江蘇省揚州市邗江中學高一數(shù)學文月考試題含解析

江蘇省揚州市邗江中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+，面積S滿足1≤S≤2，記a，b，c分別為A，B，C所對的邊，在下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：設的外接圓半徑為，由三角形內(nèi)角和定理知，.于.則，，，知C、D均不正確．，∴A正確．事實上，注意到的無序性，并且，若B成立，則A必然成立，排除B.故選A.考點：三角恒等變換.2.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為(

)Ａ．7

Ｂ．15

Ｃ．25

Ｄ．35參考答案：B略3.設實數(shù)x、y滿足(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值是 ()A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.設f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù),當x∈[－2,1)時,f(x)＝則f()＝(

)A.0

B.1

C.

D.－1參考答案：D5.分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線的位置關系是（

）A．異面

B．平行

C．相交

D．可能共面，也可能異面

參考答案：D略6.已知tanα=3，則=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切后，將tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵tanα=3，∴原式===2．故選：B．7.函數(shù)在∣[-2,2]上的最大值為

（

）A.0，

B.1，

C.2，

D.3參考答案：B8.中，三邊長分別為、、，且，則的形狀為（

）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.無法判斷

參考答案：A9.不等式的解集為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知集合，則能使成立的實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合

與集合的元素個數(shù)相同，則的取值集合為__________________.參考答案：12.如圖，在邊長為3的正方形內(nèi)有一個陰影部分，某同學利用隨機模擬的方法求陰影部分的面積.若在正方形內(nèi)隨機產(chǎn)生10000個點，并記錄落在陰影部分內(nèi)的點的個數(shù)有3000個，則該陰影部分的面積約為_______.參考答案：2.7【分析】由模擬數(shù)據(jù)可得落在陰影部分內(nèi)的點的概率為，再由幾何概型概率公式可得陰影部分的面積．【詳解】設陰影部分的面積為，由題意得，若在正方形內(nèi)隨機產(chǎn)生10000點，落在陰影部分內(nèi)的點有3000個，則，解得.【點睛】本題考查幾何概型，幾何概型一般有幾種：與長度（角度）有關的概率；與面積有關的概率；與體積有關的概率．本題是與面積有關的概率．13.=_______________________.參考答案：514.已知，則等于__________.參考答案：-5

略15.下列事件是隨機事件的有_________.①連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面朝上；②異性電荷，相互吸引；③在標準大氣壓下，水在1℃時結冰.參考答案：①①是隨機事件，②是必然事件，③是不可能事件.16.二次不等式的解集為，則_____

___．參考答案：－6∵不等式的解集為，，

∴原不等式等價于，

由韋達定理知．17.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝1，BC＝2，AB＝3，P是BC上的一個動點，當·取得最小值時，的值為________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）對定義域分別是Df、Dg的函數(shù)y=f(x)，y=g(x)，定義一個函數(shù)h(x)：.（Ⅰ）若，，寫出函數(shù)h(x)的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當，時，若函數(shù)有四個零點，分別為，求的取值范圍.

參考答案：解：（Ⅰ）由于，，依題意可得當時，

；當時，，所以.

……………………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)可得時，，當，，的最大值為．又恒成立，恒成立，等價于．實數(shù)的取值范圍是．……………8分（Ⅲ）依題意可得不妨設，結合圖像知，且，，由得，所以，且，當時遞增，所以，故的取值范圍是．……………12分

19.已知：函數(shù)f（x）＝＋lg（3－9）的定義域為A，集合B＝，（1）求：集合A；（2）求：AB，求a的取值范圍。參考答案：（1）4-x≥0，解得x≤4，，解得x>2∴A={x|2<x≤4}（2）B={x|x-a<0}={x|x<a}∴若a≤2，則A∩B=?；∴a>220.化簡求值：（1）；（2）．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】（1）化帶分數(shù)為假分數(shù)，化小數(shù)為分數(shù)，然后利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)求解；（2）把根式內(nèi)部化為完全平方式后開方，然后直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值．【解答】解：（1）===101；

（2）==lg2+（1﹣lg2）=1．21.如圖，在平面直角坐標系中，已知平行四邊形ABCD的三個頂點坐標：A（0，0），B（3，），C（4，0）．（1）求邊CD所在直線的方程（結果寫成一般式）；（2）證明平行四邊形ABCD為矩形，并求其面積．參考答案：【考點】直線的斜截式方程．【分析】（1）由于平行四邊形ABCD的對邊平行，故求邊CD所在直線的方程即為求過C與AB平行的直線；（2）由于AB的斜率，與BC的斜率之積為﹣1，故平行四邊形ABCD為為矩形，再由兩點間的距離公式即可求其面積．【解答】解：由于平行四邊形ABCD的三個頂點坐標：．則，，（1）由于AB∥CD，則直線CD的方程為：y﹣0=（x﹣4），即邊CD所在直線的方程為：x﹣﹣4=0；（2）由于，，則直線AB與BC的斜率之積為﹣1，即AB⊥BC，故平行四邊形ABCD為矩形，又由AB=，BC=，則矩形ABCD的面積為4．22.在我縣舉行的“建縣2700年”唱紅歌比賽活動中，共有40支參賽隊。有關部門對本次活動的獲獎情況進行了統(tǒng)計，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖6、圖7兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下面的問題：1、獲一、二、三等獎各有多少參賽隊？2、在答題卷上將統(tǒng)計圖圖6補充完整。3、計算統(tǒng)計圖圖7中“沒獲將”部分所對應的圓心角的度數(shù)4、求本次活動的獲獎概率。