江蘇省揚州市吳堡中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

江蘇省揚州市吳堡中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的值域是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，則c等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】求出C，利用正弦定理直接求出c即可．【解答】解：由題意，在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，所以C=180°﹣75°﹣60°=45°．根據(jù)正弦定理得：，即c==．故選C．3.（4分）集合{1，2，3}的真子集的個數(shù)為（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8參考答案：C考點： 子集與真子集．專題： 計算題．分析： 集合{1，2，3}的真子集是指屬于集合的部分組成的集合，包括空集．解答： 集合的真子集為{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7個．故選C．點評： 本題考查集合的子集個數(shù)問題，對于集合M的子集問題一般來說，若M中有n個元素，則集合M的子集共有2n個．4.某家具廠制造甲、乙兩種型號的桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成。已知木工做一張甲、乙型桌子分別需要小時和小時，漆工油漆一張甲、乙型桌子分別需要小時和小時，又木工、漆工每天工作分別不得超過小時和小時，而家具廠制造一張甲、乙型桌子分別獲利潤0元和0元。試問家具廠可獲得的最大利潤是（

）元。A.130

B.110

C.150

D.120

參考答案：A略5.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則B=（

）A. B. C. D.或參考答案：D【分析】根據(jù)正弦定理可求得，根據(jù)的范圍可求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理可得：且

或本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查正弦定理解三角形問題，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)，那么的奇偶性是（

）A．奇函數(shù)

B．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C．偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)參考答案：略7.已知，則的范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.設(shè)集合A=，B=，若AB，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知。給出下列不等式：①；②；③；④；⑤。其中恒成立的不等式的個數(shù)為

(

)(A)4

(B)3

(C)2

(D)1參考答案：B10.（5分）設(shè)α﹑β為鈍角，且sinα=，cosβ=﹣，則α+β的值為（） A． B． C． D． 或參考答案：C考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，可求得cosα=﹣，sinβ=，利用兩角和的余弦可求得cos（α+β）的值，從而可得答案．解答： ∵α﹑β為鈍角，且sinα=，cosβ=﹣，∴cosα=﹣，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣×（﹣）﹣×=，又α﹑β為鈍角，∴α+β∈（π，2π），∴α+β=．故選：C．點評： 本題考查兩角和的余弦，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，且為奇函數(shù)，則

．參考答案：12.已知函數(shù)，則f（log23）＝_____．參考答案：由已知得13.已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)a，b，都有成立，若f(2)=4，f(3)=3，則f(36)的值為.參考答案：1414.計算：________；________.參考答案：8

1【分析】利用指數(shù)的運算法則計算，利用對數(shù)的運算法則計算即可.【詳解】由題意，，.故答案為：8；1【點睛】本題主要考查指數(shù)和對數(shù)的運算法則，屬于簡單題.15.在等差數(shù)列中，最大時，的值是

參考答案：6或7略16.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+2）=f（x），當x∈（0，1）時，f（x）=x，則f（2011.5）=

．參考答案：﹣0.5【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)為奇函數(shù)，再求出函數(shù)的周期為2，問題得以解決．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∵f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）的周期為2，∴f（2011.5）=f（2×1006﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5，故答案為：﹣0.5．【點評】本題考查函數(shù)周期、對稱、奇偶性等性質(zhì)問題，屬中等題．17.若，則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是

(寫出所有正確命題的編號)．①；

②；

③；

④；

⑤參考答案：①，③，⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知武漢二中食堂需要定期購買食品配料,該食堂每天需要食品配料200千克,配料的價格為元/千克,每次購買配料需支付運費236元.每次購買來的配料還需支付保管費用（若天購買一次,需要支付天的保管費）.其標準如下:7天以內(nèi)（含7天）,無論重量多少,均按10元/天支付;超出7天以外的天數(shù),根據(jù)實際剩余配料的重量,以每天0.03元/千克支付.(1)當9天購買一次配料時,求該食堂用于配料的保管費用是多少元？(2)設(shè)該食堂天購買一次配料,求該食堂在這天中用于配料的總費用（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求該食堂多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少?參考答案：(1)當9天購買一次時，該食堂用于配料的保管費用元(2）①當時，②當時，

∴∴設(shè)該食堂x天購買一次配料平均每天支付的費用為元當時

是上的減函數(shù).當且僅當時,有最小值（元）當時=≥393

當且僅當時取等號

∵∴當時有最小值393元

19.一個口袋內(nèi)裝有大小相同的3個紅球和2個黃球,從中一次摸出兩個球。⑴問共有多少個基本事件；⑵求摸出兩個球都是紅球的概率；⑶求摸出的兩個球一紅一黃的概率。參考答案：（1）10（2）（3）試題分析：（1）所有的基本事件共有個．（2）摸出兩個球都是紅球的基本事件共有個，而所有的基本事件共有10個，由此求得摸出兩個球都是紅球的概率．（3）摸出的兩個球一紅一黃的基本事件共有3×2=6個，而所有的基本事件共有10個，由此求得摸出兩個球是一紅一黃的概率試題解析：（1）記3個紅球分別為、、，2個黃球分別為、,從中一次摸出兩個球有、、、、、、、、、共種。（2）記摸出兩個球都是紅球為事件，有基本事件3個，所以（3）摸出的兩個球一紅一黃為事件,有基本事件6個，所以考點：古典概型及其概率計算公式；等可能事件的概率.20.（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)，是定義域為的奇函數(shù)．（Ⅰ）求的值，判斷并證明當時，函數(shù)在上的單調(diào)性；（Ⅱ）已知，函數(shù)，求的值域；（Ⅲ）已知，若對于時恒成立.請求出最大的整數(shù)．參考答案：試題解析：（Ⅰ）是定義域為R上的奇函數(shù)，，得．，，即是R上的奇函數(shù)………2分設(shè)，則，，，，在R上為增函數(shù)…………5分（Ⅱ），即，或（舍去）則，令，由（1）可知該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則則………8分當時，；當時，所以的值域為………………10分（Ⅲ）由題意，即，在時恒成立令，則則恒成立即為恒成立……………………13分，恒成立，當時，，則的最大整數(shù)為10…………16分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)當a＝1時，求函數(shù)f(x)的零點；(2)若f(x)有零點，求a的取值范圍．參考答案：(1)當a＝1時，f(x)＝2·4x－2x－1.令f(x)＝0，即2·(2x)2－2x－1＝0，解得2x＝1或2x＝－(舍去)．∴x＝0，∴函數(shù)f(x)的零點為x＝0.

(2)解法一：若f(x)有零點，則方程2a·4x－2x－1＝0有解，即

a>0.22.如圖，正四棱錐S－ABCD的底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱長為，P為側(cè)棱SD上的點．（1）求證：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P－AC－D的大?。唬?）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，試說明理由．參考答案：(1)證明：連接BD，設(shè)AC交BD于O，連接SO.由題意知SO⊥AC.在正方形ABCD中，AC⊥BD，所以AC⊥平面SBD，得AC⊥SD.

......3分(2)解：設(shè)正方形邊長為a，則SD=，又BD=，所以∠SDO=60°.連接OP，由(1)知AC⊥平面SBD，所以AC⊥OP，且AC⊥OD，所以∠POD是二面角P－AC－D的平面角．由SD⊥平面PAC，知SD⊥OP，

所以∠POD=30°，即二面角P－AC