廣東省東莞市市虎門中學高一數學文聯考試卷含解析

廣東省東莞市市虎門中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若任意滿足的實數x，y，不等式恒成立，則實數a的最大值為（）Ａ.

B.

C.

2

D.參考答案：B2.360和504的最大公約數是

（

）

A

24

B

72

C

144

D以上都不對

參考答案：B3.已知表示三條不同的直線，表示兩個不同的平面，下列說法中正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D【分析】利用線面平行、線面垂直的判定定理與性質依次對選項進行判斷，即可得到答案?！驹斀狻繉τ贏，當時，則與不平行，故A不正確；對于B，直線與平面平行，則直線與平面內的直線有兩種關系：平行或異面，故B不正確；對于C，若，則與不垂直，故C不正確；對于D，若兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行，故D正確；故答案選D【點睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關系相關定理的應用，屬于中檔題。4.若實數，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D對于A中，當時不成立，所以是錯誤的；對于B中，取時，不成立，所以是錯誤的；對于C中，取時，不成立，所以是錯誤的，對于D中，由，所以是正確的，故選D.

5.設集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，a=5，則有(

)A．a∈A B．﹣a?A C．{a}∈A D．{a}?A參考答案：A考點：元素與集合關系的判斷．專題：計算題．分析：根據題意，分析可得集合A為奇數的集合，分析選項可得A中有a∈A，A正確，B中應有﹣a∈A，則B錯誤，C中集合之間的符號有誤，D中子集關系有誤，即可得答案．解答：解：根據題意，分析可得集合A為奇數的集合，據此分析選項：對于A，a=5是奇數，則a∈A，則A正確；對于B，﹣a=﹣5是奇數，則﹣a∈A，則B錯誤；對于C，集合之間的符號為?、?，則C錯誤；對于D，{a}={5}，是集合A的子集，有{a}?A，則D錯誤；故選A．點評：本題考查集合之間的關系，關鍵是分析集合A中的元素特征6.，則f[f（﹣2）]=（）A． B． C．﹣3 D．5參考答案：D【考點】函數的值．【分析】利用分段函數進行分段求值．【解答】解：因為當x＜0時，，所以，所以f[f（﹣2）]=f（4）=4+1=5．故選D．【點評】本題主要考查分段函數的應用，比較基礎．7.計算：（1）；（2）.參考答案：（1）－9a；（2）.

8.函數y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數的圖象，則φ的一個可能的值為（）A．B．C．0D．參考答案：B考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

專題：三角函數的圖像與性質．分析：利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得函數y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后的解析式，利用其為偶函數即可求得答案．解答：解：令y=f（x）=sin（2x+φ），則f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f（x+）為偶函數，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴當k=0時，φ=．故φ的一個可能的值為．故選B．點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查三角函數的奇偶性，屬于中檔題．9.集合，，，則（A） （B） （C） （D）參考答案：B略10.設，則下列不等式中不恒成立的是（

）（A）≥2 （B）≥2（）（C）≥ （D）≥2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點，則異面直線EF與GH所成的角等于

．參考答案：60°【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】利用異面直線夾角的定義，將EF平移至MG（G為A1B1中點），通過△MGH為正三角形求解．【解答】解：取A1B1中點M連接MG，MH，則MG∥EF，MG與GH所成的角等于EF與GH所成的角．容易知道△MGH為正三角形，∠MGH=60°∴EF與GH所成的角等于60°故答案為：60°12.請將下面不完整的命題補充完整，并使之成為真命題：若函數f(x)＝2－1的圖像與g(x)的圖像關于直線_____________對稱，則g(x)＝_______________.參考答案：答案:如①y＝0，－＋1；②x＝0，－1；③等解析：答案不唯一，畫圖滿足題意即可。13.已知函數，若存在實數,使的定義域為時,值域為,則實數的取值范圍是_____________.參考答案：略14.已知則參考答案：(-6,2)略15.不等式的解集是

參考答案：16.實數x，y滿足，則的最小值為．參考答案：【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，由的幾何意義，即可行域內的動點與定點P（4，0）連線的斜率求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得A（1，2），的幾何意義為可行域內的動點與定點P（4，0）連線的斜率，由圖可知，的最小值為．故答案為：．17.函數y＝x2+3x﹣1，x∈[﹣2，3]的值域是_____．參考答案：[，17]【分析】直接利用二次函數的圖象和性質求解.【詳解】因為y＝x2+3x﹣1，所以函數對稱軸為，因為x∈[﹣2，3]，所以當x時，y的值最小為，當x＝3時，y的值最大為32+9﹣1＝17，所以函數的值域為[，17]．故答案為：[，17]【點睛】本題主要考查二次函數在區(qū)間上的值域的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知二次函數f（x）滿足f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（2x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值與最小值．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（Ⅰ）設f（x）=ax2+bx+c，結合f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x，可得f（x）的解析式；（Ⅱ）令2x=t，﹣1≤x≤1，結合二次函數的圖象和性質，可得f（2x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值與最小值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設f（x）=ax2+bx+c，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）由f（0）=1，得c=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由f（x+1）﹣f（x）=2x，得解得a=1，b=﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，f（x）=x2﹣x+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）令2x=t，﹣1≤x≤1，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以，此時x=﹣1；[f（t）]max=f（2）=3，此時x=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵．19.（本小題滿分16分）已知函數

（1）求函數的定義域；

（2）若函數在[2,6]上遞增，并且最小值為，求實數的值。參考答案：解：（1）

（4分）

（2）由題意得，（8分）則解得或，（12分）又，則舍去，所以

（16分）略20.已知，，且（1）求；

（2）求.參考答案：(1)=-7

…………..6分

(2)……………..12分略21.(14分)設函數的定義域為R，既是奇函數又是增函數.是否存在實數，使對所有的均成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：解：∵是定義在R上的奇函數,,∴,

……………2分∵在R上是增函數,∴,

…………………4分∴,即

……ks5u……………6分

………7分…………8分∴

……………11分

………………………13分因此，滿足條件的實數存在，的取值范圍為．

……………14分略22.（本小題滿分12分）定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的上界.已知函數，（1）當時，