山東省德州市禹城藝術(shù)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省德州市禹城藝術(shù)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=|xex|﹣t有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（）A．（0，） B．（0，1） C．（，1） D．（0，]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】令f（x）=0，即為方程|xex|=t有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，即y=t與函數(shù)y=|xex|的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)法分析g（x）=xex的單調(diào)性和極值，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)圖象的對(duì)折變換畫出函數(shù)y=|xex|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：令f（x）=0，即為|xex|=t，令g（x）=xex，則g′（x）=（1+x）ex，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，g′（x）＜0，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，g′（x）＞0，故g（x）=xex在（﹣∞，﹣1）上為減函數(shù)，在（﹣1，+∞）上是減函數(shù)，g（﹣1）=﹣，又由x＜0時(shí)，g（x）＜0，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）＞0，故函數(shù)y=|xex|的圖象如下圖所示：故當(dāng)t∈（0，）時(shí)，y=t與函數(shù)y=|xex|的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，即方程|xex|=t有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，故t的取值范圍是（0，），故選：A．2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是

(

)（A） （B） （C） （D）參考答案：A3.已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x，x∈R}，則集合A∩B中的元素個(gè)數(shù)為()A．0B．1

C．2

D．無窮個(gè)參考答案：C4.某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別為

A．19、13

B．13、19

C．20、18

D．18、20參考答案：A甲的中位數(shù)為，乙的中位數(shù)為13，選A.5.不等式的解集是

A．（一∞，-2)U(7,+co)

B．[－2，7]

C．

D．[－7，2]參考答案：C由得，即，所以，選C.6.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】化簡復(fù)數(shù)，由純虛數(shù)的定義可得關(guān)于a的式子，解之可得．【解答】解：化簡可得復(fù)數(shù)==，由純虛數(shù)的定義可得a﹣6=0，2a+3≠0，解得a=6故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，涉及純虛數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題．7.復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D，所以，對(duì)應(yīng)點(diǎn)位，選D.8.設(shè)，定義符號(hào)函數(shù)，則函數(shù)的圖像大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.下列關(guān)于命題的說法錯(cuò)誤的是(

)A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；B．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件；C．若命題：，則：；

D．命題“”是真命題參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系A(chǔ)2因?yàn)槊}“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”，所以A正確；由a=2能得到函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，反之，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，a不一定大于2，所以“a=2”是“函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件，所以選項(xiàng)B正確；命題P：n∈N，2n＞1000，的否定為￢P：n∈N，2n≤1000，所以C正確；因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)恒有2x＞3x，所以命題“x∈（-∞，0），2x＜3x”為假命題，所以D不正確【思路點(diǎn)撥】選項(xiàng)A是寫一個(gè)命題的逆否命題，只要把原命題的結(jié)論否定當(dāng)條件，條件否定當(dāng)結(jié)論即可；選項(xiàng)B看由a=2能否得到函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，反之又是否成立；選項(xiàng)C、D是寫出特稱命題的否定，注意其否定全稱命題的格式．10.已知,則A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果直線和函數(shù)的圖象恒過同一個(gè)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍_____________.參考答案：12.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，，則_______.參考答案：【分析】利用正弦定理即得求解.【詳解】因?yàn)椋?，所?所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.13.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：

14.設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：15.在復(fù)平面上，若復(fù)數(shù)（）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)恰好在實(shí)軸上，則=_______.參考答案：0略16.若變量滿足約束條件，則的最大值是

.參考答案：617.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且a=2,b=4,cosC=,則sinB=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）設(shè)全集I是實(shí)數(shù)集，則M＝{x|≤0}，N＝{x|＝2x+12}，求（I

M）∩N.（2）已知全集U＝R，集合A＝{x|（x＋1）（x－1）＞0}，B＝{x|－1≤x＜0}，求A∪（U

B）.參考答案：解:（1）M＝{x|x＋3＝0}＝{－3}，N＝{x|x2＝x＋12}＝{－3，4}，∴(IM)∩N＝{4}.（2）∵A＝{x|x＜－1，或x＞1}，B＝{x|－1≤x＜0}，∴UB＝{x|x＜－1，或x≥0}.∴A∪(UB)＝{x|x＜－1，或x≥0}.19.已知A、B、C是直線上的不同三點(diǎn)，O是外一點(diǎn)，向量滿足，記；（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解:（1）∵，且A、B、C是直線上的不同三點(diǎn)，

∴，

∴；

（2）∵，∴，

∵的定義域?yàn)椋谏虾阏?，∴在上為增函?shù)，即的單調(diào)增區(qū)間為．略20.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，長軸長為．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；（Ⅱ）過點(diǎn)(0,1)的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足，求證：由點(diǎn)M構(gòu)成的曲線L關(guān)于直線對(duì)稱．參考答案：（Ⅰ），離心率；（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）由已知，得a，c＝1，所以，由，所以b，即可求出橢圓方程及離心率；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），，分兩種情況，借助韋達(dá)定理和向量的運(yùn)算，求出點(diǎn)M構(gòu)成的曲線L的方程為2x2+3y2﹣2y＝0，即可證明。【詳解】（Ⅰ）由已知，得，所以，又，所以所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率.（Ⅱ）設(shè)，，

，①直線與軸垂直時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．因?yàn)?，，，所以．所以，即點(diǎn)與原點(diǎn)重合;②當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，由得，．所以.則，因?yàn)椋?，，所以．所以，．，，消去得．綜上，點(diǎn)構(gòu)成的曲線的方程為對(duì)于曲線的任意一點(diǎn)，它關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為．把的坐標(biāo)代入曲線的方程的左端：．所以點(diǎn)也在曲線上．所以由點(diǎn)構(gòu)成曲線關(guān)于直線對(duì)稱.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，點(diǎn)的軌跡方程，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．21.(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且求a的值．參考答案：

22.如圖，這是一個(gè)半圓柱與多面體ABB1A1C構(gòu)成的幾何體，平面ABC與半圓柱的下底面共面，且AC⊥BC，P為上的動(dòng)點(diǎn)．（1）證明：PA1⊥平面PBB1；（2）設(shè)半圓柱和多面體ABB1A1C的體積分別為V1，V2，且AC=BC，求V1：V2．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理，即可證明結(jié)論；（2）利用體積公式，求出半圓柱和多面體ABB1A1C的體積，即可求V1：V2．【解答】（1）證明：在半圓柱中，BB1⊥平面PA1B1，所以BB1⊥PA1．因?yàn)锳1B1是底面圓的直徑，所以PA1⊥PB1，因?yàn)镻B1∩BB1=B1，PB1?平面PBB1，BB1?平面PBB1，所以PA1⊥平面PBB1．（2）解：因?yàn)锳C⊥BC，AC=BC，所以△ABC是等腰直角三角形，且AB2=BC2+AC2=2AC2．所以半圓柱的體積