立體幾何中的向量方法一：平行和垂直課件

3.2.1立體幾何中的向量方法——方向向量與法向量3.2.1立體幾何中的向量方法lAP１．直線的方向向量直線ｌ的向量式方程換句話說,直線上的非零向量叫做直線的方向向量一、方向向量與法向量lAP１．直線的方向向量直線ｌ的向量式方程換句話說,2、平面的法向量

AlP平面α的向量式方程

換句話說,與平面垂直的非零向量叫做平面的法向量2、平面的法向量

AlP平面α的向量式方程換句話說,oxyzABCD1A1B1C1例1.如圖所示,正方體的棱長為1直線OA的一個方向向量坐標為___________平面OABC的一個法向量坐標為___________平面AB1C的一個法向量坐標為___________(-1,-1,1)(0,0,1)(1,0,0)oxyzABCD1A1B1C1例1.如圖所示,正方體的立體幾何中的向量方法一：平行和垂直課件立體幾何中的向量方法一：平行和垂直課件練習如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1,E是PC的中點，求平面EDB的一個法向量.解：如圖所示建立空間直角坐標系.ABCDPE設(shè)平面EDB的法向量為XYZ練習如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD

因為方向向量與法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角、距離等位置關(guān)系.用向量方法解決立體問題因為方向向量與法向量可以確定直線和平面的位置，二、立體幾何中的向量方法——證明平行與垂直二、立體幾何中的向量方法ml（一）.平行關(guān)系：ml（一）.平行關(guān)系：αααβαβ（二）、垂直關(guān)系：lm（二）、垂直關(guān)系：lmlABClABCαβαβ例1:四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD，PD=DC=6,E是PB的中點，DF:FB=CG:GP=1:2

.求證：AE//FG.ABCDPGXYZFEA(6,0,0),F(2,2,0),E(3,3,3),G(0,4,2),AE//FG證:如圖所示,建立空間直角坐標系.//AE與FG不共線幾何法呢？例1:四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形,ABCDP例2:四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中點，(1)求證：PA//平面EDB.ABCDPEXYZG解1:立體幾何法例2:四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCDPEXYZG解2：如圖所示建立空間直角坐標系，點D為坐標原點，設(shè)DC=1(1)證明：連結(jié)AC,AC交BD于點G,連結(jié)EGABCDPEXYZG解2：如圖所示建立空間直角坐標系，點D為ABCDPEXYZ解3:如圖所示建立空間直角坐標系，點D為坐標原點，設(shè)DC=1(1)證明：設(shè)平面EDB的法向量為ABCDPEXYZ解3:如圖所示建立空間直角坐標系，點D為坐ABCDPEXYZ解4：如圖所示建立空間直角坐標系，點D為坐標原點，設(shè)DC=1(1)證明：解得

x＝－２,ｙ＝１ABCDPEXYZ解4：如圖所示建立空間直角坐標系，點D為坐A1

xD1B1ADBCC1yzEF是BB1,，CD中點，求證：D1F

例3

正方體中，E、F分別平面ADE.

證明：設(shè)正方體棱長為1，為單位正交基底，建立如圖所示坐標系D-xyz，所以A1xD1B1ADBCC1yzEF是BB1,，CD中,E是AA1中點，

例4

正方體平面C1BD.

證明：E求證：平面EBD設(shè)正方體棱長為2,建立如圖所示坐標系平面C1BD的一個法向量是E(0,0,1)D(0,2,0)B(2,0,0)設(shè)平面EBD的一個法向量是平面C1BD.

平面EBD,E是AA1中點，例4正方體平面C1