山東省德州市禹城藝術(shù)高級中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析_第1頁
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山東省德州市禹城藝術(shù)高級中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=|xex|﹣t有三個零點,則實數(shù)t的取值范圍為()A.(0,) B.(0,1) C.(,1) D.(0,]參考答案:A【考點】函數(shù)零點的判定定理.【分析】令f(x)=0,即為方程|xex|=t有三個不相等的實數(shù)解,即y=t與函數(shù)y=|xex|的圖象有三個交點,利用導數(shù)法分析g(x)=xex的單調(diào)性和極值,進而結(jié)合函數(shù)圖象的對折變換畫出函數(shù)y=|xex|的圖象,數(shù)形結(jié)合可得答案.【解答】解:令f(x)=0,即為|xex|=t,令g(x)=xex,則g′(x)=(1+x)ex,當x<﹣1時,g′(x)<0,當x>﹣1時,g′(x)>0,故g(x)=xex在(﹣∞,﹣1)上為減函數(shù),在(﹣1,+∞)上是減函數(shù),g(﹣1)=﹣,又由x<0時,g(x)<0,當x>0時,g(x)>0,故函數(shù)y=|xex|的圖象如下圖所示:故當t∈(0,)時,y=t與函數(shù)y=|xex|的圖象有三個交點,即方程|xex|=t有三個不相等的實數(shù)解,故t的取值范圍是(0,),故選:A.2.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是

(

)(A) (B) (C) (D)參考答案:A3.已知集合A={(x,y)|y=x2,x∈R},B={(x,y)|y=x,x∈R},則集合A∩B中的元素個數(shù)為()A.0B.1

C.2

D.無窮個參考答案:C4.某賽季,甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽,他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示,則甲、乙兩名運動員得分的中位數(shù)分別為

A.19、13

B.13、19

C.20、18

D.18、20參考答案:A甲的中位數(shù)為,乙的中位數(shù)為13,選A.5.不等式的解集是

A.(一∞,-2)U(7,+co)

B.[-2,7]

C.

D.[-7,2]參考答案:C由得,即,所以,選C.6.已知復數(shù)是純虛數(shù),則實數(shù)a=()A.﹣2 B.4 C.﹣6 D.6參考答案:D【考點】A7:復數(shù)代數(shù)形式的混合運算.【分析】化簡復數(shù),由純虛數(shù)的定義可得關(guān)于a的式子,解之可得.【解答】解:化簡可得復數(shù)==,由純虛數(shù)的定義可得a﹣6=0,2a+3≠0,解得a=6故選:D【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算,涉及純虛數(shù)的定義,屬基礎題.7.復數(shù),則復數(shù)在復平面上對應的點位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案:D,所以,對應點位,選D.8.設,定義符號函數(shù),則函數(shù)的圖像大致是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C9.下列關(guān)于命題的說法錯誤的是(

)A.命題“若,則”的逆否命題為“若,則”;B.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件;C.若命題:,則:;

D.命題“”是真命題參考答案:D【知識點】命題及其關(guān)系A2因為命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則x2-3x+2≠0”,所以A正確;由a=2能得到函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù),反之,函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù),a不一定大于2,所以“a=2”是“函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)”的充分不必要條件,所以選項B正確;命題P:n∈N,2n>1000,的否定為¬P:n∈N,2n≤1000,所以C正確;因為當x<0時恒有2x>3x,所以命題“x∈(-∞,0),2x<3x”為假命題,所以D不正確【思路點撥】選項A是寫一個命題的逆否命題,只要把原命題的結(jié)論否定當條件,條件否定當結(jié)論即可;選項B看由a=2能否得到函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù),反之又是否成立;選項C、D是寫出特稱命題的否定,注意其否定全稱命題的格式.10.已知,則A. B. C. D.參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果直線和函數(shù)的圖象恒過同一個定點,且該定點始終落在圓的內(nèi)部或圓上,那么的取值范圍_____________.參考答案:12.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若,,則_______.參考答案:【分析】利用正弦定理即得求解.【詳解】因為,,所以,所以.故答案為:【點睛】本題主要考查正弦定理,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.13.如圖,在平面四邊形ABCD中,,,,.若點E為邊CD上的動點,則的最小值為

.參考答案:

14.設函數(shù),對任意,恒成立,則實數(shù)的取值范圍是.參考答案:15.在復平面上,若復數(shù)()對應的點恰好在實軸上,則=_______.參考答案:0略16.若變量滿足約束條件,則的最大值是

.參考答案:617.設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且a=2,b=4,cosC=,則sinB=

參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(1)設全集I是實數(shù)集,則M={x|≤0},N={x|=2x+12},求(I

M)∩N.(2)已知全集U=R,集合A={x|(x+1)(x-1)>0},B={x|-1≤x<0},求A∪(U

B).參考答案:解:(1)M={x|x+3=0}={-3},N={x|x2=x+12}={-3,4},∴(IM)∩N={4}.(2)∵A={x|x<-1,或x>1},B={x|-1≤x<0},∴UB={x|x<-1,或x≥0}.∴A∪(UB)={x|x<-1,或x≥0}.19.已知A、B、C是直線上的不同三點,O是外一點,向量滿足,記;(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案:解:(1)∵,且A、B、C是直線上的不同三點,

∴,

∴;

(2)∵,∴,

∵的定義域為,而在上恒正,∴在上為增函數(shù),即的單調(diào)增區(qū)間為.略20.已知橢圓C的兩個焦點分別為,長軸長為.(Ⅰ)求橢圓C的標準方程及離心率;(Ⅱ)過點(0,1)的直線l與橢圓C交于A、B兩點,若點M滿足,求證:由點M構(gòu)成的曲線L關(guān)于直線對稱.參考答案:(Ⅰ),離心率;(Ⅱ)見解析【分析】(Ⅰ)由已知,得a,c=1,所以,由,所以b,即可求出橢圓方程及離心率;(Ⅱ)設A(x1,y1),B(x2,y2),,分兩種情況,借助韋達定理和向量的運算,求出點M構(gòu)成的曲線L的方程為2x2+3y2﹣2y=0,即可證明。【詳解】(Ⅰ)由已知,得,所以,又,所以所以橢圓的標準方程為,離心率.(Ⅱ)設,,

,①直線與軸垂直時,點的坐標分別為,.因為,,,所以.所以,即點與原點重合;②當直線與軸不垂直時,設直線的方程為,由得,.所以.則,因為,,,所以.所以,.,,消去得.綜上,點構(gòu)成的曲線的方程為對于曲線的任意一點,它關(guān)于直線的對稱點為.把的坐標代入曲線的方程的左端:.所以點也在曲線上.所以由點構(gòu)成曲線關(guān)于直線對稱.【點睛】本題考查橢圓的標準方程,直線與橢圓的位置關(guān)系,考查韋達定理,點的軌跡方程,考查計算能力,屬于中檔題.21.(本題滿分14分)設函數(shù)(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)△ABC中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c,且求a的值.參考答案:

22.如圖,這是一個半圓柱與多面體ABB1A1C構(gòu)成的幾何體,平面ABC與半圓柱的下底面共面,且AC⊥BC,P為上的動點.(1)證明:PA1⊥平面PBB1;(2)設半圓柱和多面體ABB1A1C的體積分別為V1,V2,且AC=BC,求V1:V2.參考答案:【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積;直線與平面垂直的判定.【專題】綜合題;空間位置關(guān)系與距離.【分析】(1)利用線面垂直的判定定理,即可證明結(jié)論;(2)利用體積公式,求出半圓柱和多面體ABB1A1C的體積,即可求V1:V2.【解答】(1)證明:在半圓柱中,BB1⊥平面PA1B1,所以BB1⊥PA1.因為A1B1是底面圓的直徑,所以PA1⊥PB1,因為PB1∩BB1=B1,PB1?平面PBB1,BB1?平面PBB1,所以PA1⊥平面PBB1.(2)解:因為AC⊥BC,AC=BC,所以△ABC是等腰直角三角形,且AB2=BC2+AC2=2AC2.所以半圓柱的體積

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