上海市冠龍高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

上海市冠龍高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．不存在參考答案：B2.已知點．．．，則向量在方向上的投影為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A：因為所以，，則向量在方向上的投影為，所以選A.3.復(fù)數(shù)=

A．2i

B．-2i

C．2

D．-2參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．L4

【答案解析】A

解析：復(fù)數(shù)==2i．故選A．【思路點撥】通過通分，分母實數(shù)化，多項式展開求解即可．4.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間;（2）設(shè),若對任意,均存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：

(1).

………………1分①當(dāng)時，由于，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間.

………………3分②當(dāng)時，由，得在區(qū)間上，，在區(qū)間上，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

………6分（2）由已知，轉(zhuǎn)化為

……………8分因為

………………9分由(Ⅱ)知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，值域為，故不符合題意.(或者舉出反例：存在，故不符合題意.)

……………10分當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值即為最大值，，………11分所以，解得.

………12分5.復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．2＋i

B．2－i

C．－1＋i

D．－1－i參考答案：D略6.已知函數(shù)，，則方程的解的個數(shù)不可能是（

）A．3個

B.4個

C.5個

D.6個參考答案：A7.直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交B．相切C．相離D．無法確定參考答案：B略8.角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊在直線y=2x上，則tan2θ=（）A．2 B．﹣4 C． D．參考答案：D【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用直線斜率的定義、二倍角的正切公式，進行計算即可．【解答】解：∵角θ的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊在直線y=2x上，∴tanθ=2；∴tan2θ==﹣，故選D．9.三個數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是(

)A．

B．

C．

D． 參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，則的最大值為

．參考答案：答案：解析：＝|sinq－cosq|＝|sin（q－）|￡12.已知橢圓的上、下頂點、右頂點、右焦點分別為、、、F，延長與交于點P，若為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為_____________．參考答案：13.若曲線在點處的切線平行于軸，則

．參考答案：本題考查切線方程、方程的思想.依題意14.關(guān)于的方程的一個根是，則_________．參考答案：因為方程的根為虛根，所以也是方程的根，所以，即。15.已知曲線C1的方程為，過平面上一點P1作C1的兩條切線，切點分別為A1，B1，且滿足.記P1的軌跡為C2，過平面上一點P2作C2的兩條切線，切點分別為A2，B2，且滿足.記P2的軌跡為C3，按上述規(guī)律一直進行下去，…，記，且Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則滿足的最小正整數(shù)n為

．參考答案：5由題設(shè)可知軌跡分別是半徑為的圓.因為，所以，所以.由，得，故最小的正整數(shù)為.16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．參考答案：17.過橢圓的左頂點作斜率為的直線，與橢圓的另一個交點為，與軸的交點為。若，則該橢圓的離心率為

。參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（a是常數(shù)），（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）或．（1）根據(jù)題意可得，當(dāng)a＝0時，，函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，在上是單調(diào)遞減的．···········································1分當(dāng)a≠0時，，因為＞0，令，解得x＝0或．·····························3分①當(dāng)a＞0時，函數(shù)在，上有，即，函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)在上有，即，函數(shù)單調(diào)遞增；························4分②當(dāng)a＜0時，函數(shù)在，上有，即，函數(shù)單調(diào)遞增；函數(shù)在上有，即，函數(shù)單調(diào)遞減；························5分綜上所述，當(dāng)a＝0時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，遞減區(qū)間為；當(dāng)a＞0時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，遞增區(qū)間為；當(dāng)a＜0時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為；·······6分（2）當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點，所以函數(shù)在（0，16）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)；而的兩個零點為x＝0，，所以，解得①；···············8分又由（1）可知：時，，是增函數(shù)，時，，是減函數(shù)，∴在上；令，解得②；······································10分又，即，解得③；······················11分由①②③組成不等式組，解得；∴實數(shù)a的取值范圍是．·······································12分19.

已知函數(shù)上是增函數(shù).

（I）求實數(shù)的取值范圍；

（II）設(shè)，求函數(shù)的最小值.參考答案：解：（I）

所以

（II）設(shè)

（1）當(dāng)時，最小值為；（2）當(dāng)時，最小值為。略20.函數(shù)，.（1）求函數(shù)的極值；（2）若，證明：當(dāng)時，.參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域為，，由得，得，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)只有極小值.（2）不等式等價于，由（1）得：.所以，，所以.令，則，當(dāng)時，，所以在上為減函數(shù)，因此，，因為，所以，當(dāng)時，，所以，而，所以.

21.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn．參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，從而，故；（2），記，；故．22.已知，，α，β均為銳角．（1）求sin2α的值；（2）求sinβ的值．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；二倍角的正弦．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin