《數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件》課程教學(xué)大綱

數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件課程教學(xué)大綱MathematicsApplicationsSoftware學(xué)時(shí)數(shù)：48其中：實(shí)訓(xùn)學(xué)時(shí)：24課外學(xué)時(shí)：0學(xué)分?jǐn)?shù)：3適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)一、課程的性質(zhì)、目的和任務(wù)眾所周知，數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展是相輔相成的。一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展為計(jì)算機(jī)技術(shù)的研究提供了最基本的理論基礎(chǔ)，計(jì)算機(jī)技術(shù)在各個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域的應(yīng)用離不開數(shù)學(xué)；另一方面，計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展也為數(shù)學(xué)研究的深入提供了有效的工具，創(chuàng)造了發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)新問題的機(jī)會。因此為了讓學(xué)生較快地適應(yīng)社會上各職業(yè)的需要，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際應(yīng)用中出現(xiàn)的問題，學(xué)習(xí)用計(jì)算機(jī)工具求解數(shù)學(xué)問題，將成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容之一。應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件課程是高等院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門專業(yè)課程，通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握常用的數(shù)學(xué)軟件如Matlab、Lingo等的使用方法，用這些數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和符號推導(dǎo)，從而提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件去解決實(shí)際問題的能力。二、課程教學(xué)的基本要求本課程集數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)建模案例和數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件學(xué)習(xí)為一體，既簡要介紹一些最常用的解決實(shí)際問題的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，又聯(lián)系實(shí)例介紹應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型，并重點(diǎn)講述使用合適的數(shù)學(xué)軟件工具來求解應(yīng)用問題模型。（一）Matlab1、了解Matlab工具發(fā)展概況2、掌握Matlab基本語法和程序設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)3、掌握Matlab圖形、圖像處理功能4、了解和掌握Matlab數(shù)值計(jì)算功能5、了解和掌握Matlab符號處理功能6、了解Matlab的應(yīng)用，如在運(yùn)籌學(xué)、微積分、概率統(tǒng)計(jì)、圖論、隨機(jī)模擬等具體數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，在普通物理中的應(yīng)用，在力學(xué)機(jī)械中的應(yīng)用，在電工和電子線路中的應(yīng)用，在信號和系統(tǒng)中的應(yīng)用等。（二）Lingo1、了解Lingo工具概況2、掌握Lingo基本語法和程序設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)3、掌握Lingo在運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域中的具體應(yīng)用通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握常用的數(shù)學(xué)軟件包如Matlab、Lingo等的使用方法，能夠借助計(jì)算機(jī)工具，自己動手嘗試數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的數(shù)值解答，培養(yǎng)學(xué)生具有解決實(shí)際問題的能力和創(chuàng)新精神。三、課程的教學(xué)內(nèi)容、重點(diǎn)和難點(diǎn)第一章數(shù)學(xué)建模簡介一、關(guān)于數(shù)學(xué)建模二、數(shù)學(xué)建模實(shí)例：人口預(yù)報(bào)問題三、數(shù)學(xué)建模論文的撰寫方法重點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模過程，案例分析難點(diǎn)：數(shù)學(xué)應(yīng)用問題論文的撰寫過程第二章Matlab入門一、Matlab的進(jìn)入與運(yùn)行方式二、變量與函數(shù)三、數(shù)組與矩陣四、Matlab程序設(shè)計(jì)五、Matlab作圖重點(diǎn)：M函數(shù)文件和M腳本文件的建立，數(shù)組和矩陣的表示，基于數(shù)組或矩陣的運(yùn)算，Matlab程序設(shè)計(jì)，Matlab二維、三維作圖，參數(shù)方程作圖和等高線圖難點(diǎn)：M函數(shù)文件和M腳本文件的區(qū)別，基于數(shù)組或矩陣的點(diǎn)運(yùn)算符，Matlab循環(huán)語句，Matlab二維、三維作圖第三章線性規(guī)劃一、線性規(guī)劃模型二、用Matlab優(yōu)化工具箱解線性規(guī)劃三、用Lingo解線性規(guī)劃三、建模案例：投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)重點(diǎn)：線性規(guī)劃模型的基本形式，了解求解線性規(guī)劃模型的理論算法，用Matlab優(yōu)化工具箱求解線性規(guī)劃模型，用Lingo求解線性規(guī)模模型難點(diǎn)：求解線性規(guī)劃模型的理論算法，用Matlab優(yōu)化工具箱求解線性規(guī)劃模型，Lingo求解結(jié)果的解讀第四章整數(shù)規(guī)劃一、割平面法二、分支定界法三、用Lingo解整數(shù)規(guī)劃重點(diǎn)：整數(shù)規(guī)劃模型的基本形式，了解求解整數(shù)規(guī)劃模型的理論算法，用Lingo求解整數(shù)規(guī)模模型難點(diǎn)：Lingo軟件對整數(shù)規(guī)劃問題的表示第五章無約束優(yōu)化一、數(shù)學(xué)預(yù)備知識二、無約束最優(yōu)化問題的解三、用Matlab優(yōu)化工具箱解無約束最優(yōu)化重點(diǎn)：無約束規(guī)劃模型的基本形式，了解求解無約束規(guī)劃模型的理論算法，用Matlab優(yōu)化工具箱求解無約束規(guī)劃模型難點(diǎn)：求解無約束規(guī)劃模型的理論算法，Matlab優(yōu)化工具箱命令求解參數(shù)的設(shè)置第六章非線性規(guī)劃一、非線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型二、非線性規(guī)劃問題的解三、用Matlab優(yōu)化工具箱解非線性規(guī)劃重點(diǎn)：非線性規(guī)劃模型的基本形式，了解求解非線性規(guī)劃模型的理論算法，用Matlab優(yōu)化工具箱求解非線性規(guī)劃模型難點(diǎn)：求解非線性規(guī)劃模型的理論算法，Matlab優(yōu)化工具箱命令求解參數(shù)的設(shè)置第八章微分方程一、微分方程模型二、微分方程的定性理論三、微分方程的穩(wěn)定性理論四、微分方程數(shù)值解五、用Matlab解微分方程六、建模案例：地中海鯊魚問題重點(diǎn)：微分方程通解和數(shù)值解概念，穩(wěn)定性理論，用Matlab解微分方程難點(diǎn)：微分方程模型的建立方法，剛性或病態(tài)微分方程基本概念，綜合建模示例第十一章最短路問題一、圖論的基本概念二、最短路問題及其算法三、最短路的應(yīng)用重點(diǎn)：圖論的基本概念，求解最短路的Dijkstra算法和Floyd算法，最短路的應(yīng)用問題難點(diǎn)：求解固定起點(diǎn)的最短路Dijkstra算法第十五章數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述和分析一、統(tǒng)計(jì)的基本概念二、參數(shù)估計(jì)三、假設(shè)檢驗(yàn)四、Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱中的基本統(tǒng)計(jì)命令重點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)理論基本概念，參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)原理，Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱的基本統(tǒng)計(jì)命令難點(diǎn)：參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)原理第十六章回歸分析一、一元線性回歸二、多元線性回歸三、Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱中的回歸分析命令重點(diǎn)：一元線性回歸，多元線性回歸，Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱中的回歸分析命令難點(diǎn)：多元非線性回歸，逐步回歸，Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱中的回歸分析命令第十八章插值與擬合一、插值問題二、用Matlab解插值問題三、數(shù)據(jù)擬合四、用Matlab解曲線擬合問題重點(diǎn)：插值問題和數(shù)據(jù)擬合問題的基本形式，用Matlab實(shí)現(xiàn)一維插值、二維插值和散亂點(diǎn)插值，用Matlab實(shí)現(xiàn)線性和非線性最小二乘擬合難點(diǎn)：插值問題和數(shù)據(jù)擬合問題的概念，回歸分析和數(shù)據(jù)擬合的區(qū)別四、課程各教學(xué)環(huán)節(jié)要求本課程共安排48課時(shí)，其中基本原理部分學(xué)習(xí)24課時(shí)，上機(jī)實(shí)踐學(xué)習(xí)24課時(shí)。（一）作業(yè)本課程的學(xué)習(xí)注重實(shí)踐操作，鍛煉使用數(shù)學(xué)軟件編寫程序來求解實(shí)際問題的能力，相關(guān)數(shù)學(xué)問題都采取上機(jī)編程方式求解結(jié)果，并提交有關(guān)上機(jī)實(shí)驗(yàn)的解答程序。（二）考試期末考試采取上機(jī)開卷或閉卷形式，考試范圍應(yīng)涵蓋所講授的重點(diǎn)內(nèi)容，考試內(nèi)容應(yīng)能客觀反映出學(xué)生對本門課程主要概念的記憶、掌握程度，對有關(guān)理論的理解、掌握及綜合運(yùn)用能力，考試題型應(yīng)盡量多樣化。（三）成績評定按照期末課程考試成績計(jì)70%，平時(shí)表現(xiàn)、上機(jī)作業(yè)和考勤計(jì)30%來綜合計(jì)算本課程的總評成績。（四）上機(jī)實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目名稱與學(xué)時(shí)數(shù)分配項(xiàng)目1：MATLAB程序設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：2學(xué)時(shí)；實(shí)驗(yàn)要求：了解MATLAB操作界面，掌握M函數(shù)文件和M腳本文件的建立，數(shù)組和矩陣的表示，基于數(shù)組或矩陣的運(yùn)算，能夠獨(dú)立編寫Matlab程序；項(xiàng)目2：MATLAB作圖實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：2學(xué)時(shí)；實(shí)驗(yàn)要求：掌握使用Matlab作二維或三維圖形，包括一般的曲線、曲面作圖、參數(shù)方程作圖、極坐標(biāo)圖、散點(diǎn)圖和等高線圖等特殊圖形；項(xiàng)目3：MATLAB求解線性規(guī)劃問題實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：2學(xué)時(shí)；實(shí)驗(yàn)要求：掌握使用Matlab優(yōu)化工具箱求解線性規(guī)劃模型；項(xiàng)目4：LINGO求解線性規(guī)劃問題實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：2學(xué)時(shí)；實(shí)驗(yàn)要求：掌握使用Lingo軟件求解線性規(guī)模模型；項(xiàng)目5：LINGO求解整數(shù)規(guī)劃問題實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：2學(xué)時(shí)；實(shí)驗(yàn)要求：掌握使用用Lingo求解整數(shù)規(guī)模模型項(xiàng)目6：MATLAB求解無約束優(yōu)化問題實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：2學(xué)時(shí)；實(shí)驗(yàn)要求：掌握使用Matlab優(yōu)化工具箱求解無約束優(yōu)化模型，了解Matlab優(yōu)化工具箱命令求解參數(shù)的設(shè)置；項(xiàng)目7：MATLAB求解非線性規(guī)劃問題實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：2學(xué)時(shí)；實(shí)驗(yàn)要求：掌握使用Matlab優(yōu)化工具箱求解非線性規(guī)劃模型；項(xiàng)目8：MATLAB求解微分方程實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：2學(xué)時(shí)；實(shí)驗(yàn)要求：掌握使用Matlab求解微分方程的解析解和數(shù)值解，針對剛性和非剛性方程使用不同的命令進(jìn)行求解；項(xiàng)目9：MATLAB求解最短路問題實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：2學(xué)時(shí)；實(shí)驗(yàn)要求：了解固定起點(diǎn)求最短路的Dijkstra算法和任意兩點(diǎn)最短路的Floyd算法，掌握使用Matlab求解最短路應(yīng)用問題；項(xiàng)目10：MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：2學(xué)時(shí)；實(shí)驗(yàn)要求：掌握使用Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱的基本統(tǒng)計(jì)命令，能夠使用相關(guān)命令進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)；項(xiàng)目11：MATLAB求解回歸問題實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：2學(xué)時(shí)；實(shí)驗(yàn)要求：掌握使用Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱中的回歸分析命令，能夠求解一元、多元線性回歸，非線性回歸和逐步回歸問題；項(xiàng)目12：MATLAB求解插值與擬合問題實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：2學(xué)時(shí)；實(shí)驗(yàn)要求：掌握使用Matlab實(shí)現(xiàn)一維插值、二維插值和散亂點(diǎn)插值，使用Matlab實(shí)現(xiàn)線性和非線性最小二乘擬合；五、學(xué)時(shí)分配教學(xué)內(nèi)容各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配作業(yè)題量備注章節(jié)主要內(nèi)容講授實(shí)訓(xùn)討論習(xí)題課外其它小計(jì)一數(shù)學(xué)建模簡介11二Matlab入門24173三線性規(guī)劃2462四整數(shù)規(guī)劃1231五無約束優(yōu)化2242六非線性規(guī)劃2242八微分方程22152十一最短路問題22151十五數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述與分析2242十六回歸分析2242十八插值與擬合22151合計(jì)202444818六、課程與其它課程的聯(lián)系應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)一門專業(yè)選修課，本課程需要學(xué)生有初步的計(jì)算機(jī)操作能力，及一定的《數(shù)學(xué)分析》、《高等代數(shù)》、《微分方程》、《數(shù)值分析》、《概率統(tǒng)計(jì)》等課程方面的知識。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握一些常用的數(shù)學(xué)軟件，提高學(xué)生應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題的能力，為其它課程如《數(shù)學(xué)模型》、《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》以及畢業(yè)論文中的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證計(jì)算等打下良好的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)。七、教材與教學(xué)參考書（一）教材趙