常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判別法

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判別法第1頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性判別法1.定義:這種級(jí)數(shù)稱為正項(xiàng)級(jí)數(shù).2.正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充要條件:定理部分和數(shù)列為單調(diào)增加數(shù)列.第2頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證明即部分和數(shù)列有界3.比較判別法第3頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月不是有界數(shù)列定理證畢.比較判別法的不便:須有參考級(jí)數(shù).第4頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解由圖可知第5頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月重要參考級(jí)數(shù):幾何級(jí)數(shù),P-級(jí)數(shù),調(diào)和級(jí)數(shù).第6頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證明第7頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.比較判別法的極限形式:設(shè)?￥=1nnu與?￥=1nnv都是正項(xiàng)級(jí)數(shù),如果則(1)當(dāng)時(shí),二級(jí)數(shù)有相同的斂散性;(2)當(dāng)時(shí)，若收斂,則收斂;(3)當(dāng)時(shí),若?￥=1nnv發(fā)散,則?￥=1nnu發(fā)散;第8頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證明由比較審斂法的推論,得證.第9頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第10頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解原級(jí)數(shù)發(fā)散.故原級(jí)數(shù)收斂.第11頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證明第12頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月收斂發(fā)散第13頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月比值判別法的優(yōu)點(diǎn):不必找參考級(jí)數(shù).兩點(diǎn)注意:第14頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第15頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解第16頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月比值判別法失效,改用比較判別法第17頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月級(jí)數(shù)收斂.第18頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其斂散性的判別法定義:

正、負(fù)項(xiàng)相間的級(jí)數(shù)稱為交錯(cuò)級(jí)數(shù).第19頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證明第20頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月滿足收斂的兩個(gè)條件,定理證畢.第21頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解原級(jí)數(shù)收斂.第22頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、絕對(duì)收斂與條件收斂定義:

正項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)任意出現(xiàn)的級(jí)數(shù)稱為任意項(xiàng)級(jí)數(shù).證明第23頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月上定理的作用：任意項(xiàng)級(jí)數(shù)正項(xiàng)級(jí)數(shù)第24頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解故由定理知原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂.第25頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)正項(xiàng)級(jí)數(shù)任意項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂法1.2.4.充要條件5.比較法6.比值法7.根值法4.絕對(duì)收斂5.交錯(cuò)級(jí)數(shù)(萊布尼茨定理)3.按基本性質(zhì);第26頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考題第27頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考題解答