山東省德州市禹城藝術(shù)高級中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山東省德州市禹城藝術(shù)高級中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=|xex|﹣t有三個零點，則實數(shù)t的取值范圍為（）A．（0，） B．（0，1） C．（，1） D．（0，]參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】令f（x）=0，即為方程|xex|=t有三個不相等的實數(shù)解，即y=t與函數(shù)y=|xex|的圖象有三個交點，利用導數(shù)法分析g（x）=xex的單調(diào)性和極值，進而結(jié)合函數(shù)圖象的對折變換畫出函數(shù)y=|xex|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：令f（x）=0，即為|xex|=t，令g（x）=xex，則g′（x）=（1+x）ex，當x＜﹣1時，g′（x）＜0，當x＞﹣1時，g′（x）＞0，故g（x）=xex在（﹣∞，﹣1）上為減函數(shù)，在（﹣1，+∞）上是減函數(shù)，g（﹣1）=﹣，又由x＜0時，g（x）＜0，當x＞0時，g（x）＞0，故函數(shù)y=|xex|的圖象如下圖所示：故當t∈（0，）時，y=t與函數(shù)y=|xex|的圖象有三個交點，即方程|xex|=t有三個不相等的實數(shù)解，故t的取值范圍是（0，），故選：A．2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是

(

)（A） （B） （C） （D）參考答案：A3.已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x，x∈R}，則集合A∩B中的元素個數(shù)為()A．0B．1

C．2

D．無窮個參考答案：C4.某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運動員得分的中位數(shù)分別為

A．19、13

B．13、19

C．20、18

D．18、20參考答案：A甲的中位數(shù)為，乙的中位數(shù)為13，選A.5.不等式的解集是

A．（一∞，-2)U(7,+co)

B．[－2，7]

C．

D．[－7，2]參考答案：C由得，即，所以，選C.6.已知復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a=（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6參考答案：D【考點】A7：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】化簡復數(shù)，由純虛數(shù)的定義可得關(guān)于a的式子，解之可得．【解答】解：化簡可得復數(shù)==，由純虛數(shù)的定義可得a﹣6=0，2a+3≠0，解得a=6故選：D【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，涉及純虛數(shù)的定義，屬基礎題．7.復數(shù)，則復數(shù)在復平面上對應的點位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D，所以，對應點位，選D.8.設，定義符號函數(shù)，則函數(shù)的圖像大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.下列關(guān)于命題的說法錯誤的是(

)A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；B．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件；C．若命題：，則：；

D．命題“”是真命題參考答案：D【知識點】命題及其關(guān)系A2因為命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”，所以A正確；由a=2能得到函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，反之，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，a不一定大于2，所以“a=2”是“函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件，所以選項B正確；命題P：n∈N，2n＞1000，的否定為￢P：n∈N，2n≤1000，所以C正確；因為當x＜0時恒有2x＞3x，所以命題“x∈（-∞，0），2x＜3x”為假命題，所以D不正確【思路點撥】選項A是寫一個命題的逆否命題，只要把原命題的結(jié)論否定當條件，條件否定當結(jié)論即可；選項B看由a=2能否得到函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，反之又是否成立；選項C、D是寫出特稱命題的否定，注意其否定全稱命題的格式．10.已知,則A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果直線和函數(shù)的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍_____________.參考答案：12.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，，則_______.參考答案：【分析】利用正弦定理即得求解.【詳解】因為，，所以,所以.故答案為：【點睛】本題主要考查正弦定理，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.13.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.若點E為邊CD上的動點，則的最小值為

．參考答案：

14.設函數(shù)，對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是．參考答案：15.在復平面上，若復數(shù)（）對應的點恰好在實軸上，則=_______.參考答案：0略16.若變量滿足約束條件，則的最大值是

.參考答案：617.設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且a=2,b=4,cosC=,則sinB=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）設全集I是實數(shù)集，則M＝{x|≤0}，N＝{x|＝2x+12}，求（I

M）∩N.（2）已知全集U＝R，集合A＝{x|（x＋1）（x－1）＞0}，B＝{x|－1≤x＜0}，求A∪（U

B）.參考答案：解:（1）M＝{x|x＋3＝0}＝{－3}，N＝{x|x2＝x＋12}＝{－3，4}，∴(IM)∩N＝{4}.（2）∵A＝{x|x＜－1，或x＞1}，B＝{x|－1≤x＜0}，∴UB＝{x|x＜－1，或x≥0}.∴A∪(UB)＝{x|x＜－1，或x≥0}.19.已知A、B、C是直線上的不同三點，O是外一點，向量滿足，記；（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解:（1）∵，且A、B、C是直線上的不同三點，

∴，

∴；

（2）∵，∴，

∵的定義域為，而在上恒正，∴在上為增函數(shù)，即的單調(diào)增區(qū)間為．略20.已知橢圓C的兩個焦點分別為，長軸長為．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程及離心率；（Ⅱ）過點(0,1)的直線l與橢圓C交于A、B兩點，若點M滿足，求證：由點M構(gòu)成的曲線L關(guān)于直線對稱．參考答案：（Ⅰ），離心率；（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）由已知，得a，c＝1，所以，由，所以b，即可求出橢圓方程及離心率；（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），，分兩種情況，借助韋達定理和向量的運算，求出點M構(gòu)成的曲線L的方程為2x2+3y2﹣2y＝0，即可證明。【詳解】（Ⅰ）由已知，得，所以，又，所以所以橢圓的標準方程為，離心率.（Ⅱ）設，，

，①直線與軸垂直時，點的坐標分別為，．因為，，，所以．所以，即點與原點重合;②當直線與軸不垂直時，設直線的方程為，由得，．所以.則，因為，，，所以．所以，．，，消去得．綜上，點構(gòu)成的曲線的方程為對于曲線的任意一點，它關(guān)于直線的對稱點為．把的坐標代入曲線的方程的左端：．所以點也在曲線上．所以由點構(gòu)成曲線關(guān)于直線對稱.【點睛】本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理，點的軌跡方程，考查計算能力，屬于中檔題．21.(本題滿分14分)設函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且求a的值．參考答案：

22.如圖，這是一個半圓柱與多面體ABB1A1C構(gòu)成的幾何體，平面ABC與半圓柱的下底面共面，且AC⊥BC，P為上的動點．（1）證明：PA1⊥平面PBB1；（2）設半圓柱和多面體ABB1A1C的體積分別為V1，V2，且AC=BC，求V1：V2．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理，即可證明結(jié)論；（2）利用體積公式，求出半圓柱和多面體ABB1A1C的體積，即可求V1：V2．【解答】（1）證明：在半圓柱中，BB1⊥平面PA1B1，所以BB1⊥PA1．因為A1B1是底面圓的直徑，所以PA1⊥PB1，因為PB1∩BB1=B1，PB1?平面PBB1，BB1?平面PBB1，所以PA1⊥平面PBB1．（2）解：因為AC⊥BC，AC=BC，所以△ABC是等腰直角三角形，且AB2=BC2+AC2=2AC2．所以半圓柱的體積