河南省駐馬店市市驛城區(qū)第二中學高三數學文下學期摸底試題含解析

河南省駐馬店市市驛城區(qū)第二中學高三數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是（

）A．命題“或”為真命題，則命題和命題均為真命題B．命題“已知為一個三角形的兩內角，若，則”的逆命題為真命題C．“若，則”的否命題為“若，則”D．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件參考答案：B考點：正弦定理及命題的真假的判定和運用.2.已知等差數列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，則a12的值是()A.15 B.30C.31 D.64參考答案：A【分析】根據等差數列性質解得，再根據等差數列性質得結果.【詳解】因為故選:A【點睛】本題考查等差數列性質，考查基本分析求解能力，屬基礎題.3.（5分）已知向量=（3，﹣2），=（x，y﹣1）且∥，若x，y均為正數，則+的最小值是（）A．B．C．8D．24參考答案：C【考點】：基本不等式；平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】：不等式的解法及應用；平面向量及應用．【分析】：利用向量共線定理可得2x+3y=3，再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．解：∵，∴﹣2x﹣3（y﹣1）=0，化為2x+3y=3，∴+===8，當且僅當2x=3y=時取等號．∴+的最小值是8．故選：C．【點評】：本題考查了向量共線定理、“乘1法”和基本不等式，屬于中檔題．4.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，則A∩?RB=（）A．{1，5，7} B．{3，5，7} C．{1，3，9} D．{1，2，3}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】A∩CNB中的元素是屬于集合A但不屬于集合B的所有的自然數．【解答】解：∵A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，∴A∩CNB={1，5，7}．故選A．5.下列說法正確的是

（

）

A.命題“使得”的否定是：“”B.“”是“在上為增函數”的充要條件C.“為真命題”是“為真命題”的必要不充分條件D.命題p：“”，則p是真命題參考答案：B6.若函數，則下列結論正確的是

（

）A．，在上是增函數

B．，在上是減函數C．，是偶函數

D．，是奇函數參考答案：C7.設銳角q使關于x的方程x2+4xcosq+cotq=0有重根，則q的弧度數為

(

)

A．

B．或

C．或

D．參考答案：B解：由方程有重根，故D=4cos2q－cotq=0，∵0<q<，T2sin2q=1，Tq=或．選B．8.函數的反函數為 （）A． B． C． D． 參考答案：C9.在邊長為１的正六邊形中，的值為（

）．.

.

.參考答案：B10.若實數滿足條件，那么最大值為（

）

、

、

、

、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P是拋物線上的一動點，則點P到直線和的距離之和的最小值是__________．參考答案：2【分析】先設，根據點到直線距離公式得到到距離為，再得到到距離為，進而可求出結果.【詳解】解：設，則到距離為，則到距離為，∵，∴點到兩直線距離和為，∴當時，距離和最小為．故答案為2【點睛】本題主要考查拋物線的應用，熟記拋物線的定義與簡單性質即可，屬于?？碱}型.12.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗.根據收集到的數據（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程表中有一個數據模糊不清，請你推斷出該數據的值為______.參考答案：略13.對于命題使得則為____________參考答案：，均有≥014.已知點P為函數的圖象上任意一點，點Q為圓上任意一點（e為自然對數的底），則線段PQ的長度的最小值為

．參考答案：

15.函數y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是．參考答案：【考點】H1：三角函數的周期性及其求法．【分析】利用二倍角公式基本公式將函數化為y=Acos（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數的最小正周期，【解答】解：函數y=2sin2（2x）﹣1，化簡可得：y=1﹣cos4x﹣1=﹣cos4x；∴最小正周期T=．故答案為16.若正三棱錐的底面邊長為,側棱長為1,則此三棱錐的體積為________.參考答案：17.已知△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，則多面體E﹣ABCD的外接球的表面積為

．參考答案：16π【考點】球的體積和表面積．【分析】設球心到平面ABCD的距離為d，利用△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，可得E到平面ABCD的距離為，從而R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，求出R2=4，即可求出多面體E﹣ABCD的外接球的表面積．【解答】解：設球心到平面ABCD的距離為d，則∵△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，∴E到平面ABCD的距離為，∴R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，∴d=，R2=4，∴多面體E﹣ABCD的外接球的表面積為4πR2=16π．故答案為：16π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題15分）已知函數．（I）若在區(qū)間上不單調，求的取值范圍；（II）若對于任意的，存在，使得，求的取值范圍．參考答案：（I）2<a<4（II）【知識點】單元綜合B14（I）解：……5分（II）解法1：（i）當時，即時，，所以……………9分（ii）當時，即時，，，，

……13分綜上，，故，所以

……15分解法2：解法2：

……………9分

………………13分 等號當且僅當或時成立，又，所以

…15分解法3：……9分，

……………13分且上述兩個不等式的等號均為或時取到，故

故，所以……15分【思路點撥】根據函數的單調性求出a的范圍，討論a的范圍求出最大值求出t的范圍。19.從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第個家庭的月收入(單位:千元)與月儲蓄(單位:千元)的數據資料,算得,,,.(Ⅰ)求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程;(Ⅱ)判斷變量與之間是正相關還是負相關并說明理由;(Ⅲ)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預測該家庭的月儲蓄.附:線性回歸方程中,,,其中,為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為.

參考答案：略20.已知曲線C的極坐標方程是ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，設直線l的參數方程是（t是參數）．（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，將直線l的參數方程化為普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，與y軸交于點E，求|EA|+|EB|．參考答案：略21.如圖1，是直角△斜邊上的高，沿把△的兩部分折成直二面角（如圖2），于.

（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設，與平面所成的角為，二面角的大小為，求證：；（Ⅲ）設，為的中點，在線段上是否存在一點，使得∥平面?若存在，求的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）∵，∴是二面角的平面角.又∵二面角是直二面角，∴,∴平面，∴，又，∴平面，∴.…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）,.又，∴.………8分(Ⅲ)連接交于點，連接,則∥.∵,∴,∴為的中點，而為的中點，∴為的重心,∴,∴.即在線段上是否存在一點，使得∥，此時.………………12分

略22.（本小題滿分14分）

已知．（1）若，求函數的單調區(qū)間；（2）若恒成立，求的取值范圍；（3）令，求證：．參考答案：（Ⅰ）=1﹣x+lnx，求導得：，由，得.當時，；當時，.

所以，函數