非線性模型-TAR課件

引言引言一般模型一般模型雙線性模型雙線性模型是由Granger和Anderson(1978)提出，并得到廣泛研究。SubbaRao和Gabr(1984)討論了這個(gè)模型的一些性質(zhì)和應(yīng)用，Liu和Brockwell(1988)研究了一般的雙線性模型。雙線性模型雙線性模型是由Granger和Anderson(1雙線性模型雙線性模型可以定義為：雙線性模型雙線性模型可以定義為：門限自回歸模型(TAR)門限自回歸模型作為一類非線性模型，首先由Tong(1978，1983)和Tong、Lim(1980)提出。該模型設(shè)定某一特定的時(shí)點(diǎn),，時(shí)間序列的運(yùn)動(dòng)方式從一種機(jī)制(regime)跳躍到了另一種機(jī)制，同時(shí)這種跳躍是離散的。門限自回歸模型在擬合實(shí)際數(shù)據(jù)時(shí)具有較好的性質(zhì)，但是由于建立門限自回歸模型的步驟比較復(fù)雜，直到RueyS.Tsay(1989)提出了相對(duì)來說比較簡(jiǎn)易的建模及檢驗(yàn)方法后，這類模型才被人們廣泛地應(yīng)用。門限自回歸模型(TAR)門限自回歸模型作為一類非線性模型，首基本思路在觀測(cè)時(shí)序{}的取值范圍內(nèi)引入個(gè)門限值(j=1,2,…,k),將時(shí)間軸分成k個(gè)區(qū)間，并用延遲步數(shù)將{}按{}值的大小分配到不同的門限區(qū)間內(nèi)，然后對(duì)不同區(qū)間內(nèi)的{}采用不同模型來描述整個(gè)系統(tǒng)。基本思路在觀測(cè)時(shí)序{}的取值范圍內(nèi)引入個(gè)門基本模型基本模型在實(shí)際應(yīng)用中，由Tong(1978,1983)以及Tong,Lim(1980)提出了各種狀態(tài)下涉及若干含有分離高階AR(p)過程的不同狀態(tài)的TAR模型，其狀態(tài)的一般形式可表示為：

(4)這里存在由的值定義的兩個(gè)可分離狀態(tài)。為TAR模型的門限值。在實(shí)際應(yīng)用中，由Tong(1978,1983)以及Tong,門限自回歸模型能夠解釋金融數(shù)據(jù)中經(jīng)常表現(xiàn)出來的一些非線性性質(zhì):周期性和不對(duì)稱性、波動(dòng)的聚集性、波動(dòng)的跳躍現(xiàn)象和時(shí)間的不可逆性。它用分段線性模型來得到條件均值方程的更好逼近。而與傳統(tǒng)的分段線性模型不同的是：傳統(tǒng)的模型是允許模型的變化發(fā)生在時(shí)間空間上，TAR模型則是利用門限空間來改進(jìn)線性逼近。門限自回歸模型能夠解釋金融數(shù)據(jù)中經(jīng)常表現(xiàn)出來的一些非線性性質(zhì)門限自回歸模型在門限空間上是分段線性的，而且在此空間內(nèi)能夠提供精確的“l(fā)ocalapproximations”(局部近似值)。但是，在時(shí)間上它并不是分段線性的。也就是說，我們可以根據(jù)門限變量取值的不同，將門限自回歸模型看為分段線性的，而不是根據(jù)時(shí)間劃分。在每一個(gè)時(shí)刻t，到底符合哪個(gè)階段的線性模型，主要看的取值。門限自回歸模型在門限空間上是分段線性的，而且在此空間內(nèi)能夠提我們不僅可以對(duì)序列本身做門限自回歸，建立最基本的TAR模型。門限自回歸模型還可以和其它的模型混合使用，建立混合的TAR模型。如TAR模型與GARCH的混合就是TAR-GARCH模型，這個(gè)混合模型彌補(bǔ)了GARCH模型在擬合實(shí)際數(shù)據(jù)中的不足。我們不僅可以對(duì)序列本身做門限自回歸，建立最基本的TAR模型。自激發(fā)門限回歸模型(SETAR)TAR模型是由AR模型發(fā)展而來的一類非線性模型，它有三種形式，其中一種為自激勵(lì)(Self-Exciting)TAR模型，稱為SETAR模型，它能夠有效地描述非線性系統(tǒng)的自激振動(dòng)現(xiàn)象。其門限變量的選取是研究變量自身，而不象一般的TAR模型，門限變量為其他變量。自激發(fā)門限回歸模型(SETAR)TAR模型是由AR模型發(fā)展而非線性模型-TARppt課件二體制SETAR模型二體制SETAR模型SETAR模型的推廣SETAR模型的推廣對(duì)TAR、SETAR模型來說，如何確定模型中的各個(gè)參數(shù)成為關(guān)鍵問題。因此，作為模型選擇標(biāo)準(zhǔn)（MSC）的各種信息準(zhǔn)則被提出來成為選擇依據(jù)，除了最基本的AIC（AkaikeInformationCriterion）外，還包括：Wong和Li提出的AICc（bias-correctedAIC）、AICu（unbiasedAIC）、BIC（bayesianinformationcriterion）；DeGooijer提出的交叉驗(yàn)證準(zhǔn)則C（cross-validationcriterion）、Cc（bias-correctedC）、Cu（unbiasedC）；?hrvik和Schoier提出的BSC（bootstrapselectioncriterion）；以及PedroGaleanoa和DanielPenab提出的改進(jìn)模型選擇標(biāo)準(zhǔn)（IMSC）。對(duì)TAR、SETAR模型來說，如何確定模型中的各個(gè)參數(shù)成TAR建模步驟建立一個(gè)門限自回歸模型，我們首先需要確定一些參數(shù):AR模型的階數(shù)，延遲參數(shù)d，門限的段數(shù)k，和門限值。確定這些之后我們就可以利用Tsay提出的方法建立門限自回歸模型。下面給出建立門限自回歸模型的步驟:根據(jù)自相關(guān)和偏向關(guān)函數(shù)(和L-B-P統(tǒng)計(jì)量)或AIC準(zhǔn)則或SC信息準(zhǔn)則，選取AR模型的最高階數(shù)；TAR建模步驟建立一個(gè)門限自回歸模型，我們首先需要確定一些參對(duì)模型進(jìn)行非線性檢驗(yàn)。選取延遲參數(shù)d的可能取值，d的范圍是一個(gè)離散的集合。用最小二乘估計(jì)的方法估計(jì)參數(shù)，我們通常先估計(jì)d，在d已知的情況下，估計(jì)其它參數(shù)。對(duì)每一個(gè)取定的d，對(duì)模型做原假設(shè):線性模型vs備擇假設(shè):門限自回歸模型的檢驗(yàn)。在這里我們用的是F-檢驗(yàn)。對(duì)模型進(jìn)行非線性檢驗(yàn)。根據(jù)第4步的檢驗(yàn)結(jié)果，定出d的取值；確定門限的可能取值；對(duì)第6步中每個(gè)可能的門限值，做門限自回歸模型的估計(jì)；選取使得AIC獲得最小的門限值；對(duì)所估計(jì)的模型進(jìn)行檢驗(yàn)、評(píng)價(jià)，看看模型是否是充分的。所用的方法是對(duì)殘差進(jìn)行分析，看一下殘差是否是獨(dú)立同分布的或者是不相關(guān)的。對(duì)殘差分析，我們可以借助于殘差的自相關(guān)、偏向關(guān)函數(shù)，或者是L-B-P統(tǒng)計(jì)量；如果必要的話，用AIC或SC準(zhǔn)則對(duì)估計(jì)好的模型進(jìn)行改進(jìn)，得出最符合實(shí)際的AR的階數(shù)、延遲參數(shù)、門限變量。根據(jù)第4步的檢驗(yàn)結(jié)果，定出d的取值；經(jīng)濟(jì)和金融中的應(yīng)用在金融中的一個(gè)重要應(yīng)用是處理波動(dòng)率對(duì)正、負(fù)收益率的不對(duì)稱影響。Kugler(1993)，PeelandSpeight(1994)，Chappell(1996)將該模型運(yùn)用到外匯市場(chǎng)；TiaoandTsay(1994)，Potter(1995)運(yùn)用該模型對(duì)美國(guó)的GDP進(jìn)行了預(yù)測(cè)；Potter(1995)、PeelandSpeight(1995)分別運(yùn)用SETAR模型對(duì)美國(guó)和英國(guó)的GDP進(jìn)行了預(yù)測(cè)。Montgomery，Zarnowitz(1998)，Rothman(1998)成功的將該模型用于失業(yè)問題的研究；經(jīng)濟(jì)和金融中的應(yīng)用在金融中的一個(gè)重要應(yīng)用是處理波動(dòng)率對(duì)正、負(fù)國(guó)內(nèi)也有學(xué)者對(duì)人民幣實(shí)際匯率的非線性特征進(jìn)行了研究。劉潭秋(2007)采用了不同的線性和非線性時(shí)間序列模型進(jìn)行研究,結(jié)果表明,非線性的自激發(fā)(self-exciting)門限自回歸模型(SETAR)和平滑轉(zhuǎn)換自回歸模型對(duì)人民幣實(shí)際匯率歷史數(shù)據(jù)有很好的擬合效果;國(guó)內(nèi)也有學(xué)者對(duì)人民幣實(shí)際匯率的非線性特征進(jìn)行了研究。劉潭秋(平滑轉(zhuǎn)移AR模型對(duì)于SETAR模型的一種批評(píng)是它的條件均值方程不是連續(xù)的，門限{}是條件均值的不連續(xù)點(diǎn)。鑒于這種批評(píng)，人們提出了平滑的TAR模型。平滑轉(zhuǎn)移AR模型對(duì)于SETAR模型的一種批評(píng)是它的條件均值方門限自回歸模型(TAR)允許機(jī)制變化是內(nèi)生的,其中,變量決定了機(jī)制轉(zhuǎn)換是可觀測(cè)的,但是引起機(jī)制轉(zhuǎn)換的門限卻是不可直接觀測(cè)的,轉(zhuǎn)換機(jī)制是離散的;而平滑轉(zhuǎn)換自回歸模型(STAR)可以使在兩個(gè)極端機(jī)制之間的變化成為平滑或逐漸的變化,因此,STAR模型在經(jīng)濟(jì)研究中最易模擬經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)和突發(fā)性經(jīng)濟(jì)政策,這也使其成為了2000年以來國(guó)外計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)前沿領(lǐng)域追蹤的熱點(diǎn)。門限自回歸模型(TAR)允許機(jī)制變化是內(nèi)生的,其中,變量決定非線性模型-TARppt課件兩個(gè)函數(shù)兩個(gè)函數(shù)對(duì)于LSTAR模型：當(dāng)r→+∞，LSTAR模型→SETAR模型當(dāng)r→0，LSTAR模型→線性AR模型對(duì)于ESTAR模型：當(dāng)r→+∞，ESTAR模型→線性AR模型當(dāng)r→0，ESTAR模型→線性AR模型LSTAR模型與ESTAR模型分別描述了兩種不同類型的動(dòng)態(tài)匯率行為:LSTAR模型意味高制度和低制度有不同的動(dòng)態(tài)性,從一種制度向另一種制度的過渡是平滑的;而ESTAR模型則意味兩個(gè)外制度有相似的動(dòng)態(tài)性,其過渡區(qū)間有著不同的動(dòng)態(tài)性。對(duì)于LSTAR模型：STAR模型的優(yōu)點(diǎn)是條件均值函數(shù)是可微的，但經(jīng)驗(yàn)表明其中的參數(shù)是難以估計(jì)的。特別地，大多數(shù)實(shí)證研究表明參數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差相當(dāng)大，t比大致為1。這種不確定性會(huì)導(dǎo)致在解釋所估計(jì)出的模型時(shí)復(fù)雜性較大。STAR模型的優(yōu)點(diǎn)是條件均值函數(shù)是可微的，但經(jīng)驗(yàn)表明其中的參Sarantis(1999)分析了八大發(fā)達(dá)國(guó)家匯率走勢(shì),均呈現(xiàn)非線性特征,并檢驗(yàn)了每個(gè)國(guó)家分別符合哪一種模型,ESTAR或者LSTAR。徐國(guó)希(2006)《基于非線性對(duì)數(shù)門限自回歸模型(LSTAR)》對(duì)我國(guó)人民幣實(shí)際匯率進(jìn)行了實(shí)證研究,得出人民幣實(shí)際匯率對(duì)購(gòu)買力平價(jià)的偏離具有均值回復(fù)特性,而這種均值回復(fù)的調(diào)整行為服從非線性LSTAR模型。Sarantis(1999)分析了八大發(fā)達(dá)國(guó)家匯率走勢(shì),均呈謝赤等人(2005)的《基于STAR模型的人民幣實(shí)際匯率行為描述》中,采用STRA模型對(duì)人民幣實(shí)際匯率行為進(jìn)行建模，給出了人民幣實(shí)際匯率行為較為準(zhǔn)確的描述;王俊等人(2006)的《非線性時(shí)間序列模型分析STAR模型及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用》中,系統(tǒng)闡述了非線性時(shí)間序列STAR模型的理論過程,并以匯率均值回復(fù)為例,說明了在匯率研究上STAR模型的應(yīng)用。謝赤等人(2005)的《基于STAR模型的人民幣實(shí)際匯率行為參考文獻(xiàn)[1]H.TongandK.S.Lim,ThresholdAutoregression,LimitCyclesandCyclicalData[J].JournaloftheRoyalStat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