四川省南充市芭蕉鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

四川省南充市芭蕉鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是：()

A．3

B．9

C．17

D．51參考答案：D略2.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且。若，則等于A．

B．

C．3

D．9參考答案：D3.函數(shù)y=2x+3在區(qū)間[1，5]上的最大值是（）A．5 B．10 C．13 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域．【分析】直接利用所給函數(shù)在區(qū)間[1，5]上單調(diào)遞增得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=2x+3在區(qū)間[1，5]上為增函數(shù)，∴當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)y=2x+3取得最大值為2×5+3=13．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查利用一次函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．4.從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（

）A.

B.

C.

D.

無法確定參考答案：B5.已知x，y都是正數(shù),且，則的最小值等于A.6 B.C. D.參考答案：C【詳解】,故選C.

6.已知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像與軸有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為

（

）.0

.8

.4

.無法確定參考答案：C略7.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，n?α，則m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥α D．若m∥α，m⊥n，則n⊥α參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】A．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)，結(jié)合線線的位置關(guān)系，即可判斷；B．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，即可判斷；C．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯(cuò)；B．若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯(cuò)；D．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯(cuò)．故選B．【點(diǎn)評】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質(zhì)，記熟這些定理是迅速解題的關(guān)鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型．8.已知，，則在方向上的投影為（

）A. B. C. D.參考答案：A在方向上的投影為，選A.9.已知直線l的方程為y=x+1，則該直線l的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．135°參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由直線的方程求出斜率，再由斜率的值及傾斜角的范圍求出傾斜角的值．【解答】解：∵直線l的方程為y=x+1，∴斜率為1，又傾斜角α∈[0，π），∴α=45°．故選：B．10.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三點(diǎn)共線則ｍ的值為（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．－2

Ｄ．2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的值等于______________.參考答案：略12.已知，若，化簡

．參考答案：13.已知等差數(shù)列前15項(xiàng)的和=30，則=___________.參考答案：略14.如圖所示的程序框圖，若輸入n，x的值分別為3，5，則輸出v的值為__________．參考答案：180

15.計(jì)算：=_________.參考答案：316.點(diǎn)A為周長等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧的長度小于1的概率為_________．參考答案：17.設(shè)函數(shù)，則使成立的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，記的值域分別為集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）依題意得：，解得m=0或m=2

………2分當(dāng)m=2時(shí)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去

………….4分∴m=0．

………….6分（2）由（1）可知，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x），g（x）單調(diào)遞增，∴A=[1，4]，B=[2-k，4-k]，

………..8分

∵A∪B=A，∴，

………10分∴0≤k≤1．故實(shí)數(shù)k的取值范圍是[0，1]．

………13分19.（本題滿分12分）函數(shù)，（1）求的定義域；（2）證明在定義域內(nèi)是增函數(shù)；（3）解方程參考答案：略20.(本小題滿分16分)如圖一個(gè)三角形的綠地，邊長8米，由點(diǎn)看的張角為，在邊上一點(diǎn)處看得張角為，且，試求這塊綠地的面積。參考答案：解：法1：設(shè)DC=x,在△BDC中，由正弦定理得：BD==……………3分BC=…6分在△ABC中，由余弦定理得：82=……………9分故…………………10分于是，的面積S＝

…………………13分（平方米）………15分答：這塊綠地的面積為平方米…………16分解法2：作BE⊥AC.設(shè)DE＝x（米），則BE＝………………3分由于故△BCE為等腰直角三角形CE=BE=

DC=CE-DE=-x

…………………6分AD=2DC=2(-x)故AE=AD-DE=2-3x

…………………8分在Rt△ABE中,根據(jù)勾股定理得BE2+AE2=AB2（）2+（2-3x）2＝82

…………………10分解得x2＝=…………………12分AC=AD+DC=3DC=3-3x的面積S＝（平方米）…………15分答：這塊綠地的面積為平方米……………16分21.（本小題滿分8分）一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)球，其中3個(gè)白球分別記為A1、A2、A3；2個(gè)黑球分別記為B1、B2，從中一次摸出2個(gè)球．（Ⅰ）寫出所有的基本事件；（Ⅱ）求摸出2球均為白球的概率．參考答案：（Ⅰ）從中一次摸出2個(gè)球,有如下基本事件:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),

共有10個(gè)基本事件.

-----------4分（Ⅱ）從袋中的5個(gè)球中任取2個(gè),所取的2球均為白球的方法有:

(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3種,故所求事件的概率P=．----8分

略22.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（I）求sinC的值（II）若△ABC的面積S＝6sinBsinC，