北京辛店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

北京辛店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又是上的增函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)數(shù)列{}滿足=（n∈），若數(shù)列{}是遞增數(shù)列，則b的范圍是（

）A．（0,3）

B．(0,2+)

C．（1,3]

D．(0,2+]參考答案：A3.直線x﹣y+3=0的斜率是（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】利用直線一般式的斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：直線x﹣y+3=0的斜率=﹣=．故選：A．4.已知命題，，則

（

）Ａ、，

B、， C、，

Ｄ、，參考答案：B5.已知F是雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C的右支上，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，若，且，則C的離心率為（

）A. B. C.2 D.參考答案：D【分析】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為運(yùn)用余弦定理可得，再由雙曲線的定義可得，即為，運(yùn)用離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【詳解】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為由題意可得，，即有，即有，由雙曲線的定義可得，即為，即有，可得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用余弦定理和雙曲線的定義，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．6.觀察如圖數(shù)表，根據(jù)數(shù)表中的變化規(guī)律，2013位于數(shù)表中的第___行，第___列。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

……….

參考答案：45_77_略7.已知實(shí)數(shù)m、n滿足不等式組，則關(guān)于x的方程x2﹣（3m+2n）x+6mn=0的兩根之和的最大值和最小值分別是（）A．6，﹣6 B．8，﹣8 C．4，﹣7 D．7，﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題．【分析】先作出不等式組的平面區(qū)域，而z=x1+x2=3m+2n，由z=3m+2n可得n=，則表示直線z=3m+2n在n軸上的截距，截距越大，z越大，結(jié)合圖形可求．【解答】解：作出不等式組的平面區(qū)域則關(guān)于x的方程x2﹣（3m+2n）x+6mn=0的兩根之和z=x1+x2=3m+2n由z=3m+2n可得n=，則表示直線z=3m+2n在n軸上的截距，截距越大，z越大作直線3m+2n=0，向可行域方向平移直線，結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線經(jīng)過B時(shí)，z最大，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，z最小由可得B（1，2），此時(shí)z=7由可得D（0，﹣2），此時(shí)z=﹣4故選D【點(diǎn)評(píng)】本題以方程的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用為載體，主要考查了線性規(guī)劃在求解目標(biāo)函數(shù)的最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義8.已知拋物線的焦點(diǎn)F恰為雙曲線的右焦點(diǎn),且兩曲線交點(diǎn)的連線過點(diǎn)F,

則雙曲線的離心率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設(shè)F1和F2為雙曲線y2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2＝90°，則△F1PF2的面積是（

）A.

B.1 C.2

D.參考答案：B10.已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，且9S3=S6，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）A．或5 B．或5 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等比數(shù)列求和公式代入9s3=s6求得q，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列求和公式求得數(shù)列的前5項(xiàng)和．【解答】解：顯然q≠1，所以，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，前5項(xiàng)和．故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=1200，則AB與平面ADC所成角的正弦值為

參考答案：12.數(shù)列a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…an﹣an﹣1是以1為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，則{an}的通項(xiàng)公式an=

．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…an﹣an﹣1是以1為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，可得an﹣an﹣1=，再利用an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）即可得出．【解答】解：∵數(shù)列a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…an﹣an﹣1是以1為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，∴an﹣an﹣1=，∴an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=1+++…+==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.正弦函數(shù)y=sinx在x=處的切線方程為____________參考答案：;

14.若x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x+2y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即B（1，1），代入目標(biāo)函數(shù)z=x+2y得z=2×1+1=3故答案為：3．15.已知曲線C：+y2=1與直線l：（t為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，則線段|AB|的長度為．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】由曲線C的直角坐標(biāo)方程，代入直線的參數(shù)方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，可得|AB|=|t1﹣t2|，化簡整理即可得到所求值；【解答】解：把代入+y2=1可得：，整理得：8t2+4t﹣3=0，，|AB|=|t1﹣t2|==．故答案為：．16.

參考答案：17.觀察下列式子：，，，，，歸納得出第n個(gè)式子為_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知a＞0,b＞0，試比較：與的大小．參考答案：解析：（法一）∵

≥0∴≥

（法二）記p=，q=∵a＞0,b＞0

，

∴a+b≥2

，

∴a－+b≥，∴≥1，即≥1，

又q＞0，

∴pq

，

即≥19.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)(，)，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ－)＝a，．（1）若點(diǎn)A在直線l上，求直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若直線與圓C相交的弦長為，求的值。參考答案：(1)(2)或試題分析：（1）通過點(diǎn)A在直線l上，列出方程得到，然后求解直線l的直角坐標(biāo)方程（2）消去參數(shù)，求出的普通方程，通過圓心到直線的距離半徑半弦長的關(guān)系，即可求的值．試題解析：（1）由點(diǎn)在直線上，可得=所以直線的方程可化為從而直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由已知得圓C的直角坐標(biāo)方程為所以圓C的圓心為（2，0），半徑，而直線的直角坐標(biāo)方程為，若直線與圓C相交的弦長為則圓心到直線的距離為，所以求得或20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D是BC的中點(diǎn)．（1）求證：A1B∥平面ADC1；（2）求二面角C1﹣AD﹣C的余弦值．參考答案：考點(diǎn)： 用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．專題： 綜合題．分析： （1）連接A1C，交AC1于點(diǎn)O，連接OD．由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得四邊形ACC1A1為矩形，由此利用三角形中位線能夠證明A1B∥平面ADC1．（2）由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC=90°，知BA，BC，BB1兩兩垂直．由此能求出二面角C1﹣AD﹣C的余弦值．解答： （1）證明：連接A1C，交AC1于點(diǎn)O，連接OD．由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得四邊形ACC1A1為矩形，O為A1C的中點(diǎn)，又D為BC中點(diǎn)，所以O(shè)D為△A1BC中位線，所以A1B∥OD，因?yàn)镺D?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．…（6分）（2）解：由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC=90°，故BA，BC，BB1兩兩垂直．以BA為x軸，以BC為y軸，以BB1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D是BC的中點(diǎn)，∴可設(shè)AA1=1，AB=BC=2，BD=DC=1，∴A（2，0，0），D（0，1，0），C（0，2，0），C1（0，2，1），∴=（﹣2，2，1），，設(shè)平面ADC1的法向量為，則，，∴，∴=（1，2，﹣2），∵平面ADC的法向量，所以二面角C1﹣AD﹣C的余弦值為|cos＜＞|=||=．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角的求法．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地化空間問題為平面問題，注意向量法的合理運(yùn)用．21.函數(shù)