新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)7三角函數(shù)的應(yīng)用基礎(chǔ)訓(xùn)練（含解析）

三角函數(shù)的應(yīng)用基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.下圖是一向右傳播的繩波在某一時(shí)刻繩子各點(diǎn)的位置圖,經(jīng)過12A.x答案：C6?m的水輪,水輪圓心O距水面2?m,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)2圈,水輪上的點(diǎn)P到水面的距離y(m)與時(shí)間x(s)滿足關(guān)系A(chǔ).A=2B.ω=2?π15C.答案：D3.（2021山東濟(jì)寧高一檢測(cè)）如圖,某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=3?sin答案：C4.如圖所示,一個(gè)單擺從OA運(yùn)動(dòng)到OB,角θ(-π＜θ＜π)與時(shí)間t(s)滿足函數(shù)關(guān)系式A.12,1πB.2,1答案：AF(t)（單位：輛/分鐘）與時(shí)間t（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為F(t)=50+4?sinA.[0,5]B.[5,10]C.[10,15]D.[15,20]答案：C解析：令2kπ-π因?yàn)?≤t≤20,所以當(dāng)k=0時(shí),函數(shù)y=F(t)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,π],當(dāng)k=1時(shí),函數(shù)y=F(t)的單調(diào)遞增區(qū)間為因?yàn)閇10,15]?[3?π,5?π6.（2021福建寧德一中高一月考）如圖所示,矗立于倫敦泰晤士河畔的倫敦眼是世界上首座、也曾經(jīng)是世界上最大的觀景摩天輪,已知其旋轉(zhuǎn)半徑是60米,最高點(diǎn)距離地面135米,運(yùn)行一周大約為30分鐘,某游客在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪,則第10分鐘時(shí)他距地面大約()答案：C解析：設(shè)人在摩天輪上距離地面的高度（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系為f(t)=Asin由題意可知A=60,B=135-60=75,T=2?πω即f(t)=60?sin因?yàn)閒(0)=60?sin所以sinφ=-1,故φ=所以f(t)=60?sin所以f(10)=-60×cosy=a+Acos[π6(x-6)](x=1,2,3,….,12)來表示,已知6月份的月平均氣溫最高,為28?8.（2021江西南昌二中高一檢測(cè)）如圖所示的是相對(duì)平均海平面的某海灣的水面高度y(m)在某天24?h內(nèi)的變化情況,則水面高度y(答案：y=-6?9.（2021陜西西安慶安高級(jí)中學(xué)高一月考）某港口的水深y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24,單位：小時(shí)）的函數(shù),下面是每天時(shí)間與水深的關(guān)系表：t03691215182124y101371013710經(jīng)過長期觀測(cè),y=f(t)可近似看成函數(shù)y=Asin（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出y=f(t)的解析式;（2）若船舶航行時(shí),水深至少要11.5米才是安全的,則船舶在一天中有幾個(gè)小時(shí)可以安全進(jìn)出該港？答案：（1）由題表中數(shù)據(jù)可得：水深的最大值為13,最小值為7,所以A+B=13,-A+B=7,則B=且相隔12小時(shí)達(dá)到一次最大值,說明周期為12,因此T=2?故f(t)=3?sin（2）要想船舶安全,必須f(t)≥11.5,即3?sin所以sinπ6?t≥當(dāng)k=0時(shí),1≤t≤5;當(dāng)k=1時(shí),13≤t≤17.故船舶能安全進(jìn)出該港的時(shí)間段為1:00至5:00,13:00至17:00,共8個(gè)小時(shí).素養(yǎng)提升練M1和M2的小球做上下自由振動(dòng)．已知它們?cè)跁r(shí)間t(s)離開平衡位置的位移s1(cm)和s2A.s1＞C.s答案：C解析：當(dāng)t=2?π5?sin3?11.如圖是彈簧振子做簡諧振動(dòng)的圖象,橫軸表示振動(dòng)的時(shí)間t(s),縱軸表示振動(dòng)的位移答案：y=2?解析：由題圖可設(shè)y=Asin(ωt+φ),則A=2,T=2×(0.5-0.1)=0.8,所以ω=2?將（0.1,2）代入y=2?sin(5?所以φ+π4=2kπ+π2,k∈Z12.國際油價(jià)在某一段時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)正弦波動(dòng)規(guī)律:P=Asin(ωπt+π4)+60(P的單位:美元,t答案：1解析：因?yàn)镻=Asin-1≤sin(ωπ當(dāng)t=150時(shí)達(dá)到最低油價(jià),即sin(150ω此時(shí)150ωπ因?yàn)棣兀?,所以當(dāng)k=1時(shí),ω取得最小值,所以150ωπ+π13.某景區(qū)客棧的工作人員為了控制經(jīng)營成本,減少浪費(fèi),合理安排入住游客的用餐,他們通過統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù),發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份客棧入住的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化,并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份,入住客棧的游客人數(shù)基本相同;②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少,在8月份最多,相差約400人;③2月份入住客棧的游客約為100人,隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.已知入住客棧的游客人數(shù)y與月份x(x∈N*)（1）求該函數(shù)的解析式;（2）請(qǐng)問哪幾個(gè)月份要準(zhǔn)備不少于400人的用餐？答案：（1）由①得最小正周期T=2?πω由②得f(2)最小,f(8)最大,且f(8)-f(2)=400.由③得f(x)在[2,8]上單調(diào)遞增,且f(2)=100,所以f(8)=500,所以-A+B=100,A+B=500,解得又f(2)最小,f(8)最大，所以sin因?yàn)?＜|φ|＜π,所以φ=-所以y=200?（2）由200?sin(所以2kπ解得12k+6≤x≤12k+10(k∈Z因?yàn)閤∈N*,且即6月,7月,8月,9月,10月這五個(gè)月份要準(zhǔn)備不少于400人的用餐.創(chuàng)新拓展練14.在一個(gè)港口,相鄰兩次高潮發(fā)生的時(shí)間相距12?h,低潮時(shí)水的深度為8.4?m,高潮時(shí)為16?m,其中有一次高潮發(fā)生的時(shí)間是10月10日4：00.每天漲潮落潮時(shí),水的深度d(m)與時(shí)間t(（1）若從10月10日0：00時(shí)開始計(jì)算時(shí)間,求該港口的水深d(m)和時(shí)間（2）10月10日17：00時(shí),該港口水深約為多少？（精確到0.1?m,參數(shù)數(shù)據(jù)：3（3）10月10日這一天該港口共有多長時(shí)間水深低于10.3?m答案：（1）依題意知T=2?故ω=πA=16-12.2=3.8,所以d=3.8?sin因?yàn)閠=4時(shí),d=16,所以sin(所以φ=-π6,所以（2）t