江蘇省無(wú)錫市江陰北國(guó)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省無(wú)錫市江陰北國(guó)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，。動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿直線向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)第一次碰到時(shí)，與正方形的邊碰撞的次數(shù)為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.給出下列命題，其中正確的命題是（） A．若，且，那么一定是純虛數(shù) B．若、且，則 C．若，則不成立 D．若，則方程只有一個(gè)根參考答案：A略3.在四棱柱中，平面，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱的長(zhǎng)為，為側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則A．對(duì)任意的，，存在點(diǎn)，使得B．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)，使得C．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)，使得D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)，使得參考答案：D4.某程序框圖如圖，則該程序運(yùn)行后輸出的值為A．6

B．7C．8

D．9參考答案：B5.設(shè)等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為6，若，則等于

A.

B．

C．-18

D．18參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積

F3B解析：由題意可得【思路點(diǎn)撥】由三角形的關(guān)系可利用向量的數(shù)量積可求出結(jié)果.6.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)F點(diǎn)的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作l的垂線，垂足為E，若，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：D根據(jù)題意得到，AE=AF，角AFE和角AEF相等，三角形AEF為等腰三角形，角EAF為30度，AF和x軸所成角為三十度，根據(jù)焦半徑公式得到AE=故答案為：D.

8.已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使，則的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】可畫出圖形，并連接AE，從而有AE⊥BC，這便得出，并由條件得出，而，代入，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出該數(shù)量積的值．【解答】解：如圖，連接AE，則：AE⊥BC；；∴；∴====．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量垂直的充要條件，向量加法的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式．9.已知向量=（1，0），=（0，1），=+λ（λ∈R），向量如圖所示．則(

)A．存在λ＞0，使得向量與向量垂直B．存在λ＞0，使得向量與向量夾角為60°C．存在λ＜0，使得向量與向量夾角為30°D．存在λ＞0，使得向量與向量共線參考答案：D【考點(diǎn)】向量的共線定理．【專題】計(jì)算題．【分析】利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，判斷出A錯(cuò)；利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式及模，夾角公式判斷出B，C錯(cuò)；利用向量共線的充要條件判斷出D對(duì)．【解答】解：由圖知，，則若則4+3λ=0得，故A錯(cuò)若夾角為60°則有即11λ2+96λ+39=0，有兩個(gè)負(fù)根；故B錯(cuò)；若夾角為30°，則有即39λ2﹣96λ+9=0有兩個(gè)正根，故C錯(cuò)；若兩個(gè)向量共線則有4λ=3解得，故D對(duì)．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0即對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)相乘等于0；向量共線的充要條件：坐標(biāo)交叉相乘相等．10.以雙曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為4的橢圓方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.10名運(yùn)動(dòng)員中有2名老隊(duì)員和8名新隊(duì)員，現(xiàn)從中選3人參加團(tuán)體比賽，要求老隊(duì)員至多1人入選且新隊(duì)員甲不能人選的選法有

種．參考答案：7712.已知，是兩個(gè)不同的平面向量，滿足：，則

．參考答案：

13.已知兩個(gè)不同的平面和兩條不重合的直線,有下列四個(gè)命題:(1)若,則;(2)若,則;(3)若,則;(4)若,則.其中正確命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)___________.參考答案：1略14.（5分）已知α為第三象限角，且sin（π﹣α）=﹣，f（α）== ．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出sinα的值，由α為第三象限，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，f（α）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，約分后將cosα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： ∵α為第三象限角，且sin（π﹣α）=sinα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，則原式==﹣cosα=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．15.已知角α的終邊上有一點(diǎn)P（﹣3，4），則sinα+2cosα=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得x=﹣3，y=4，r=5，可得cosα和sinα的值，從而求得sinα+2cosα的值．【解答】解：∵角α的終邊上有一點(diǎn)P（﹣3，4），∴x=﹣3，y=4，r==5，∴cosα==﹣，sinα==，∴sinα+2cosα=+2×（﹣）=﹣，故答案為：﹣．16.已知向量滿足、之間的夾角為，則=

▲

。參考答案：略17.的展開(kāi)式中x2y2的系數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：70考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．專題：二項(xiàng)式定理．分析：先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x、y的冪指數(shù)都等于2，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中x2y2的系數(shù)．解答： 解：的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣1）r??=?（﹣1）r??，令8﹣=﹣4=2，求得r=4，故展開(kāi)式中x2y2的系數(shù)為=70，故答案為：70．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，前三項(xiàng)和．（1）求；（2）若數(shù)列滿足，的前項(xiàng)和為，求．參考答案：解：（1）∵，∴，∵，∴，∵，且，∴，∴．（2）∵，∴，∴．

19.（本大題12分）

設(shè)，其中為正實(shí)數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；（Ⅱ）若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。參考答案：20.(本小題滿分12分)已知直三棱柱的三視圖如圖所示，且是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）試問(wèn)線段上是否存在點(diǎn)，使與成角？若存在，確定點(diǎn)位置，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）二面角的余弦值為；（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)為線段中點(diǎn)時(shí)，與成角.由二面角是銳角，得.……………8分所以二面角的余弦值為.（Ⅲ）解：假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn).因?yàn)樵诰€段上，，，故可設(shè)，其中.所以，.

………9分因?yàn)榕c成角，所以.

………10分即，解得，舍去.

……11分所以當(dāng)點(diǎn)為線段中點(diǎn)時(shí)，與成角.

………12分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若，求的值；（2）設(shè)三內(nèi)角所對(duì)邊分別為且，求在上的值域．參考答案：解：（1）由，得．∴．

∴，

即

，

∴．………………6分（2）由即得則即，……8分又＝………10分由，則，故，即值域是……12分略2