常數(shù)項級數(shù)的斂散性判別法

常數(shù)項級數(shù)的斂散性判別法第1頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月一、正項級數(shù)及其斂散性判別法1.定義:這種級數(shù)稱為正項級數(shù).2.正項級數(shù)收斂的充要條件:定理部分和數(shù)列為單調(diào)增加數(shù)列.第2頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月證明即部分和數(shù)列有界3.比較判別法第3頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月不是有界數(shù)列定理證畢.比較判別法的不便:須有參考級數(shù).第4頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月解由圖可知第5頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月重要參考級數(shù):幾何級數(shù),P-級數(shù),調(diào)和級數(shù).第6頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月證明第7頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月4.比較判別法的極限形式:設(shè)?￥=1nnu與?￥=1nnv都是正項級數(shù),如果則(1)當(dāng)時,二級數(shù)有相同的斂散性;(2)當(dāng)時，若收斂,則收斂;(3)當(dāng)時,若?￥=1nnv發(fā)散,則?￥=1nnu發(fā)散;第8頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月證明由比較審斂法的推論,得證.第9頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月第10頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月解原級數(shù)發(fā)散.故原級數(shù)收斂.第11頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月證明第12頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月收斂發(fā)散第13頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月比值判別法的優(yōu)點:不必找參考級數(shù).兩點注意:第14頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月第15頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月解第16頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月比值判別法失效,改用比較判別法第17頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月級數(shù)收斂.第18頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月二、交錯級數(shù)及其斂散性的判別法定義:

正、負(fù)項相間的級數(shù)稱為交錯級數(shù).第19頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月證明第20頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月滿足收斂的兩個條件,定理證畢.第21頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月解原級數(shù)收斂.第22頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月三、絕對收斂與條件收斂定義:

正項和負(fù)項任意出現(xiàn)的級數(shù)稱為任意項級數(shù).證明第23頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月上定理的作用：任意項級數(shù)正項級數(shù)第24頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月解故由定理知原級數(shù)絕對收斂.第25頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)正項級數(shù)任意項級數(shù)審斂法1.2.4.充要條件5.比較法6.比值法7.根值法4.絕對收斂5.交錯級數(shù)(萊布尼茨定理)3.按基本性質(zhì);第26頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題第27頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題解答