2023年北京順義區(qū)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

一、選擇題CABABCABDD二、填空題

順義高三數(shù)學(xué)參考答案(11)(1,1)(1,)(12)

x2y4

(13)0(m1即可)(14)

,5(15)①②④3三、解答題（16）（）yfx66所以f0 263 1 13即Asincos3cosA 306 6 3 22 2解得：A2 4分fx2sinxcosx

3cos2xsin2x

3cos2x21sin2x3cos2x2 2 2sin2x7 3 所以f(x)的最小正周期T2ππ 8分2（Ⅱ）由（Ⅰ）fx2sin2x 3 因為x0,所以2x

2

10333當(dāng)2x，即x5時，fx

2 123 2

max因為當(dāng)x0,時，fxm恒成立2即當(dāng)x0,時，mfx2

max所以m2,.（17）

13分設(shè)事件CA4A14天內(nèi)康復(fù)的頻率為:1

12360228

1

12600

0.98.據(jù)此估計P(C)0.98 3分（Ⅱ）AA17天內(nèi)康復(fù).則360P(A)

600

0.6．設(shè)事件B：從樣本中服用藥物B的患者中隨機抽取1人，此人能在7天內(nèi)康復(fù).則160P(B)

160200

0.4． 5分X的可能取值為0,1,2． 6分P(X)P(AB)P()P(B)1)1P(X)P(BAB)P()P(B)P()P(B)1)461.P(X2)P(AB)P(A)P(B)0.60.40.24所以X的分布列為X012P0.240.520.24 9分X的數(shù)學(xué)期望EX00.2410.5220.241． 分（Ⅲ）k2. 13分(18)（Ⅰ）證明：取PA的中點F，連接BF,EF.因為E是PD的中點，所以EF//AD，EF1AD.2由BADABC90得BC//AD，又BC1AD，所以EF//BC，2所以四邊形BCEF是平行四邊形，//BF， 2分又BF平面PAB,CE平面PAB，所以CE//平面. 4分（Ⅱ）選擇條件①：解：取AD的中點O,連接OP,OC,顯然OPAD，OCAD，因為平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,OP平面PAD,所以O(shè)P平面6分建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.則O(0,0,0)，A(0,1,0)，B(1,1,0)，C(1,0,0)，P(0,0,3).設(shè)CMCP(,0,則

3),BMBC(,0,AB(1,0,0).

3)(,1,

3) 8分設(shè)m(x,y,z)為平面ABM的一個法向量，mB0則mM

x0,即xy

3z

,取m(0,

10分因為z軸與平面ABCD垂直，所以n(0,0,1)為平面ABCD的一個法向量.設(shè)平面ABM與平面ABCD所成的角為,mnmnmnmnCM 1

，解得323

1 13分3所以 CP

. 14分3選擇條件②：解：取AD的中點O,連接OP,OC,顯然OPAD，OCAD，由OCAB1AD，可知OCOD2PCPDOP為公共邊，所以O(shè)COD所以O(shè)POC 6分建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.則O(0,0,0)，A(0,1,0)，B(1,1,0)，C(1,0,0)，P(0,0,3).設(shè)CMCP(,0,3),BMBC,0,AB(1,0,0).

3)(,1,

3) 8分設(shè)m(x,y,z)為平面ABM的一個法向量，mB0則mM

x0,即xy

3z

,取m(0,

10分因為z軸與平面ABCD垂直，所以n(0,0,1)為平面ABCD的一個法向量.設(shè)平面ABM與平面ABCD所成的角為,mnmnmnmnCM 1

，解得323

1 13分3所以 CP

. 14分3（19）Ⅰ??=??(??)=(???2)?????(???1)2??()=?2?1=?3，??’(??)=(???1)?????2（???1）， 2分??’(0)=(0?1)?2（0?1）=1,函數(shù)??(??)的圖象在x=0處的切線方程為：??+3=??即??????3=0 5分Ⅱ(??)=(???1?????（???1）=（???1）???????) 6分①當(dāng)??≤0時，???????>0，由??’(??)>0可得，??>1，由??’(??)<0可得，??<1,所以??(??)的單調(diào)遞增區(qū)間單調(diào)遞減區(qū)間（-∞，1） 8分②當(dāng)??>0時，由??’(??)=0可得??=1或??=????????（-∞，??????）????????（-∞，??????）??????(??????,1)1（1，+∞）??’(??)+0?0+??(??)遞增極大值遞減極小值遞增所??(??)的單遞區(qū)∞，（+∞單遞區(qū)????,1) 10分（ii）當(dāng)??????=1即??=??時，??（-∞，1）1（1，+∞）??’(??)+0+??(??)遞增遞增所以??(??)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞） 12分（iii）當(dāng)??????>1即??>??時，??（-∞，1）1(1,??????)??????（??????，+∞）??’(??)+0?0+??(??)遞增極大值遞減極小值遞增??(??)∞，????，+∞(1????).綜上所述：當(dāng)??≤0時，??(??)的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，1）;0<??<????(??-∞，????（+∞????,1；當(dāng)??=??時，??(??)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞+∞）；當(dāng)??>??時，??(??)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞????，+∞，調(diào)減間(1????). -- 15分(20)Ⅰ∴??=√2，2因為??2=??2+??2,∴??=??，??=√2??,∴橢圓方程為：??+??=1. 3分2??2??21，22∴??=1,??=√2.∴橢圓的方程為??+??2=1. 5分2（Ⅱ）設(shè)??（??1,??1），??（??2,??2），??（??0,??0）??+??2=1由{2 可得（1+2??2）??2+4??????+2??2?2=0 6分??=????+???>0,??+??=?4????，??

=2??2?21 2 1+2??2

12 1+2??24??2??

2??∴??1+??2=??(??1+??2)+2??=?1+2??2+2??=1+2??2因為四邊形OAPB為平行四邊形，∴→=→+→=(??1+??2,??1+??2)????????????∴??(?4????,2??1+2??21+2??2

). 10分因為點P在橢圓上，所以8????(1+2??2)2

+4??=1(1+2??2)2整理得

4t2(2k21)(12k2)2 1所以1+2??2=4??2 12分|AB|=√1+??2|?????|，點O到直線AB的距離??=|??|1 2 √1+??2|??|??四邊形????????=2?????????=|????|??=√1+??2|??1???2| =|??1???2||??|=√1+??216??2??2

(2??2?2)

8(1+2??2???2)|??|√(??1+??2)2?4??1??2=|??|√

22?4

2=|??|√ 22(1+2??)

1+

(1+2??)=2√2|??|√3??=√6.4??2 2∴平行四邊形OAPB的面積是定值. 15分（21）Ⅰ）,,,,0

--------------------------3分（Ⅱ）當(dāng)n2時，S2n22，顯然有an1an1；當(dāng)n3時，只要證明an1an2，用反證法，假設(shè)an1an3，則a2 an22，從而Sa2 an2n232n1，矛盾！所以an1an2再根據(jù)a1,a2,,an為正整數(shù)可知an1an1 8分（Ⅲ）當(dāng)n2S2n22，有an1an1，此時0110n3時，由第（2）a1a2,,an中至少有兩個1a1a2,,anmm21

anan1 anm1a nm斷言：a1