福建省三明市鄭湖中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省三明市鄭湖中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知若

，那么自然數(shù)n的值為A、3

B、4

C、5

D、6參考答案：B2.設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得△F1F2P為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略4.已知A（﹣1，﹣3），B（3，5），則直線AB的斜率為（）A．2 B．1 C． D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線AB的斜率即可．【解答】解：直線AB的斜率k==2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求過兩點(diǎn)直線的斜率，是一道基礎(chǔ)題．5.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式以及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【詳解】由基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式以及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則可得：，A正確；，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；，D錯(cuò)誤.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，熟記公式與運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.6.函數(shù)的圖象如圖所示，在區(qū)間上可找到個(gè)不同的數(shù)，使得，那么（

）． A． B． C． D．參考答案：C∵，∴在點(diǎn)處的切線過原點(diǎn)，由圖象觀察可知共有個(gè)．7.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（），是虛數(shù)單位，則的值是（

）

A.-7

B.-6

C.7

D.6

參考答案：C略8.設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a2+b2＞2；⑤ab＞1．其中能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件是（）A．②③ B．③ C．①②③ D．③④⑤參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】通過特例判斷①，②的正誤；通過圖象判斷③的正誤；通過反例判斷④、⑤的正誤；【解答】解：因?yàn)閍=0.6，b=0.7，則a+b＞1，所以①不正確．如果a=b=1則a+b=2，不能得到a，b中至少有一個(gè)大于1．所以②不正確；如圖中陰影部分，顯然a，b中至少有一個(gè)大于1，③正確．如果a=b=﹣2，a2+b2＞2正確，但是a，b中至少有一個(gè)大于1，④不正確；如果a=b=﹣2，ab＞1正確，但是a，b中至少有一個(gè)大于1，⑤不正確；故只有③正確．故選B．9.設(shè)P為雙曲線x2﹣=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)．若|PF1|：|PF2|=3：2，則△PF1F2的面積為（）A． B．12 C． D．24參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線定義得|PF1|﹣|PF2|=2a=2，所以，再由△PF1F2為直角三角形，可以推導(dǎo)出其面積．【解答】解：因?yàn)閨PF1|：|PF2|=3：2，設(shè)|PF1|=3x，|PF2|=2x，根據(jù)雙曲線定義得|PF1|﹣|PF2|=3x﹣2x=x=2a=2，所以，，△PF1F2為直角三角形，其面積為，故選B．10.數(shù)列滿足，，，…，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，那么

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l，m，平面α，β且l⊥α，m?β，給出四個(gè)命題：①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l∥m，則α⊥β.其中真命題的個(gè)數(shù)是________．參考答案：①④略12.設(shè)Sn使等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S3=3a3，則公比q=

．參考答案：1或【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】當(dāng)公比q=1時(shí)，符合題意；當(dāng)公比q≠1時(shí)，由已知可得2q2﹣q﹣1=0，解之即可．【解答】解：當(dāng)公比q=1時(shí)，an=a1，故S3=3a1=3a3，符合題意；當(dāng)公比q≠1時(shí)，S3==3a1q2，即2q2﹣q﹣1=0，解之可得q=，或q=1（舍去）綜上可得，q=1或，故答案為：1或13.原點(diǎn)與點(diǎn)(1,1)在直線2x－y＋a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍為__________．參考答案：略14.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．參考答案：

15.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為，最大值為．參考答案：﹣18，30略16.把下列命題“矩形的對(duì)角線相等”寫成“若p,則q”的形式，寫出它的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假。原命題：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命題（填“真”“假”）逆命題：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命題（填“真”“假”）否命題：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命題（填“真”“假”）逆否命題：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命題（填“真”“假”）參考答案：如果一個(gè)四邊形是矩形，則它的對(duì)角線相等真

如果一個(gè)四邊形的對(duì)角相相等，則它是矩形假

如果一個(gè)四邊形不是矩形，則它的對(duì)角線不相等假

如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線不相等，則它不是矩形真17.設(shè)若圓與圓的公共弦長為，則=

.參考答案：a=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，求和．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理、正弦定理【答案解析】；解析：解：由余弦定理得，即，又sinC=，由c＜a，得C＜A，所以C為銳角，則，所以B=180°－C－A=75°.【思路點(diǎn)撥】在解三角形問題中，結(jié)合已知條件恰當(dāng)?shù)倪x擇余弦定理或正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅰ）求曲線C的普通方程，并說明它表示什么曲線；（Ⅱ）設(shè)曲線C與直線l分別交于，兩點(diǎn)，若，，成等比數(shù)列，求a的值.參考答案：(Ⅰ)，曲線C表示焦點(diǎn)在x上的橢圓.(Ⅱ)2.分析：（Ⅰ）利用平方關(guān)系消去參數(shù)，結(jié)合的范圍即可得曲線C表示焦點(diǎn)在x上的橢圓；（Ⅱ）將將直線l的參數(shù)方程代入橢圓方程，詳解：（Ⅰ）曲線C的普通方程為，，曲線C表示焦點(diǎn)在x上的橢圓.（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入橢圓方程，設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，根據(jù)直線中參數(shù)的幾何意義，由題意得，再結(jié)合韋達(dá)定理即可得結(jié)果.整理得，即，，設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，那么，由的幾何意義知，，，于是，，，若,，成等比數(shù)列，則有，即，解得，所以的值為2.點(diǎn)睛：本題考查了參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程（關(guān)鍵是平方消參）、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、直線與橢圓相交問題、參數(shù)方程的應(yīng)用、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.20.為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開展《中國漢字聽寫大會(huì)》的活動(dòng)．為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召，2（9）班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示（把頻率當(dāng)作概率）．（1）求甲、乙兩人成績的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？參考答案：解：（1）由莖葉圖可知甲、乙兩人成績的平均數(shù)為，，甲、乙兩人成績的中位數(shù)為，．（2）派甲參加比較合適，理由如下：，，∵，，∴兩人的平均成績相等，但甲的成績比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適．

21.（本題滿分12分）、某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次，每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂個(gè)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂能載乘客110人.問這列火車每天來回多少次,每次應(yīng)拖掛多少車廂才能使運(yùn)營人數(shù)最多?并求出每天最多運(yùn)營人數(shù).

參考答案：解：設(shè)每日來回y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意當(dāng)x=4時(shí)y=1