2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)考點(diǎn)大串講（北師大版）：整式的乘除（13個(gè)考點(diǎn)）（原卷版）

專題01整式的乘除一．冪的運(yùn)算1．同底數(shù)冪的乘法：（m，n都是正整數(shù)）2．冪的乘方：（m，n都是正整數(shù)）3．積的乘方：（n是正整數(shù)）4．同底數(shù)冪的除法：（，m，n都是正整數(shù)，且）①零指數(shù)冪：②負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：（，p是正整數(shù)）二．整式的乘法1．單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式．2．單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．3．多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．4．兩個(gè)乘法公式：①平方差公式：②完全平方公式：三．整式的除法1．單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相除，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式．對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式．2．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加．【專題過關(guān)】一．冪的運(yùn)算（共4小題）1．計(jì)算的結(jié)果是（）A．B．C．D．2．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．B．C．D．3．計(jì)算的結(jié)果是（）A．B．C．D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．二．冪的運(yùn)算的逆用（共5題）5．若，則m＝．6．若，，則＝．7．若，，則的值為．8．計(jì)算：＝．9．如果，，那么＝．三．比較冪的大?。ü?題）10．比較，，的大小正確的是（）A．B．C．D．11．比較大?。海ㄌ睢埃尽?、“＜”或“＝”）四．零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義（共3題）12．若成立，則a的值為（）A．B．C．D．或13．代數(shù)式可以表示的是（）A．2的相反數(shù)B．2的絕對(duì)值C．2的倒數(shù)D．2與1的差14．若有意義，則x取值范圍是（）A．B．C．且D．且五．用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù)（共3題）15．KN95型口罩能過濾空氣中95%的粒徑約為0.00000025m的非油性顆粒，用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000025是（）A．B．C．D．16．信息技術(shù)發(fā)展的今天，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國(guó)的光刻技術(shù)水平已突破到28nm，已知，則28nm用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．B．C．D．17．若把數(shù)字0.0000000618用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式，則n＝．六．冪的綜合運(yùn)算（共5小題）18．下列運(yùn)算：①；②；③；④；⑤．其中錯(cuò)誤的是．（填寫序號(hào)）19．計(jì)算：＝．20．計(jì)算：．21．計(jì)算：（1）；（2）．22．（1）若，求m的值；（2）已知，，求的值；（3）若n為正整數(shù)，且，求的值．七．運(yùn)用整式乘法進(jìn)行計(jì)算（共4小題）23．計(jì)算：（1）；（2）．24．計(jì)算：（1）；（2）．25．計(jì)算：．26．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．八．運(yùn)用整式乘法確定字母的值（共3小題）27．若，則a＝．28．若與的乘積中不含x的二次項(xiàng)，則實(shí)數(shù)m的值為．29．已知代數(shù)式，，．（1）化簡(jiǎn)所表示的代數(shù)式；（2）若代數(shù)式值與x的取值無關(guān)，求出a、b的值．九．運(yùn)用整式乘法解決實(shí)際問題（共3小題）30．圖1是長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b）的小長(zhǎng)方形紙片，將6張如圖1的紙片按圖2的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形內(nèi)，已知的長(zhǎng)度固定不變，BC的長(zhǎng)度可以變化，圖中陰影部分（即兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別表示為，，若，且S為定值，則a，b滿足的數(shù)量關(guān)系：．31．甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)如圖所示，其面積分別記為，．（1）請(qǐng)通過計(jì)算比較與的大??；（2）若一個(gè)正方形的周長(zhǎng)等于甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的和，設(shè)該正方形的面積為，試說明代數(shù)式的值是一個(gè)常數(shù)．32．如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊，物業(yè)公司計(jì)劃在小區(qū)內(nèi)修一條平行四邊形小路，小路的底邊寬為a米，將陰影部分進(jìn)行綠化．（1）用含有a、b的式子表示綠化的總面積S；（2）若，，求出此時(shí)綠化的總面積S．十．兩個(gè)乘法公式的基本運(yùn)用（共7小題）33．已知是完全平方式，則m的值為．34．多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則k＝．如果是完全平方式，則m的值是．35．已知正方形的周長(zhǎng)是cm，則其面積是cm2．36．＝．37．運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算：＝．38．化簡(jiǎn)：．39．閱讀材料后解決問題．小明遇到下面一個(gè)問題：計(jì)算．經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以應(yīng)用平方差公式解決問題，具體解法如下：＝＝＝＝＝．請(qǐng)你根據(jù)小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：（1）；（2）．

十一．兩個(gè)乘法公式的推廣及綜合運(yùn)用（共7小題）40．如圖，將圖1的長(zhǎng)方形用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，分成四塊形狀和大小一樣的小長(zhǎng)方形，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b），再按圖2的方式拼成一個(gè)正方形，通過拼接前后兩個(gè)圖形中陰影部分的面積關(guān)系可以驗(yàn)證的等式是（）A．B．C．D．41．如圖，對(duì)一個(gè)正方形進(jìn)行了分割，通過面積恒等，能夠驗(yàn)證下列哪個(gè)等式（）A．B．C．D．42．若，，則＝．43．已知，，則＝．44．已知：，則＝．45．計(jì)算：＝．46．用如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片若干張，拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，需要B類卡片張．十二．整式的混合運(yùn)算（共3小題）47．計(jì)算：（1）；（2）．48．計(jì)算：（1）；（2）．49．規(guī)