山西省陽泉市古城職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省陽泉市古城職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若變量滿足約束條件，則的最大值為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B3.在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】將所求利用三角形法則表示為AB，AC對應(yīng)的向量表示，然后利用向量的乘法運算求值．【解答】解：由已知得到=（）（）=2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，所以上式==；故選：A．4.將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是

(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知x,y滿足條件（k為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則k=A. B. C. D.6參考答案：B6.曲線f（x）=﹣+2在x=1處的切線傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而求出切線的斜率，即可得到切線的傾斜角．【解答】解：由題意可得：曲線的方程為：y=﹣x3+2x，所以y′=﹣x2，所以K切=y′|x=1=﹣，所以曲線y=﹣x3+2x在x=1處的切線的傾斜角是π．故選：D．7.隨機變量服從二項分布，且，則p等于（）A. B. C.1 D.0參考答案：B因為,所以,解得.即等于.故選B.二、填空題8.某人上班途中要經(jīng)過三個有紅綠燈的路口，設(shè)遇到紅燈的事件相互獨立，且概率都是0.3，則此人上班途中遇到紅燈的次數(shù)的期望為（）A．0.3 B．0.33 C．0.9 D． 0.7參考答案：C略9.下列三圖中的多邊形均為正多邊形，M，N是所在邊的中點，雙曲線均以圖中的F1，F(xiàn)2為焦點，設(shè)圖示①②③中的雙曲線的離心率分別為e1，e2，e3、則e1，e2，e3的大小關(guān)系為(

)A．e1＞e2＞e3 B．e1＜e2＜e3 C．e2=e3＜e1 D．e1=e3＞e2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】壓軸題；分類討論．【分析】根據(jù)題設(shè)條件，分別建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出圖示①②③中的雙曲線的離心率e1，e2，e3，然后再判斷e1，e2，e3的大小關(guān)系．【解答】解：①設(shè)等邊三角形的邊長為2，以底邊為x軸，以底邊的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則雙曲線的焦點為（±1，0），且過點（，），∵（，）到兩個焦點（﹣1，0），（1，0）的距離分別是和，∴，c=1，∴．②正方形的邊長為，分別以兩條對角線為x軸和y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則雙曲線的焦點坐標(biāo)為（﹣1，0）和（1，0），且過點（）．∵點（）到兩個焦點（﹣1，0），（1，0）的距離分別是和，∴，c=1，∴．③設(shè)正六邊形的邊長為2，以F1F1所在直線為x軸，以F1F1的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則雙曲線的焦點為（﹣2，0）和（2，0），且過點（1，），∵點（1，）到兩個焦點（﹣2，0）和（2，0）的距離分別為2和2，∴a=﹣1，c=2，∴．所以e1=e3＞e2．故選D．【點評】恰當(dāng)?shù)亟⒆鴺?biāo)系是正確解題的關(guān)鍵．10.在△ABC中，角A＜B是sinA＜sinB的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先看由角A＜B能否得到sinA＜sinB：討論A，B和A兩種情況，并結(jié)合y=sinx在（0，]單調(diào)性及0＜A+B＜π即可得到sinA＜sinB；然后看由sinA＜sinB能否得到A＜B：根據(jù)上一步的討論方法以及y=sinx的單調(diào)性即可得到sinA＜sinB，所以得到角A＜B是sinA＜sinB的充要條件．【解答】解：（1）△ABC中，角A＜B：若0＜A＜B≤，根據(jù)y=sinx在（0，]上單調(diào)遞增得到sinA＜sinB；若0＜A，，∵0＜A+B＜π，∴，所以sinA＜sin（π﹣B）=sinB；∴角A＜B能得到sinA＜sinB；即A＜B能得到sinA＜sinB；∴角A＜B是sinA＜sinB的充分條件；（2）若sinA＜sinB：A，B∈（0，]時，y=sinx在上單調(diào)遞增，所以由sinA＜sinB，得到A＜B；A，B時，顯然滿足A＜B；即sinA＜sinB能得到A＜B；∴A＜B是sinA＜sinB的必要條件；綜合（1）（2）得角A＜B，是sinA＜sinB的充要條件．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC是一個面積較大的三角形，點P是△ABC所在平面內(nèi)一點且++2=，現(xiàn)將3000粒黃豆隨機拋在△ABC內(nèi)，則落在△PBC內(nèi)的黃豆數(shù)大約是．參考答案：1500?！究键c】模擬方法估計概率．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合共線向量充要條件，得點P是△ABC邊BC上的中線AO的中點．再根據(jù)幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得概率，即可得到本題的答案．【解答】解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則+=，∵++2=，∴+=﹣2，得：=﹣2，由此可得，P是△ABC邊BC上的中線AO的中點，點P到BC的距離等于A到BC的距離的．∴S△PBC=S△ABC．將一粒黃豆隨機撒在△ABC內(nèi)，黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為P=，將3000粒黃豆隨機拋在△ABC內(nèi)，則落在△PBC內(nèi)的黃豆數(shù)大約是1500粒．故答案為1500粒．12.已知正四棱錐O-ABCD的體積為底面邊長為，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為

參考答案：24π13.將數(shù)列按“第組有個數(shù)”的規(guī)則分組如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，則第10組中的第一個數(shù)是_____________.參考答案：略14.sin14°cos16°+cos14°sin16°的值等于__________．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：計算題．分析：本題可用兩角和的正弦函數(shù)對sin14°cos16°+cos14°sin16°，再利用特殊角的三角函數(shù)求值解答： 解：由題意sin14°cos16°+cos14°sin16°=sin30°=故答案為：．點評：本題考查兩角和與并的正弦函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟記兩角和與差的正弦函數(shù)公式，及特殊角的三角函數(shù)值，本題是基本公式考查題．15.已知圓,圓內(nèi)有定點,圓周上有兩個動點分別記為，，使，則矩形的頂點的軌跡方程為

▲

．參考答案：16.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則等于

參考答案：17.曲線在點處的切線方程為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，且（Ⅰ）求的通項；（Ⅱ）求前n項和的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，由已知條件，，解出，．所以．（Ⅱ）．

所以時，取到最大值．略19.變量x，y滿足（1）設(shè)z=，求z的最小值；（2）設(shè)z=x2+y2+6x﹣4y+13，求z的取值范圍．參考答案：【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】（1）先畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出A，B，C的坐標(biāo)，根據(jù)z=的幾何意義，從而求出z的最小值；（2）z=（x+3）2+（y﹣2）2的幾何意義是可行域上的點到點（﹣3，2）的距離的平方，結(jié)合圖形求出即可．【解答】解由約束條件作出（x，y）的可行域，如圖陰影部分所示：由，解得A（1，），由，解得C（1，1），由，可得B（5，2），（1）∵z==，∴z的值即是可行域中的點與原點O連線的斜率，觀察圖形可知zmin=kOB=；（2）z=x2+y2+6x﹣4y+13=（x+3）2+（y﹣2）2的幾何意義是可行域上的點到點（﹣3，2）的距離的平方，結(jié)合圖形可知，可行域上的點到（﹣3，2）的距離中，dmin=4，dmax=8．故z的取值范圍是[4,8]．20.設(shè)條件p：2x2﹣3x+1≤0，條件q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】計算題． 【分析】利用不等式的解法求解出命題p，q中的不等式范圍問題，結(jié)合二者的關(guān)系得出關(guān)于字母a的不等式，從而求解出a的取值范圍． 【解答】解：由題意得，命題，命題q：B={x|a≤x≤a+1}， ∵?p是?q的必要不充分條件， ∴p是q的充分不必要條件， 即A?B， ∴， ∴． 故實數(shù)a的取值范圍為[0，]． 【點評】本題考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，注意等價轉(zhuǎn)化思想的運用． 21.（本題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為集合A，集合B=．(Ⅰ)當(dāng)m=3時，求AB；(Ⅱ)求使BA的實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)當(dāng)m=3時，,，∴AB={|3<<10}；(Ⅱ)

B={|＜＜2+1}

1o若時，A=Ф，不存在使BA

2o若>時，

要使BA，必須

解得2≤≤3

3o若<時，,要使BA,必須

解得

，故的范圍．