山西省大同市永嘉堡嘉和中學2022-2023學年高二數學文下學期期末試卷含解析

山西省大同市永嘉堡嘉和中學2022-2023學年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線的參數方程為（t為參數），則直線的斜率為（

）．A. B. C. D.參考答案：D試題分析：根據題意，由于直線參數方程為，那么可知該直線過定點（1，2），化為普通方程為y-2=(x-1),斜率為，那么可知選D.考點：直線的參數方程點評：主要是考查了直線的參數方程于普通方程的互化，屬于基礎題。

2.等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】等比數列的前n項和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】設等比數列{an}的公比為q，利用已知和等比數列的通項公式即可得到，解出即可．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故選C．【點評】熟練掌握等比數列的通項公式是解題的關鍵．3.已知某物體的運動方程是S=t+t3，則當t=3s時的瞬時速度是（）A．10m/s B．9m/s C．4m/s D．3m/s參考答案：C【考點】導數的運算．【專題】計算題．【分析】求出位移的導數；將t=3代入；利用位移的導數值為瞬時速度；求出當t=3s時的瞬時速度．【解答】解：根據題意，S=t+t3，則s′=1+t2將t=3代入得s′（3）=4；故選C【點評】本題考查導數在物理中的應用：位移的導數值為瞬時速度．4.設集合，，則圖中陰影部分表示的集合是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.從1、2、3、4、5種任取2個不同的數，事件A“取到的2個數之和為偶數”，事件B“取到的2個數均為偶數”，則P(=(

)（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：A6.曲線y=x3﹣2x+4在點（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：B【考點】62：導數的幾何意義．【分析】欲求在點（1，3）處的切線傾斜角，先根據導數的幾何意義可知k=y′|x=1，再結合正切函數的值求出角α的值即可．【解答】解：y/=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°．故選B．7.袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.設Sn為數列{an}的前n項和，，，則數列的前20項和為（

）A. B.C. D.參考答案：D，相減得由得出，==故選D點睛：已知數列的與的等量關系，往往是再寫一項，作差處理得出遞推關系，一定要注意n的范圍，有的時候要檢驗n=1的時候，本題就是檢驗n=1,不符合，通項是分段的.9.已知直線l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，則l1，l2之間的距離為（

）A．1

B.

C.

D．2參考答案：B10.拋地線的焦點坐標為（

）

A、（0，） B、（，0） C、（0,4） D、（0,2）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f(x)=的定義域是R則實數k的取值范圍是

.參考答案：[0,1]12.已知二項式的展開式中的常數項為－160，則a=__________．參考答案：2【分析】在二項展開式的通項公式中，令的冪指數等于，求出的值，即可求得常數項，再根據常數項等于求得實數的值．【詳解】二項式的展開式中的通項公式為，令，求得，可得常數項，，故答案為：．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題．13.已知0<x<1，則x2(1－x)的最大值是 。參考答案：14.矩陣A＝的逆矩陣為

．參考答案：15.已知空間三點，，，，若向量分別與，垂直，則向量的坐標為_

.參考答案：(1,1,1)16.在極坐標系中，O是極點，設點，，則△OAB的面積是

．參考答案：517.函數的單調遞增區(qū)間是＿＿＿

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列函數的定義域

（1）

（2）參考答案：解析：（1）

（2）

19.已知函數f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x（1）求函數f（x）的最大值；（2）已知△ABC的面積為，且角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=，b+c=5，求a的值．參考答案：【考點】余弦定理；三角函數的最值．【專題】解三角形．【分析】（1）由條件利用三角函數的恒等變換求得f（x）=sin（2x+）+，從而求得函數的最大值．（2）根據f（A）=，求得A的值，再根據△ABC的面積為，求得bc=4，結合b+c=5求得b、c的值，再利用余弦定理求得a的值．【解答】解：（1）函數f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x=sinx（cosx+sinx）+（2cos2x﹣1）sinxcosx+cos2x=（sinxcosx+cos2x）+=sin（2x+）+，故函數的最大值為+=．（2）由題意可得f（A）==sin（2A+）+，∴sin（2A+）=．再根據2A+∈（，），可得2A+=，A=．根據△ABC的面積為bc?sinA=，∴bc=4，又∵b+c=5，∴b=4、c=1，或b=1、c=4．利用余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA=13∴a=．【點評】本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，正弦函數的值域，余弦定理，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）

函數f(x)=|sin2x|+|cos2x|(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)當x∈[0，]時，求f(x)的取值范圍；(Ⅲ)我們知道，函數的性質通常指函數的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性等，請你探究函數f(x)的性質（本小題只需直接寫出結論）參考答案：解：（Ⅰ）2分（Ⅱ）當時，，則……3分∴………………5分又∵∴

∴∴當時，的取值范圍為．…………7分（Ⅲ）①的定義域為；……8分②為偶函數．……9分③∵，∴是周期為的周期函數；……11分④由（Ⅱ）可知，當時，，∴值域為．………………12分⑤可作出圖象，如下圖所示：由圖象可知的增區(qū)間為，減區(qū)間為（）

………14分（第（Ⅲ）評分，結論正確即可,若學生能求出函數的最值,對稱軸等,每寫出一個性質給1分,但本小題總分不超過7分）略21.（12分）（2015春?滄州期末）某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人，吳老師采用A，B兩種不同的數學方式對甲、乙兩個班進行教學實驗，為了解教學效果，期末考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，作出莖葉圖如下：（記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”）．（1Ⅰ）在乙班樣本的20個個體中，從不低于80分的成績中不放回地抽取2次，每次抽取1個，求在第1次抽取的成績低于90分的前提下，第2次抽取的成績仍低于90分的概率；（Ⅱ）由以上統(tǒng)計數據填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“成績優(yōu)秀”與數學方式有關？

甲班乙班合計優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

獨立性檢驗臨界值表：P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.025010100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0272.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：考點：獨立性檢驗的應用；莖葉圖．

專題：應用題；概率與統(tǒng)計．分析：（I）A={第1次抽取的成績低于90分}，B={第2次抽取的成績仍低于90分}則P（A）=，P（AB）==，即可得到概率．（II）根據所給的數據，列出列聯(lián)表，根據列聯(lián)表中的數據，做出觀測值，把觀測值同臨界值表進行比較，得到有90%的把握認為成績優(yōu)秀與教學方式有關．解答：解：（I）設A={第1次抽取的成績低于90分}，B={第2次抽取的成績仍低于90分}則P（A）=，P（AB）==，∴P（B|A）==；（II）根據所給的數據，列出列聯(lián)表

甲班（A方式）乙班（B方式）總計成績優(yōu)秀156成績不優(yōu)秀191534總計202040∴K2=≈3.1847》2.706，∴能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“成績優(yōu)秀”與數學方式有關．點評：本題考查條件的概率，考查列出列聯(lián)表，考查根據列聯(lián)表做出觀測值，考查臨界值表的應用，本題是一個綜合題目．22.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（為參數），以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；（2）已知曲線C3的極坐標方程為，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，A，B均異于原點O，且，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據曲線的參數方程，消去參數，即可得到的普通方程；由兩邊同時乘以，即可得到，進