五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七單元第3課時(shí) 封閉曲線上的植樹(shù)問(wèn)題教案

/第3課時(shí)封閉曲線上的植樹(shù)問(wèn)題課時(shí)內(nèi)容教材第106頁(yè)的例3及相關(guān)習(xí)題。課時(shí)目標(biāo)1.建立環(huán)形植樹(shù)數(shù)學(xué)模型，體會(huì)解決封閉路線植樹(shù)問(wèn)題的思考方法。2.能夠運(yùn)用自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決封閉路線的植樹(shù)問(wèn)題，進(jìn)一步培養(yǎng)畫(huà)圖能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。3.感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：建立環(huán)形植樹(shù)“樹(shù)的棵數(shù)=間隔數(shù)”數(shù)學(xué)模型。難點(diǎn)：掌握沿封閉路線植樹(shù)的規(guī)律。一、復(fù)習(xí)舊知，遷移導(dǎo)入師：同學(xué)們，你們剛剛學(xué)習(xí)了植樹(shù)問(wèn)題，你們掌握得怎么樣呢?師：敢接受老師的挑戰(zhàn)嗎?【學(xué)情預(yù)設(shè)】敢。師：?jiǎn)?，一個(gè)個(gè)都信心十足的，真不錯(cuò)。那就讓我們走進(jìn)我們的校園吧！師：瞧，我們的校園多漂亮。學(xué)校最近在進(jìn)行校園美化綠化建設(shè)，我們班的任務(wù)是在一條8m長(zhǎng)的小路一旁植樹(shù)，每隔2m栽1棵。可以怎樣栽呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：兩端都栽：8÷2＋1=5（棵）預(yù)設(shè)2：兩端不栽：8÷2－1=3（棵）師：第一種栽法8÷2求的是什么?為什么要加1？【學(xué)情預(yù)設(shè)】8÷2求的是間隔數(shù)，在兩端都栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)+1。師：第二種栽法又為什么要減去1呢?【學(xué)情預(yù)設(shè)】第二種栽法是指兩端不栽的情況，棵數(shù)=間隔數(shù)－1。師：我聽(tīng)出來(lái)了，你們已經(jīng)掌握了沿線段植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽和兩端不栽的算法，兩端都栽：棵數(shù)＝間隔數(shù)+1，兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)－1。師：生活中，除了在直線上植樹(shù)的情況外，還有這樣的植樹(shù)情況。把樹(shù)、花沿著各種封閉圖形種植，我們就稱(chēng)之為封閉路線上的植樹(shù)問(wèn)題，這節(jié)課我們就來(lái)研究封閉路線上的植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題：封閉曲線上的植樹(shù)問(wèn)題）設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)通過(guò)設(shè)計(jì)植樹(shù)方案，復(fù)習(xí)了前兩個(gè)課時(shí)學(xué)習(xí)的在不封閉路線上植樹(shù)的兩種不同情況，一方面引入新課，另一方面本節(jié)課學(xué)習(xí)在封閉路線上植樹(shù)的問(wèn)題時(shí)，也和這兩種情況有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，因此這樣導(dǎo)入，可以做到溫故而知新。二、自主探索，互動(dòng)授新1.探究在一條首尾相接的封閉曲線植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。課件出示教材第106頁(yè)例3。師：請(qǐng)大家讀題，說(shuō)說(shuō)這道題和前面學(xué)的有什么不同。【學(xué)情預(yù)設(shè)】前面學(xué)的都是在一條直的路上植樹(shù)，這道題是在圓形池塘周?chē)矘?shù)。師：對(duì)，植樹(shù)的路線不同，我們可以把前面學(xué)習(xí)的叫做線形植樹(shù)，今天學(xué)習(xí)的在圓形周?chē)矘?shù)就是在封閉曲線上植樹(shù)中的一種，叫做環(huán)形植樹(shù)。師：前兩節(jié)課中，我們都是通過(guò)畫(huà)圖來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律再解題的。這道題你們能用同樣的方法解決嗎？試一試。學(xué)生試著獨(dú)立畫(huà)示意圖來(lái)分析，教師巡視點(diǎn)評(píng)，后出示課件。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)接下來(lái)你是怎樣做的?【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：有的學(xué)生畫(huà)圖后用列表法整理數(shù)據(jù)。（課件出示下表，表中答案逐步顯示）預(yù)設(shè)2：有的學(xué)生可能會(huì)把圓拉直成線段。（師追問(wèn)：這種情形相當(dāng)于在線段上植樹(shù)問(wèn)題中的哪種情況？）師：以40m的長(zhǎng)度為例，將圓拉直成線段，我們來(lái)觀察一下。（課件出示）師：哪個(gè)同學(xué)能說(shuō)一說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：我先把池塘周長(zhǎng)看成40m，每隔10m栽一棵，能栽4棵樹(shù)，有4個(gè)間隔，我發(fā)現(xiàn)棵數(shù)等于間隔數(shù)。預(yù)設(shè)2：我先把池塘周長(zhǎng)看成50m，每隔10m栽一棵，能栽5棵樹(shù)，有5個(gè)間隔，我也發(fā)現(xiàn)棵數(shù)等于間隔數(shù)?！瓗煟簞偛磐瑢W(xué)們說(shuō)得特別好，我們一起結(jié)合圖來(lái)看一看，不管把池塘的周長(zhǎng)看成多少，有一個(gè)間隔就總是有一棵樹(shù)和它對(duì)應(yīng)，所以間隔數(shù)和植樹(shù)的棵數(shù)是相等的。（板書(shū)：棵數(shù)=間隔數(shù)）師：下面同學(xué)們可以試著列式算一算了。學(xué)生獨(dú)立解決，教師課件出示正確答案。設(shè)計(jì)意圖：在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)具備了解決這類(lèi)問(wèn)題的方法和能力，所以本節(jié)課讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行研究，通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、圈一圈，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后利用所得規(guī)律解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。2.鞏固練習(xí)，強(qiáng)化新知。完成教材第106頁(yè)“做一做”。（課件出示）學(xué)生獨(dú)立完成，全班匯報(bào)。三、課堂回顧，交流收獲師：這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？大家有什么收獲？根據(jù)學(xué)生回答，教師小結(jié)：封閉曲線上的植樹(shù)問(wèn)題：棵數(shù)=間隔數(shù)。四、作業(yè)設(shè)計(jì)，鞏固提升1.完成教材第111頁(yè)“練習(xí)二十四”第12題。鞏固在封閉曲線上的植樹(shù)問(wèn)題的解題方法，學(xué)生可先判斷屬于植樹(shù)問(wèn)題中的哪種情況，再列式計(jì)算。2.完成教材第111頁(yè)“練習(xí)二十四”第13題。鞏固封閉曲線上的植樹(shù)問(wèn)題的解題方法，可以先求出花園的周長(zhǎng)，再求植樹(shù)棵數(shù)；也可以分別求出四條邊上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了在一條線段上兩端都栽樹(shù)、兩端都不栽樹(shù)、一端栽樹(shù)一端不栽樹(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。在植樹(shù)問(wèn)題中，植樹(shù)的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線。本節(jié)課中，學(xué)生能通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、將圓拉直成線段等操作活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)封閉圖形和不封閉圖形“