廣東省廣州市新元中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省廣州市新元中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)y＝sin(2x－)的圖象先向左平移個單位，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為

（A）y=－cosx

（B）y＝sinx

（C）y＝sin(x－)

（D）y＝sin4x參考答案：D略2.復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于(

)（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：A3.若則=（

）A.1

B.3

C.

D.參考答案：D4.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則的值為（

）A.

B.

C.5

D．3參考答案：A5.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平行移動個單位長度B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度D．向右平行移動個單位長度參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用二倍角的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)=sin（2x+）=sin2（x+），故把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動個單位長度，可得函數(shù)的圖象，故選：C．6.平面向量，的夾角為60°，=（2，0），||=1，則|+2|=(

) A． B． C． D．2參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知條件可求出，，又，從而能求出=．解答： 解：由得；所以根據(jù)已知條件可得：=．故選A．點(diǎn)評：考查根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長度，數(shù)量積的計(jì)算公式，以及求向量長度的方法：．7.若,則的值為（

）A．

B．0

C．2

D．參考答案：A8.設(shè)F1、F2是橢圓Γ的兩個焦點(diǎn)，S是以F1為中心的正方形，則S的四個頂點(diǎn)中能落在橢圓Γ上的個數(shù)最多有（S的各邊可以不與Γ的對稱軸平行）（A）1個

（B）2個

（C）3個

（D）4個參考答案：B略9.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={1，2}，則A∩（?UB）（）A．?B．{5}C．{3}D．{3，5}參考答案：D考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：先由補(bǔ)集的定義求出?UB，再利用交集的定義求A∩?UB．解答：解：∵U={1，2，3，4，5，6}，B={1，2}，∴?UB═{3，4，5，6}，又集合A={1，3，5}，∴A∩?UB={3，5}，故選D．點(diǎn)評：本題考查交、并補(bǔ)集的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握交集與補(bǔ)集的定義，計(jì)算出所求的集合．10.已知直線y＝mx與函數(shù)的圖象恰好有3個不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．(，4)B．(，＋∞)C．(，5)D．(，)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O為BD中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別為線段AO，BC上的動點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且AP=CQ，則三棱錐P﹣QCO體積的最大值為

．參考答案：

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可得AO⊥BD，再利用面面垂直的性質(zhì)可得AO⊥平面BCD，利用三角形的面積計(jì)算公式可得S△OCQ=，利用V三棱錐P﹣OCQ=，及其基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)AP=x，∵O為BD中點(diǎn)，AD=AB=，∴AO⊥BD，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴AO⊥平面BCD．∴PO是三棱錐P﹣QCO的高．AO==1．∴OP=1﹣x，（0＜x＜1）．在△BCO中，BC=，OB=1，∴OC==1，∠OCB=45°．∴S△OCQ===．∴V三棱錐P﹣OCQ====．當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等號．∴三棱錐P﹣QCO體積的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算公式、三棱錐的體積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成三棱錐C－ABD，它的主視圖與俯視圖如右圖所示，則二面角C－AB－D的正切值為

.參考答案：13.某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計(jì)了100名同學(xué)的某一周閱讀時間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學(xué)生中閱讀時間在小時內(nèi)的人數(shù)為_____．參考答案：5414.已知向量a·b=，且|a|=2，|b|=5，則<a，b>=

.參考答案：15.如圖放置的邊長為1的正方形沿軸滾動.設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則在其兩個相鄰零點(diǎn)間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積為

．參考答案：16.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z=

．參考答案：i,

,

17.已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位．若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個數(shù)；（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ），當(dāng)時，在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，∴在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時，得，得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．∴當(dāng)時在上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時，在上有一個極值點(diǎn)．（Ⅱ）∵函數(shù)在處取得極值，∴，∴，令，可得在上遞減，在上遞增，∴，即．略19.（10分）如圖，點(diǎn)是以線段為直徑的圓上一點(diǎn)，于點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長與相交于點(diǎn)，延長與的延長線相交于點(diǎn).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：是圓的切線.參考答案：（Ⅰ）詳見試題解析；（Ⅱ）詳見試題解析.試題分析：（Ⅰ）由，可得，從而可得通過等量代換及題設(shè)“點(diǎn)是的中點(diǎn)”可得.（Ⅱ）目標(biāo)是要證是直角，連結(jié)便可看出只要證得是等腰三角形即可．顯然是等腰三角形。因?yàn)橹睆缴系膱A周角是直角，，所以是直角三角形.由（Ⅰ）得所以，從而本題得證.試題解析：證明：（Ⅰ）是圓的直徑，是圓的切線，．又，．可以得知，

．．．是的中點(diǎn)，．．

5分（Ⅱ）連結(jié)．是圓的直徑，．在中，由（Ⅰ）得知是斜邊的中點(diǎn)，．．又，．是圓的切線，，是圓的切線．

10分20.(12分)設(shè)函數(shù)，已知對任意∈R，都有，≤(1)求函數(shù)的解析式并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若為的最小內(nèi)角，求函數(shù)的值域。參考答案：解析：(1)由題設(shè)條件知，解得又由，所以，所以…………(4分)由≤≤，解得≤≤即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[,]()………………(6分)(2)因?yàn)闉榈淖钚?nèi)角，所以≥++=3，又，所以0＜≤，從而≤，所以≤≤所以函數(shù)的值域是…………(12分)21.（本小題滿分12分）如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)．（1）當(dāng)是的中點(diǎn)時，求證：平面；（2）要使二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置．參考答案：（I）由已知，兩兩垂直，分別以它們所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．則，，則 ，，，設(shè)平面的法向量為則，令得………由，得又平面，故平面