安徽省宿州市泗縣山頭中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

安徽省宿州市泗縣山頭中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）參考答案：D【考點】橢圓的定義．【分析】先把橢圓方程整理成標準方程，進而根據(jù)橢圓的定義可建立關(guān)于k的不等式，求得k的范圍．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦點在y軸上的橢圓∴故0＜k＜1故選D．2.雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2離心率為e．過F2的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點，若△F1AB是以A為直角頂點的等腰直角三角形，則e2的值是（）A．1+2 B．3+2 C．4﹣2 D．5﹣2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；壓軸題．【分析】設(shè)|AF1|=|AB|=m，計算出|AF2|=（1﹣）m，再利用勾股定理，即可建立a，c的關(guān)系，從而求出e2的值．【解答】解：設(shè)|AF1|=|AB|=m，則|BF1|=m，|AF2|=m﹣2a，|BF2|=m﹣2a，∵|AB|=|AF2|+|BF2|=m，∴m﹣2a+m﹣2a=m，∴4a=m，∴|AF2|=（1﹣）m，∵△AF1F2為Rt三角形，∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2∴4c2=（﹣）m2，∵4a=m∴4c2=（﹣）×8a2，∴e2=5﹣2故選D．【點評】本題考查雙曲線的標準方程與性質(zhì)，考查雙曲線的定義，解題的關(guān)鍵是確定|AF2|，從而利用勾股定理求解．3.已知甲、乙兩名同學在五次數(shù)學單元測驗中得分如下：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

學生甲6872706971學生乙6972687368則甲、乙兩名同學數(shù)學成績（

）

A．甲比乙穩(wěn)定

B．甲、乙穩(wěn)定程度相同C．乙比甲穩(wěn)定

D．無法確定

參考答案：A4.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的公差是

（

）

A．

B．1

C．2

D．3參考答案：B略5.已知a＞0且a≠1，若當x≥1時，不等式恒成立，則a的最小值是(

)A.e B. C.2 D.ln2參考答案：A6.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略7.如圖，在一個正方體內(nèi)放入兩個半徑不相等的球、，這兩個球相外切，且球與正方體共頂點的三個面相切，球與正方體共頂點的三個面相切，則兩球在正方體的面上的正投影是(

)參考答案：B8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積與體積分別為()A．7＋，3

B．7＋，C．8＋，3

D．8＋，

參考答案：B略9.設(shè)函數(shù)可導，的圖象如圖1所示，則導函數(shù)可能為（）

參考答案：D略10.已知不等式組表示的平面區(qū)域為，若直線與平面區(qū)域有公共點，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：單調(diào)增函數(shù)略12.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，則這個圓錐的高是．參考答案：

【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】由圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓知，圓錐的軸截面為邊長為2的正三角形．【解答】解：∵圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，∴圓錐的軸截面為邊長為2的正三角形，則圓錐的高h=2×sin60°=．【點評】考查了學生的空間想象力．13.若不等式的解集是(－1,2)，則不等式的解集為______．參考答案：【分析】根據(jù)的解集求出的關(guān)系，再化簡不等式，求出它的解集即可．【詳解】的解集為（-1，2），則，且對應方程的為-1和2，∴，，且，不等式可化為，即，解得或．故答案為：（-∞，-2）∪（1，+∞）．【點睛】本題考查了一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數(shù)根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14.下列四個命題

①“”的否定；②“若則”的否命題；③在中，““”的充分不必要條件；④“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”。其中真命題的序號是

▲

（把真命題的序號都填上）參考答案：①②“”的否定；即，是真命題；“若則”的否命題；即，也是真，其余兩個是假命題15.在△ABC中，AB=1,

BC=2,

B=60°，則AC＝

。參考答案：616.已知函數(shù)，則______.參考答案：1略17.等差數(shù)列中，已知，試求n的值

參考答案：50三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分14分）某學校高二年級共有1000名學生，其中男生650人，女生350人，為了調(diào)查學生周末的休閑方式，用分層抽樣的方法抽查了200名學生.（1）完成下面的列聯(lián)表；

不喜歡運動喜歡運動合計女生50

男生

合計

100200（2）在喜歡運動的女生中調(diào)查她們的運動時間，發(fā)現(xiàn)她們的運動時間介于30分鐘到90分鐘之間，如圖是測量結(jié)果的頻率分布直方圖，若從區(qū)間段[40，50）和[60，70）的所有女生中隨機抽取兩名女生，求她們的運動時間在同一區(qū)間段的概率.參考答案：（1）根據(jù)分層抽樣的定義知，抽取男生130人，女生70人，…（2分）

不喜歡運動喜歡運動合計女生502070男生5080130合計100100200…（5分）（2）由直方圖知在[60，70）內(nèi)的人數(shù)為4人，設(shè)為a，b，c，d．

在[40，50）的人數(shù)為2人，設(shè)為A，B．…（7分）

從這6人中任選2人有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd

共15種情況

…（9分）

若x，y∈[60，70）時，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六種情況．

…（10分）

若x，y∈[40，50）時，有AB一種情況．

…（11分）

事件A：“她們在同一區(qū)間段”所包含的基本事件個數(shù)有6+1=7種，…（13分）

故

P(A)＝ks5u答：兩名女生的運動時間在同一區(qū)間段的概率為．…（14分）19.（12分）計算機成本不斷降低，若每隔

3

年計算機價格降低，現(xiàn)在價格為

8100

元的計算機，則

9

年后價格為多少元？

；

參考答案：解：9年后價格為：(元)……….(11分)答:9年后價格為2400元…………(12分)20.已知A，B，C為橢圓W：x2+2y2=2上的三個點，O為坐標原點．（Ⅰ）若A，C所在的直線方程為y=x+1，求AC的長；（Ⅱ）設(shè)P為線段OB上一點，且|OB|=3|OP|，當AC中點恰為點P時，判斷△OAC的面積是否為常數(shù)，并說明理由．參考答案：【考點】橢圓的應用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)直線和橢圓的位置關(guān)系即可求出AC的長；（Ⅱ）聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系即可求出三角形的面積．【解答】解：（Ⅰ）由，得3x2+4x=0，解得x=0或，∴A，C兩點的坐標為（0，1）和，∴．（Ⅱ）①若B是橢圓的右頂點（左頂點一樣），則，∵|OB|=3|OP|，P在線段OB上，∴，求得，∴△OAC的面積等于．②若B不是橢圓的左、右頂點，設(shè)AC：y=kx+m（m≠0），A（x1，y1），C（x2，y2），由得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，則，，∴AC的中點P的坐標為，∴，代入橢圓方程，化簡得2k2+1=9m2．計算|AC|===．∵點O到AC的距離dO﹣AC=．∴△OAC的面積=．綜上，△OAC面積為常數(shù)．21.已知動圓經(jīng)過點，且和直線相切，（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；（2）已知曲線C上一點M，且5，求M點的坐標。參考答案：略22.如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．（Ⅰ）求證：PA∥平面QBC；（Ⅱ）PQ⊥平面QBC，求二面角Q﹣PB﹣A的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）利用線面垂直的性質(zhì)定理及線面平行的判定定理即可證明；（Ⅱ）方法一：利用三角形的中位線定理及二面角的平面角的定義即可求出．方法二：通過建立空間直角坐標系，利用平面的法向量所成的夾角來求兩平面的二面角的平面角．【解答】解：（I）證明：過點Q作QD⊥BC于點D，∵平面QBC⊥平面ABC，∴QD⊥平面ABC，又∵PA⊥平面ABC，∴QD∥PA，又∵QD?平面QBC，PA?平面QBC，∴PA∥平面QBC．（Ⅱ）方法一：∵PQ⊥平面QBC，∴∠PQB=∠PQC=90°，又∵PB=PC，PQ=PQ，∴△PQB≌△PQC，∴BQ=CQ．∴點D是BC的中點，連接AD，則AD⊥BC，∴AD⊥平面QBC，∴PQ∥AD，AD⊥QD，∴四邊形PADQ是矩形．設(shè)PA=2a，∴，PB=2a，∴．過Q作QR⊥PB于點R，∴QR==，==，取PB中點M，連接AM，取PA的中點N，連接RN，∵PR=，，∴MA∥RN．∵PA=AB，∴AM⊥PB，∴RN⊥PB．∴∠QRN為二面角Q﹣PB﹣A的平面角．連接QN，則QN===．又，∴cos∠QRN===．即二面角Q﹣PB﹣A的余弦值為．（Ⅱ）方法二：∵PQ⊥平面QBC，∴∠PQB=∠PQC=90°，又∵PB=PC，PQ=PQ，∴△PQB≌△PQC，∴BQ=CQ．∴點D是B