江西省景德鎮(zhèn)市第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量與垂直，則x的值為（

）

A.

B.

C.

D.2參考答案：A略2.一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積和體積分別為（

）A．

B．和C．

D．參考答案：A略3.為了了解某校今年準(zhǔn)備報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，第1小組的頻數(shù)為6，則報考飛行員的學(xué)生人數(shù)是A.36

B.40

C.48

D.50參考答案：C4.已知P為△ABC所在平面α外一點，側(cè)面PAB、PAC、PBC與底面ABC所成的二面角都相等，則P點在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的(

)A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：A5.已知復(fù)數(shù)滿足，則的實部

（

）A.不小于

B.不大于

C.大于

D.小于參考答案：B6.用數(shù)學(xué)歸納法證明時，到時，不等式左邊應(yīng)添加的項為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.已知拋物線，以為中點作拋物線的弦，則這條弦所在直線的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.當(dāng)x≠0時，有不等式()A．ex<1＋x

B．當(dāng)x>0時，ex<1＋x，當(dāng)x<0時，ex>1＋xC．ex>1＋x

D．當(dāng)x<0時，ex<1＋x，當(dāng)x>0時，ex>1＋x參考答案：C9.曲線在點處的切線方程是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值作為切線的斜率，然后利用點斜式寫出所求切線的方程.【詳解】，則，當(dāng)時，，因此，所求切線方程為，即，故選：A.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，首先應(yīng)利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，然后再利用點斜式寫出切線方程，考查計算能力，屬于中等題.10.把球的大圓面積擴大為原來的2倍，那么體積擴大為原來的(

)A．2倍 B．2倍 C．倍 D．3參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】直接應(yīng)用公式化簡可得球的半徑擴大的倍數(shù)，然后求出體積擴大的倍數(shù)．【解答】解：解：設(shè)原球的半徑R，∵球的大圓的面積擴大為原來的2倍，則半徑擴大為原來的倍，∴體積擴大為原來的2倍．故選B．【點評】本題考查球的表面積、體積和球的半徑的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（其中…是自然對數(shù)的底數(shù)）的極值點是________；極大值=________.參考答案：1或－2

【分析】對求導(dǎo)，令，解得零點，驗證各區(qū)間的單調(diào)性，得出極大值和極小值．【詳解】解：由已知得

，

，令，可得或，

當(dāng)時，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．

故的極值點為－2或1，且極大值為．

故答案為：1或－2

．【點睛】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)極值問題，是基礎(chǔ)題．

12.在△ABC中，若，且sinC=，則∠C=________.參考答案：1200略13.直線l:x－y－2=0關(guān)于直線3x－y+3=0對稱的直線方程是__________．參考答案：由得，∴兩條直線的交點為，該點也在所求直線上，在上任取一點，設(shè)它關(guān)于直線的對稱點為，則有，解得，∴且在所求直線上，∴所求直線方程為，即．14.觀察下列各式：①，②，③，……，根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：若定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則=

.參考答案：015.命題“若x2∈R，則x2+1＞1”的逆否命題是 ；并判定原命題是真命題還是假命題？

．參考答案：若x2+1≤1，則x?R，假命題【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】否定命題的條件作結(jié)論，否定命題的結(jié)論作條件，即可寫出命題的逆否命題．舉x=0可以判斷真假【解答】解：由命題與逆否命題的關(guān)系可知：命題“若x2∈R，則x2+1＞1”的逆否命題是：若x2+1≤1，則x?R，當(dāng)x=0時，時命題不成立，原命題為假命題，故答案為：若x2+1≤1，則x?R，假命題【點評】本題考查四種命題的逆否關(guān)系，搞清楚關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

▲

.參考答案：17.若變量x，y滿足約束條件的最大值=

．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，則當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A（2，﹣1）時，直線的截距最大，此時z最大，此時z=3，故答案為：3；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．（I）求角C的大?。唬↖I）若b=2，c=，求a及△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（I）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡已知等式可得2sinBcosC=sinB，結(jié)合sinB＞0，可得cosC=，由于C∈（0，C），可求C的值．（II）由已知利用余弦定理可得：a2﹣2a﹣3=0，解得a的值，進而利用三角形的面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（I）∵2bcosC=acosC+ccosA，∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，∵sinB＞0，∴cosC=，∵C∈（0，C），∴C=…6分（II）∵b=2，c=，C=，∴由余弦定理可得：7=a2+4﹣2×，整理可得：a2﹣2a﹣3=0，∴解得：a=3或﹣1（舍去），∴△ABC的面積S=absinC==…12分【點評】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）已知圓錐曲線C：(為參數(shù))和點,,是此曲線的左右焦點.(1)以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線的極坐標(biāo)方程；(2)過且與直線垂直的直線交曲線于、兩點，求的值.參考答案：所以||MF1|-|NF1||=|t1+t2|=.20.（本小題滿分12分）設(shè)命題：，命題：；如果“或”為真，“且”為假，求的取值范圍。參考答案：21.如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD為正方形，且，E、F分別是線段PA、CD的中點．（1）求EF與平面ABCD所成的角；（2）求異面直線EF與BD所成的角．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）本題首先可通過線面角的性質(zhì)得出為與平面所成的角，然后在中通過計算即可得出的值；（2）取中點G，則為異面直線與所成的角，在中利用余弦定理求出的大小。【詳解】（1）如圖，連結(jié)，因為平面，所以為與平面所成的角，在中，，所以，所以，即與平面所成的角為。（2）如圖所示，取的中點G，連結(jié)、，則，通過異面直線所成角的性質(zhì)可知（或其補角）就是異面直線與所成的角，，同理可得，又，所以在中，，故異面直線與所成角為。【點睛】本題考查了解析幾何的相關(guān)性質(zhì)，考查異面直線以及直線與平面所成角的計算，能否正確找出異面直線所成角以及直線與平面所成角是解決本題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題。22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°PA=PD=AD=2BC=2，CD=，Q是AD的中點，M是棱PC上的點，且PM=3MC．（Ⅰ）求證：平面PAD⊥底面ABCD；（Ⅱ）求二面角M﹣BQ﹣C的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連結(jié)BQ，易得PQ⊥AD，利用勾股定理可得PQ⊥BQ，通過面面垂直的判定定理即得結(jié)論；（Ⅱ）以Q為原點，分別以QA、QB、QP為x、y、z軸建立坐標(biāo)系如圖，通過題意可得Q（0，0，0），B（0，，0），M（﹣，，），則所求二面角即為平面MBQ的一個法向量與平面BCQ的一個法向量的夾角，計算即可．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)BQ，∵四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AD=2BC，Q為AD的中點，∴四邊形ABDQ為平行四邊形，又∵CD=，∴QB=，∵△PAD是邊長為2的正三角形，Q是AD的中點，∴PQ⊥AD，PQ=，在△PQB中，QB=，PB=，有PQ2+BQ2=PB2，∴PQ⊥BQ，∵AD∩BQ=Q，AD、BQ?平面ABCD，∴PQ⊥平面ABCD，又∵PQ?平面PAD，∴平面PAD⊥底面ABCD；（Ⅱ）解：由（I）