2022年山西省忻州市林遮峪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年山西省忻州市林遮峪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果命題“非p或非q”是假命題，給出下列四個(gè)結(jié)論：①命題“p且q”是真命題 ②命題“p且q”是假命題③命題“p或q”是真命題 ④命題“p或q”是假命題其中正確的結(jié)論是A.①③ B.②④ C.②③ D.①④參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系A(chǔ)2【答案解析】A

∵“非p或非q”是假命題，∴非p和非q都是假命題，

∴p和q都是真命題，故“p且q”和“p或q”都是真命題故選：A【思路點(diǎn)撥】由命題“非p或非q”是假命題，根據(jù)復(fù)合命題的真值表我們易判斷非p和非q的真假，進(jìn)而得到命題p和q的真假，再由復(fù)合命題的真值表，我們對(duì)題目中的四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案．2.函數(shù)的圖象大致是（） 參考答案：B略3.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B由圖象可知，所以函數(shù)的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，選B.4.下面給出四個(gè)命題：①若平面//平面，是夾在間的線段，若//，則；②是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線；③過(guò)空間任一點(diǎn)，可以做兩條直線和已知平面垂直；④平面//平面，，//，則；其中正確的命題是（

）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①④參考答案：D略5.某制冷設(shè)備廠設(shè)計(jì)生產(chǎn)一種長(zhǎng)方形薄板，如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD（ABAD）的周長(zhǎng)為4米，沿AC折疊使B到B′位置，AB′交DC于P．研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)ADP的面積最大時(shí)最節(jié)能，則最節(jié)能時(shí)ADP的面積為

A．2—2

B．3—2

C．2—

D．2參考答案：B略6.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b2﹣a2=ac，則(

)A．B=2C B．B=2A C．A=2C D．C=2A參考答案：B考點(diǎn)：余弦定理．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．分析：利用余弦定理，正弦定理化簡(jiǎn)已知可得2sinAcosB=sinC﹣sinA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用解得sin（B﹣A）=sinA，即B﹣A=A或B﹣A=180﹣A，從而可得B=2A．解答：解：∵cosB====∴2sinAcosB=sinC﹣sinA=sin（A+B）﹣sinA=sinAcosB﹣cosAsinB﹣sinA移項(xiàng)，整理，得sin（B﹣A）=sinA即B﹣A=A或B﹣A=180﹣A所以B=2A或B=180（舍）．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題7.已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={﹣1，2，5}，則A∩B=（）A．{﹣1，2} B．{﹣1} C．{﹣1，5} D．?參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣1=0}={﹣1，1}，B={﹣1，2，5}∴A∩B={﹣1}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.已知函數(shù)若存在x1,x2∈R且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)(A)a<2 (B)2≤a<4 (C)a<4 (D)a>2參考答案：C略9.在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括周界），若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a>0)取最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則a的值等于（

）

A．

B．1

C．6

D．3高考資源網(wǎng)參考答案：B略10.執(zhí)行如圖所示的程序圖，如果輸入a=1，b=2，則輸出的a的值為A．7

B．8

C．12

D．16參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖，依次判斷是否滿足條件即可得到結(jié)論．【詳解】若輸入a=1，b=2，則第一次不滿足條件a＞6，則a=2，第二次不滿足條件a＞6，則a=2×2=4，第三次不滿足條件a＞6，則a=4×2=8，此時(shí)滿足條件a＞6，輸出a=8，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和運(yùn)行，依次判斷是否滿足條件是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為

．參考答案：【解析】：12.賭博有陷阱.某種賭博游戲每局的規(guī)則是：參與者現(xiàn)在從標(biāo)有的相同小球中隨機(jī)摸取一個(gè)，將小球上的數(shù)字作為其賭金(單位：元)；隨后放回該小球，再隨機(jī)摸取兩個(gè)小球，將兩個(gè)小球上數(shù)字之差的絕對(duì)值的倍作為其獎(jiǎng)金(單位：元).若隨機(jī)變量和分別表示參與者在每一局賭博游戲中的賭金與獎(jiǎng)金，則

(元).參考答案：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查了分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.由題意，賭金的分布列為則;獎(jiǎng)金情況是：兩個(gè)小球上數(shù)字之差絕對(duì)值為1，共4種情況，獎(jiǎng)金為2元；兩個(gè)小球上數(shù)字之差絕對(duì)值為2，共3種情況，獎(jiǎng)金為4元；兩個(gè)小球上數(shù)字之差絕對(duì)值為3，共2種情況，獎(jiǎng)金為6元；兩個(gè)小球上數(shù)字之差絕對(duì)值為4，共1種情況，獎(jiǎng)金為8元，則,,,,則獎(jiǎng)金的分布列為所以，則13.有張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，其中．從這張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標(biāo)有的卡片，則卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為）不小于”為，則

．參考答案：解析：對(duì)于大于14的點(diǎn)數(shù)的情況通過(guò)列舉可得有5種情況，即，而基本事件有20種，因此14.在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，則函數(shù)f(x)＝x3＋ax－b在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的概率為________．參考答案：∵a∈，∴f′(x)＝1.5x2＋a≥0，∴f(x)是增函數(shù)．若在有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則f(－1)·f(1)≤0，∴(－0.5－a－b)(0.5＋a－b)≤0，即(0.5＋a＋b)(0.5＋a－b)≥0；如圖，點(diǎn)P(a，b)所在平面區(qū)域?yàn)檎叫蜲ABC，f(x)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)?點(diǎn)P落在陰影區(qū)域，陰影部分的面積，∴所求概率P＝.15.設(shè)，則二項(xiàng)式的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為

參考答案：60略16.等腰△ABC的頂角A=，|BC|=2，以A為圓心，1為半徑作圓，PQ為該圓的一條直徑，則?的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用平面向量的三角形法則，將，分別AP，AC，AB對(duì)應(yīng)的向量表示，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，得到關(guān)于夾角θ的余弦函數(shù)解析式，借助于有界性求最值即可．【解答】解：如圖：由已知==；故答案為：．17.有以下幾個(gè)命題

①曲線按平移可得曲線；②直線AB與平面相交于點(diǎn)B，且AB與內(nèi)相交于點(diǎn)C的三條互不重合的直線CD、CE、CF所成的角相等，則AB⊥；③已知橢圓與雙曲線有相同的準(zhǔn)線，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為直線④若直線在平面內(nèi)的射影依次為一個(gè)點(diǎn)和一條直線，且，則；⑤設(shè)A、B為平面上兩個(gè)定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓其中真命題的序號(hào)為

;（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：答案:②⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．已知函數(shù)＞0，＞0，＜的圖像與軸的交點(diǎn)為（0，1），它在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和（1）求的解析式及的值；（2）若銳角滿足，求的值.

參考答案：解：（1）由題意可得即，………3分由＜,………………………5分所以又

是最小的正數(shù)，……………………7分（2）………………10分．…14分19.（本小題滿分10分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（1）求、；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）令，問(wèn)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最小？最小值是多少？參考答案：（1）由已知條件得：又有，解得（2）由得即，，。所以數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列。（3）由（2）知。。易知數(shù)列是公差為2，首項(xiàng)為的等差數(shù)列。所以數(shù)列的前n項(xiàng)的和當(dāng)時(shí)有最小值。即數(shù)列的前9項(xiàng)的和以及前10項(xiàng)的和最小值是-90。另解：注意到數(shù)列是公差為2的遞增等差數(shù)列，且，故數(shù)列的前9項(xiàng)的和以及前10項(xiàng)的和最小值是-90。20.（13分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an﹣2，數(shù)列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+2．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）當(dāng)n=1，可求a1，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1可得an與an﹣1的遞推關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求an，由bn+1=bn+2，可得{bn}是等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求bn．（2）由題意可得，然后結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，利用分組求和即可求解【解答】解：（1）當(dāng)n=1，a1=2；

…當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，∴an=2an﹣1．…∴{an}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)a1=2，∴．…由bn+1=bn+2，得{bn}是等差數(shù)列，公差為2．…又首項(xiàng)b1=1，∴bn=2n﹣1．…（2）…∴+[3+7+…+（4n﹣1）]==．

…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用及求和公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用21.（12分）已知f（x）=sin（π+ωx）?sin（π﹣ωx）﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為T=π．（1）求f（）的值．（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC，求角B的大小以及f（A）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）f（x）=sin（π+ωx）?sin（π﹣ωx）﹣cos2ωx=）=sinωx?cosωx﹣cos2ωx==sin（2ωx﹣）﹣．由最小正周期得ω（2）由（2a﹣c）cosB=bcosC得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，cosB、B，再求f（A）的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=sin（π+ωx）?sin（π﹣ωx）﹣cos2ωx=sinωx?cosωx﹣cos2ωx==sin（2ωx﹣）﹣．∵最小正周期為T=π，∴，?ω=1．∴f（x）=sin（2x﹣）﹣∴f（）=sin（2×）﹣=．（2）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA．∵sinA＞0，∴cosB=，∵B∈（0，π），∴．∴A，2A﹣，∴sin（2A﹣）．f（A）的取值范圍：（﹣1，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角恒等變形，解三角形，屬于中檔題．22.某市質(zhì)監(jiān)部門對(duì)市場(chǎng)上奶粉進(jìn)行質(zhì)量抽檢，現(xiàn)將9個(gè)進(jìn)口品牌奶粉的樣品編號(hào)為1，2，3，4，…，9；6個(gè)國(guó)產(chǎn)品牌奶粉的樣品編號(hào)為10，11，12，…