河南省南陽市沙坪學(xué)校高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河南省南陽市沙坪學(xué)校高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像為（

）

參考答案：B知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化解析：函數(shù)y=f（x）是一個(gè)非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除選項(xiàng)A、C，又當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)值等于0，故排除D，故選B．【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)不是奇函數(shù)圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A、C，由x＞0時(shí)，函數(shù)值恒正，排除D．

2.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)的（

）A．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）,再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C略3.若是空間三條不同的直線，是空間兩個(gè)不同的平面，則下列命題中，逆命題不正確的是(

)A．當(dāng)時(shí)，若，則

B．當(dāng)時(shí)，若，則C．當(dāng)且是在內(nèi)的射影時(shí)，若，則D．當(dāng)且時(shí)，若，則參考答案：B略4.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1,F2,點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn),又分別是兩曲線的離心率,若PF1PF2,則的最小值為(

)A．

B．4

C．

D．9參考答案：C5.已知集合，，則(

) A． B． C． D．參考答案：B6.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x≠0”B．“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為真命題C．命題“?x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1＜0”D．命題“若cosx=cosy，則x=y”的逆否命題為真命題參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題；特稱命題．【分析】若xy=0，則x=0的否命題為：若xy≠0，則x≠0；若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)的逆命題為真命題為若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0；?x∈R，使得2x2﹣1＜0的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1≥0；若cosx=cosy，則x=y為假命題，則根據(jù)互為逆否命題的真假相同可知逆否命題為假命題．【解答】解：若xy=0，則x=0的否命題為：若xy≠0，則x≠0，故A錯(cuò)誤若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)的逆命題為真命題為若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0，為真命題?x∈R，使得2x2﹣1＜0的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1≥0，故C錯(cuò)誤若cosx=cosy，則x=y為假命題，則根據(jù)互為逆否命題的真假相同可知逆否命題為假命題，故D錯(cuò)誤故選B7.小波一星期的總開支分布圖如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為A.30％

B.10％

C.3％

D.不能確定

參考答案：C

由圖2可知，雞蛋占食品開支的比例為，結(jié)合圖1可知小波在一個(gè)星期的雞蛋開支占總開支的比例為，選C.7.若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為A．

B.5

C.4

D.【答案】D

【解析】由三視圖可知這是一個(gè)高為1的直六棱柱。底面為六邊形的面積為，所以直六棱柱的體積為，選D.易錯(cuò)提示：本題容易把底面六邊形看成是邊長(zhǎng)為1的正六邊形，其實(shí)只有上下兩個(gè)邊長(zhǎng)是1.8.函數(shù)的最大值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C,所以函數(shù)的最大值為，選C.9.已知為等差數(shù)列，若且它的前項(xiàng)和有最大值，那么當(dāng)取得最小正值時(shí)，（

）A.11

B.20

C.19

D.21參考答案：C略10.在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個(gè)面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長(zhǎng)x(單位m)的取值范圍是

(A)[15,20] (B)[12,25]

(C)[10,30] (D)[20,30]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中，AB=，BC=1，，則的面積為______．參考答案：由得，所以。根據(jù)正弦定理可得，即，所以，因?yàn)?，所以，所以，即，所以三角形為直角三角形，所以?2.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.已知為原點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為4，是的中點(diǎn)．則=

.參考答案：314.將函數(shù)的圖像按向量（）平移，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為

.參考答案：由題意知，按平移，得到函數(shù)，即，此時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，所以,所以，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為。15.全集U=R，f(x)，g(x)均為二次函數(shù)，P={x|f(x)＜0，Q={x|g(x)≥0}，則不等式組

的解集可用P、Q表示

。參考答案：16.能說明“直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”是真命題的一個(gè)m的值為______.參考答案：0【分析】根據(jù)直線與圓相交，利用圓心到直線的距離小于圓的半徑，得到，求得m的取值范圍，即可求解.【詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，若直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則滿足圓心到直線的距離小于圓的半徑，即，解得，所以命題為真命題的一個(gè)的值為0.故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記直線與圓的位置關(guān)系，列出不等式求得的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.17.方程的實(shí)數(shù)解為_________．參考答案：試題分析：由題意有，令（），則，即.考點(diǎn)：1.換元法；2.指數(shù)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}滿足條件a2+a4=3(a1+a3)，a2n=3an2，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn－bn-1=2n－1（n≥2，n∈N*）（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{cn}滿足，n∈N*，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）設(shè)的通項(xiàng)公式為，，由已知，，得，由已知，即，解得，，所以的通項(xiàng)公式為.因?yàn)椋?，），可?，累加可得.（2）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，①，②，由①-②得到，，，綜上，，.③，④，由③-④得到，所以.19.(本小題滿分13分)已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，求的值。參考答案：（1）由已知，所以f（x）的最小正周期為2，值域?yàn)椤！?分（2）由（1）知，f（）=

所以cos（）。

所以

，…13分20.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；(II)將函數(shù)f（x）的圖象各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，然后向左平移個(gè)單位，得函數(shù)g（x）的圖象，若a、b、c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a＋c＝4，且當(dāng)x＝B時(shí)，g（x）取得最大值，求b的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）．……2分因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖像上，所以，解得． ……4分∴．由，，得，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．

……6分（Ⅱ）．∵當(dāng)時(shí)，取得最大值，∴，∴．

……8分由余弦定理可知．∴，又．∴的取值范圍是． ……12分21.（本題滿分14分）如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于所在平面，且PA=AB=AC.（Ⅰ）求證：PA∥平面QBC；

（Ⅱ）若，求二面角Q-PB-A的余弦值.參考答案：（Ⅰ）證明：過點(diǎn)Q作QD⊥BC于點(diǎn)D，∵平面QBC⊥平面ABC，∴QD⊥平面ABC．又∵PA⊥平面ABC，∴QD∥PA，又∵QD?平面QBC，PA?平面QBC，∴PA∥平面QBC．（Ⅱ）∵PQ⊥平面QBC，∴∠PQB=∠PQC=90°，又∵PB=PC，PQ=PQ，∴△PQB≌△PQC，∴BQ=CQ．∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD，則AD⊥BC．∴AD⊥平面QBC，∴PQ∥AD，AD⊥QD．∴四邊形PADQ是矩形．設(shè)PA=AB=AC=2a，則PQ=AD=a，PD=a．又∵BC⊥PA，BC⊥PQ，∴BC⊥平面PADQ，從而平面PBC⊥平面PADQ，過Q作QH⊥PD于點(diǎn)H，則QH⊥平面PBC．∴∠QCH是CQ與平面PBC所成的角．在Rt△PQD中，PQ?QD=PD?QH，則QH==，CQ=BQ=a．∴sin∠QCH==．∴CQ與平面PBC所成角的正弦值為．22.2015年7月9日21時(shí)15分，臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國(guó)廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬人受災(zāi)，5.6萬人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元．距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺(tái)風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，并作出如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅱ）小明向班級(jí)同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款．現(xiàn)從損失超過4000元的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助，設(shè)抽出損失超過8000元的居民為ξ戶，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如表，根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，分別求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計(jì)捐款超過500元a=30b

捐款不超過500元cd=6

合計(jì)

P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：臨界值表參考公式：，．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，即可估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失；（Ⅱ）由頻率分布直方圖可得，損失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）×2000×50=6戶，損失為6000～8000元的居民共有0.00003×2000×50=3戶，損失不少于8000元的居民共有0.00003×2000×50=3戶，即可求這兩戶在同一分組的概率；（Ⅲ）求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）記每戶居民的平均損失為元，則：=（1000×0.00015+3000×0.0002+5000×0.00009+7000×0.00003+9000×0.00003）×2000=3360…（Ⅱ）由頻率分布直方圖可得，損失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）×2000×50=6戶，損失為6000～8000元的居民共有0.000