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第2節(jié)無界函數的廣義積分第2節(jié)無界函數的廣義積分1一、無界函數廣義積分的概念一、無界函數廣義積分的概念2無界函數的廣義積分ppt課件3定義中C為瑕點，以上積分稱為瑕積分.定義中C為瑕點，以上積分稱為瑕積分.4無界函數的廣義積分ppt課件5例1計算廣義積分解例1計算廣義積分解6例2計算廣義積分解故原廣義積分發(fā)散.例2計算廣義積分解故原廣義積分發(fā)散.7證證8例4計算廣義積分解瑕點例4計算廣義積分解瑕點9思考題積分的瑕點是哪幾點？思考題積分的瑕點是哪幾點？10思考題解答積分可能的瑕點是不是瑕點,的瑕點是思考題解答積分可能的瑕點是不11柯西收斂準質

柯西收斂準質12二、瑕積分的性質

二、瑕積分的性質13無界函數的廣義積分ppt課件14無界函數的廣義積分ppt課件15比較判別法的不等式形式:三、瑕積分的判別法比較判別法的不等式形式:三、瑕積分的判別法16比較判別法的極限形式:比較判別法的極限形式:17無界函數的廣義積分ppt課件18柯西判別法的不等式形式:柯西判別法的不等式形式:19柯西判別法的極限形式:柯西判別法的極限形式:20例6解由洛必達法則知根據柯西極限判別法,所給廣義積分發(fā)散.例6解由洛必達法則知根據柯西極限判別法,所給廣義積分發(fā)散.21例7解根據比較判別原理,例7解根據比較判別原理,22例：討論下列瑕積分的收斂性：解:(1)例：討論下列瑕積分的收斂性：解:(1)23無界函數的廣義積分ppt課件24(2)(2)25稱此極限為廣義積分的柯西主值,記為1.瑕積分的柯西主值

四.柯西主值

稱此極限為廣義積分的柯西主值,記為1.瑕積分的柯西主值四.262.無窮積分的柯西主值

注:若廣義積分收斂,則它的柯西主值存在,但反之不一定成立.

2.無窮積分的柯西主值注:若廣義積分收斂,則它的柯西主值存27五.狄利克雷判別法與阿貝爾判別法

五.狄利克雷判別法與阿貝爾判別法28阿貝爾判別法

阿貝爾判別法29無界函數的廣義積分ppt課件30無界函數的廣義積分ppt課件31無界函數的廣義積分ppt課件32例2考察廣義積分的斂散性解例2考察廣義積分的斂散性解33無界函數的廣義積分ppt課件34六、兩類反常積分的轉換六、兩類反常積分的轉換35小結一.瑕積分的定義與性質二.暇積分收斂的判別法１.柯西準則２.比較原則

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