2020年新疆中考數(shù)學模擬試卷

2020年新疆中考數(shù)學模擬試卷中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題（本大題共9小題，共45.0分）1.-6的相反數(shù)是（）A.6B.-6C.6D.-62.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.正六邊形3.下列運算正確的是（）A.a3?a3=a9B.a3+a3=a6C.a3?a3=a6D.a2?a3=a64.某中學數(shù)學興趣小組10名成員的年齡情況如下：年齡（歲）人數(shù)121132143154則這個小組成員年齡的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.13，13B.14，13C.13，14D.14，145.已知菱形的邊長為6，一個內角為60°，則菱形較長的對角線長是（）A.B.C.3D.66.如圖所示，小剛家，菜地，稻田在同一條直線上．小剛從家去菜地澆水，又去稻田除草，然后回家．如圖反映了這個過程中，小剛離家的距離y與時間x之間的對應關系．如果菜地和稻田的距離為akm，小剛在稻田除草比在菜地澆水多用了bmin，則a，b的值分別為（）A.1，8B.0.5，12C.1，12D.0.5，87.若關于x的一元二次方程（k-1）x2+x-k2=0的一個根為1，則k的值為（）A.-1B.C.1D.8.某食堂購買了一批大米和面粉．已知購買大米的袋數(shù)是面粉袋數(shù)的2倍，購買大米共用了1800元，購買面粉共用了750元，每袋大米比每袋面粉的售價多10元．如果設購買面粉x袋，那么根據(jù)題意，下列方程中正確的是（）A.B.C.D.9.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（，），）-1）與y軸的交點B在（，和（，之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=．則下列結論：①x＞3時，y＜；②4a+b＜；③-＜a＜；④4ac+b2＜4a．其中正確的是（）A.②③④B.①②③C.①③④D.①②④二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）10.分解因式：x2-4=______．（x+2)(x-2)11.如圖，直線a∥b，∠1=60°，則∠2=______°．（120）12.計算：=______．（-2）13.袋子中有3個紅球和6個白球，這些球除頗色外均完全相同，則從袋子中隨機摸出一個球是白球的概率是______．（2/3）3月份盈利為3456元，1月份盈利為2400元，且從1月到3月每月盈利的平均增長率相同，求每月盈利的平均增長率。解：設每月盈利的平均增長率為x，則有：2400(1+x)^2=3456解得x≈0.1，即每月盈利的平均增長率為10%。在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為BC中點，點E在邊AB上，連接DE，過點D作DF⊥DE交AC于點F，連接EF。下列結論：①BE+CF=BC；②AD≥EF；③四邊形AEDF=AD^2；④△AEF≤△ABC，其中正確的是______（填寫所有正確結論的序號）。解：①結論成立，因為BE=AE，CF=AF，而AE+AF=AC=BC。②結論不一定成立，因為AD與EF的大小關系取決于點E在邊AB的位置。③結論成立，因為四邊形AEDF是矩形，且AD=AE。④結論成立，因為△AEF與△ABC有相同的直角，且EF是AB上的一條線段，所以△AEF≤△ABC。有大、小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.5噸；5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸。求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？解：設3輛大車與5輛小車一次可以運貨的噸數(shù)為x，則有以下方程組：2k+3m=15.55k+6m=35解得k=5，m=1，因此3輛大車與5輛小車一次可以運貨5(3)+1(5)=20噸。計算：-（π-2）+（-1）-|-1|。解：-（π-2）+（-1）-|-1|=-π+4-1=3-π。解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來。解：不等式組為：x-2<0x+3>0x-4≤0解得解集為：-3<x≤2。表示在數(shù)軸上為：○────○────○────○-4-3-2-10123已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=-1，且拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其中A（1，0），C（0，3）．(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式。由于B點在拋物線上，所以有0=a+b+c，即c=-a-b。由于拋物線的對稱軸為直線x=-1，所以拋物線的頂點為V(-1，a-b+c)。又因為拋物線與y軸交于C點，所以有c=3，代入c=-a-b中可得b=-a-3。因此，拋物線的解析式為y=ax2-(a+3)x+3，直線BC的解析式為y=mx+(3-m)。(2)在拋物線的對稱軸x=-1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標。設點M的坐標為(-1,t)，則AM的距離為√[(t-1)2+a]，CM的距離為√[(t+3)2+a]，所以點M到點A的距離與到點C的距離之和為S=√[(t-1)2+a]+√[(t+3)2+a]。為了使S最小，對S求導得到S'=(t-1)/√[(t-1)2+a]+(t+3)/√[(t+3)2+a]，令S'=0，解得t=-1/2。因此，點M的坐標為(-1，-1/2)。(3)設點P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標。由于△BPC為直角三角形，所以BP和PC互為垂直平分線，即BP和PC的斜率之積為-1。設點P的坐標為(-1，p)，則BP的斜率為(k1)=(p-0)/(-1-1)=-p/2，PC的斜率為(k2)=(3-p)/(-1-0)=p-3。因此，有p2/2-p-6=0，解得p=3或p=-2。因此，點P的坐標為(-1，3)或(-1，-2)。根據(jù)平均數(shù)求法，即將所有數(shù)據(jù)的和除以總個數(shù)即可求出平均數(shù)。而找中位數(shù)則需要將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，然后找出位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）作為中位數(shù)。在本題中，需要注意先按大小排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)。如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則需要找中間兩位數(shù)的平均數(shù)。這道題難度適中，主要考查了平均數(shù)和中位數(shù)的概念和計算方法。根據(jù)一個內角為60°可以判斷出較短的對角線與兩鄰邊構成等邊三角形，求出較長的對角線的一半，再乘以2即可得出解。本題考查了菱形的對角線互相垂直且平分的性質，需要根據(jù)一個內角是60°，判斷出較短的對角線與兩鄰邊構成等邊三角形，才能得出正確答案。本題中給出了一個函數(shù)圖象，需要根據(jù)各個特殊點來分段分析整個函數(shù)圖象。首先需要弄清橫、縱坐標所表示的意義，然后根據(jù)各個特殊點來分析整個函數(shù)圖象。主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實際問題結合的應用。需要能夠根據(jù)函數(shù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論。本題考查一元二次方程解的定義，需要注意不能忽視一元二次方程成立的條件k-1≠0，因此在解題時要重視解題思路的逆向分析。直接將x=1代入已知方程即可得到關于k的方程，解方程即可求出k的值。本題給出了購買面粉和大米的價格比例，需要求出購買面粉的袋數(shù)。設購買面粉x袋，則購買大米的袋數(shù)是2x袋，由題意得到一個關于x的方程，解方程即可得出購買面粉的袋數(shù)。需要注意將解出的答案代入原方程驗證是否成立。1.設購買面粉x袋，則購買大米的袋數(shù)是2x袋。根據(jù)題意，每袋大米的售價等于每袋面粉的售價加10元。因此，可以列出等量關系式，解得分式方程，從而求出每袋面粉的售價。2.根據(jù)給定的拋物線圖象，可以確定拋物線開口向下，即a<0。由對稱軸的性質，可以得到對稱軸的方程為x=-b/2a。因此，可以求出拋物線經(jīng)過的兩個點的坐標，進而確定b的值。根據(jù)拋物線的性質，可以得到當x>3時，y<0；4a+b=4a-3a=a<0；-1<c<a<0。最后，代入公式計算4ac+b^2-4a，得到不等式2a(7a-2)>0，因此④不正確。3.根據(jù)平方差公式，可以將x^2-4分解為(x+2)(x-2)。4.根據(jù)題意，可以得到∠1=60°，a//b。由平行線的性質，可以得到∠3=∠1=60°，因此-∠3=-180°-60°=120°，進而得到∠2=180°-120°=60°。因此，答案為120。5.根據(jù)同分母分式加減的運算法則，可以將分母不變，將分子相加減，從而得到最簡分數(shù)形式。本題中，將1/2-1/4+1/8-1/16+1/32-1/64相加減，得到1/1=1。因此，答案為1。1.這道題考查概率的求解方法。題目中給出了袋子中紅球和白球的數(shù)量，根據(jù)概率的定義，白球的概率就是白球數(shù)量除以總數(shù)量。因此，答案為白球數(shù)量除以總數(shù)量。2.這道題需要求出每月盈利的平均增長率。根據(jù)題意，可以列出一個一元二次方程，解出平均增長率即可。注意，增長率的公式是原來的量乘以1加上增長率。因此，答案為解出的平均增長率。3.這道題需要判斷幾個幾何圖形的性質。根據(jù)題目中給出的條件，可以運用等腰直角三角形和全等三角形的性質，以及三角形的三邊關系和面積公式，推出每個選項的正確與否。因此，答案是①③④?！唷螼CE=90°，即CE與⊙O相切．（1）連接OC，利用切線定理和垂線定理證明BE與⊙O相切；（2）利用菱形的性質證明CE與⊙O相切．本題考查了圓的切線定理和垂線定理，以及菱形的性質：對角線相等，且對角線垂直．四邊形OBEC是正方形，因此∠BOC=90°，同時根據(jù)對稱軸的性質得到∠AOC=90°。又因為AB=6，所以AO=OC=OB=3。根據(jù)線段BC和AB所圍成圖形的面積公式，可得到扇形AOC+S△BCO=3×3π=9π。解析：（1）首先連接OC，易證得△COE≌△BOE（SAS），即可得到∠OCE=∠OBE=90°，從而證明BE與圓心O相切；（2）根據(jù)切線的性質得到CE=BE，推出四邊形OBEC是正方形，進而得到∠BOC=90°。根據(jù)平角的定義可得到∠AOC=90°。根據(jù)扇形和三角形的面積公式，可得到結論。此題考查了切線的性質、全等三角形的判定與性質、垂徑定理、正方形的判定和性質。難度適中，需要注意輔助線的作法，以及數(shù)形結合思想的應用。解：（1）根據(jù)題意，將點A（1，a）和點C（c，3）代入拋物線的解析式，得到關系式-c2+2c+a=3。同時，根據(jù)對稱軸的性質可知，拋物線的對稱軸為x=-1，因此a=-（-1）2-2×（-1）+3=0。將a=0代入關系式，可得到c2-2c=3，進而得到c=1±2。因此，拋物線的解析式為y=-x2-2x+3。接著，將點B（-3，b）和點C代入直線y=mx+n的方程，得到-3m+n=b和cm+n=3。解方程組，可得到直線的解析式y(tǒng)=x+3。（2）設直線BC與對稱軸x=-1的交點為M，則MA+MC的值最小。將x=-1代入直線y=x+3，得到y(tǒng)=2，因此M的坐標為（-1，2）。（3）設P（-1，t），由題意可知B（-3，b），C（c，3），且BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10。根據(jù)勾股定理，分別列出三種情況下的方程，解方程組，可得到P的坐標為（-1，-2）或（-1，4）或（-1，1+√2）或（-1，1-√2）。解析：（1）根據(jù)題意，先將點A、C的坐標代入拋物線的解析式，得到關系式-c2+2c+a=3。由于拋物線的對稱軸為x=-1，因此a=-（-1）2-2×（-1）+3=0。將a=0代入關系式，得到c2-2c=3，進而得到c=1±2。因此，拋物線的解析式為y=-x2-2x+3。接著，將點B、C的坐標代入直線y=mx+n的方程，得到-3m+n=b和cm+n=3。解方程組，可得到直線的解析式y(tǒng)=x+3。（2）設直線BC與對稱軸x=-1的交點為M，則MA+MC的值最小。將x=-1代入直線y=x+3，得到y(tǒng)=2，因此M的坐標為（-1，2）。（3）設P（-1，t），由題意可知B（-3，b），C（c，3），且BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10。根據(jù)勾股定理，分別列出三種情況下的方程，解方程組，可得到P的坐標為（-1，-2）或（-1，4）或（-1，1+√2）或（-1，1-√2）。（2）根據(jù)題意，我們需要求出點M的坐標使得MA+MC的值最小。因此，我們可以先求出直線BC與對稱軸x=-1的交點M的坐標。代入直線y=x+3中x=-1，得到y(tǒng)=2，因此M的坐標為(-1,2)。接著，根據(jù)軸對稱性質，我們可以得知直線AM與直線CM在對稱軸x=-1上的交點相等，因此MA+MC的值等于2倍的MD，其中D為直線BC上的中點。因此，我們只需要求出直線BC的