河南省許昌市桂村中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省許昌市桂村中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y2=2px與直線2x+y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，其中A（1，2），設(shè)拋物線焦點(diǎn)為F，則|FA|+|FB|的值為（） A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】把點(diǎn)A（1，2）代入直線2x+y+a=0，可得a=﹣4．把點(diǎn)A（1，2）代入拋物線y2=2px可得4=2p，解得p=2．把直線與拋物線方程聯(lián)立，利用焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式即可得出． 【解答】解：把點(diǎn)A（1，2）代入直線2x+y+a=0，可得2+2+a=0，解得a=﹣4． 把點(diǎn)A（1，2）代入拋物線y2=2px可得4=2p，解得p=2． 聯(lián)立直線與拋物線，化為：x2﹣5x+4=0， 解得x=1或4， ∴|FA|+|FB|=1+4+2=7． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與拋物線相交問(wèn)題、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)全集U=R，集合，，則（

）A.[1,2) B.(1,2)C.(1,2] D.(－∞,－1)∪[0,2]參考答案：B【分析】求得，即可求得，再求得，利用交集運(yùn)算得解.【詳解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，還考查了補(bǔ)集、交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()

A．9

B．3C．

D．參考答案：C4.如圖在一個(gè)二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，線段AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則這個(gè)二面角的度數(shù)為(

)A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：B考點(diǎn)：二面角的平面角及求法．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：首先利用平行線做出二面角的平面角，進(jìn)一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后確定結(jié)果．解答：解：在平面α內(nèi)做BE∥AC，BE=AC，連接DE，CE，所以四邊形ACEB是平行四邊形．由于線段AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，所以AB⊥平面BDE．CE∥ABCE⊥平面BDE．所以△CDE是直角三角形．又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則：DE=2cm進(jìn)一步利用余弦定理：DE2=BE2+BD2﹣2BE?BDcos∠DBE解得cos∠DBE=所以∠DBE=60°即二面角的度數(shù)為：60°故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，線面垂直的性質(zhì)，二面角的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型5.設(shè)F1和F2為雙曲線(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為()參考答案：A略6.在△ABC中，若，則△ABC是（

）A．有一內(nèi)角為30°的直角三角形

B．等腰直角三角形 C．有一內(nèi)角為30°的等腰三角形 D．等邊三角形參考答案：B7.若函數(shù)為偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.x=0是x（2x﹣1）=0的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由x（2x﹣1）=0得x=0或x=，則x=0是x（2x﹣1）=0的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．9.已知命題，其中正確的是

（

）A BC

D參考答案：B略10.在空間四邊形中,，，，點(diǎn)在線段上，且,為的中點(diǎn)，則等于（

）A

B

C

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：12.正三棱柱的各條棱長(zhǎng)均為,長(zhǎng)為的線段的一個(gè)端點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，另一端點(diǎn)在底面上運(yùn)動(dòng)，則的中點(diǎn)的軌跡（曲面）與正三棱柱共頂點(diǎn)的三個(gè)面所圍成的幾何體的體積為

.參考答案：13.在國(guó)家宏觀政策的調(diào)控下，中國(guó)經(jīng)濟(jì)已經(jīng)走向復(fù)蘇.統(tǒng)計(jì)我市某小型企業(yè)在2010年1～5月的收入，得到月份（月）與收入（萬(wàn)元）的情況如下表：月份12345收入120130150160190y關(guān)于x的回歸直線方程為

.參考答案：14.已知數(shù)列滿足，則的通項(xiàng)公式

參考答案：15.下列四個(gè)命題中，假命題的序號(hào)有

寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為2；③若函數(shù)f(x+1)定義域?yàn)閇-2,3),則的定義域?yàn)?；④將函?shù)y=cos2x的圖像向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=cos(2x-)的圖像.⑤若，向量與向量的夾角為，則在向量上的投影為1參考答案：①②④⑤略16.y=的值域?yàn)?/p>

。

參考答案：略17.一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是_________．參考答案：

2+略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?0與100之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[50，60），第二組[60，70），…，第五組[90，100]．如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（I）若成績(jī)大于或等于60且小于80，認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績(jī)合格的人數(shù)；（Ⅱ）從測(cè)試成績(jī)?cè)赱50，60）∪[90，100]內(nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測(cè)試成績(jī)分別為m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．參考答案：(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖，可知成績(jī)?cè)诘念l率為（0.0018+0.040）×10=0.58……………3分所以該班在數(shù)學(xué)測(cè)試中成績(jī)合格的人數(shù)為0.58×50=29人；………6分(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖，可知成績(jī)?cè)诜秶鷥?nèi)的人數(shù)為0.004×10×50=2人成績(jī)?cè)诜秶鷥?nèi)的人數(shù)為0.006×10×50=3人.………8分設(shè)成績(jī)成在范圍內(nèi)的兩人成績(jī)分別為A1、A2，成績(jī)?cè)诜秶鷥?nèi)的三人成績(jī)分別為B1、B2、B3，則從這五名學(xué)生隨機(jī)抽取兩人的抽法有：A1A2；A1B1；A1B2；A1B3；A2B1；A2B2；A2B3；B1B2；B1B3；B2B3共10種；

設(shè)兩名同學(xué)測(cè)試成績(jī)分別為m、n，“|m﹣n|＞10”為事件A,則事件A包含的基本事件有：A1B1；A1B2；A1B3；A2B1；A2B2；A2B3，共6種………10分所以事件A的概率為P(A)==0.6………12分19.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PA的長(zhǎng)為2，且PA與AB、AD的夾角都等于600，是PC的中點(diǎn)，設(shè)．（1）試用表示出向量；（2）求的長(zhǎng)．參考答案：（1）∵是PC的中點(diǎn)，∴（2）.20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q．（Ⅰ）求k的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】向量的共線定理；平面的概念、畫(huà)法及表示．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程組有2個(gè)不同解，轉(zhuǎn)化為判別式大于0．（2）利用2個(gè)向量共線時(shí)，坐標(biāo)之間的關(guān)系，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求兩根之和，解方程求常數(shù)k．【解答】解：（Ⅰ）由已知條件，直線l的方程為，代入橢圓方程得．整理得①直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，等價(jià)于①的判別式△=，解得或．即k的取值范圍為．

（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，由方程①，．②又．③而．所以與共線等價(jià)于，將②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故沒(méi)有符合題意的常數(shù)k．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和橢圓相交的性質(zhì)，2個(gè)向量共線的條件，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)而思想，屬于中檔題．21.（本題滿分12分）某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學(xué)校學(xué)生會(huì)的干部競(jìng)選．（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．參考答案：解：（1）的所有可能取值為0，1，2．依題意，得，

，