平行四邊形的性質(zhì)1

教師寄語(yǔ)愿你用勤奮的汗水澆灌智慧的花朵平行四邊形的性質(zhì)衡陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)羅碧飛認(rèn)識(shí)平行四邊形

平行四邊形是我們常見(jiàn)的圖形，小區(qū)的伸縮門、庭院的竹籬笆等，都是平行四邊形的形象。觀察——思考觀察——思考定義和記法

有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

平行四邊形用“”表示，讀作“平行四邊形”。如圖，平行四邊形ABCD記作“ABCD”。ABCDABCD平行四邊形具有哪些性質(zhì)？1.具有四邊形所有性質(zhì)：內(nèi)角和為360°，外角和為360°，不穩(wěn)定性等。2.由平行四邊形的定義得出：兩組對(duì)邊分別平行平行四邊形性質(zhì)的研究

平行四邊形作為一種特殊的四邊形，還有哪些特殊的性質(zhì)？ABCD平行四邊形性質(zhì)的研究觀察ABCD

度量一下，是不是和你的猜想一致？AD=BC，AB=DC∠A=∠C，∠B=∠D？平行四邊形性質(zhì)的研究發(fā)現(xiàn)：ABCD已知：ABCD.求證：AD=BC，AB=DC，∠A=∠C，∠B=∠D該怎樣證呢？平行四邊形性質(zhì)的證明

分析：要證的是不在同一三角形的邊相等、角相等,可作輔助線，構(gòu)建全等三角形.ABCD1432證明:

連接AC在△ABC和△CDA中,∠1=∠3(已證)∠2=∠4(已證)AC=CA(公共邊)∴△ABC≌△CDA(ASA)∴AB=CD,BC=AD,∠B=∠D又∠1+∠4=∠2+∠3∴∠BAD=∠BCD∴∠1=∠3,∠2=∠4∵AB∥CD,AD∥BC平行四邊形性質(zhì)的證明證法二：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠A+∠B=180°∠A+∠D=180°∴∠B=∠D（同角的補(bǔ)角相等）ABCD證ABCD中∠B=∠D還有什么方法？平行四邊形性質(zhì)的證明ABCD平行四邊形的對(duì)邊相等;平行四邊形的對(duì)角相等.ABCDAD=BC，AB=DC∠A=∠C，∠B=∠D平行四邊形的性質(zhì)這些性質(zhì)用幾何語(yǔ)言如何表示？例1.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，求：（1）∠ADC，∠BCD的度數(shù)；（2）邊AB，BC的長(zhǎng)度.解（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形ADBC302556°∴∠B=∠ADC

AB∥CD∴∠B+∠BCD=180°∵∠B=56°∴∠ADC=∠B=56°∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC,AB=CD(平行四邊形對(duì)邊相等)∵AD=30,CD=25∴BC=30,AB=25.ABCDEF例2.已知如圖，在平行四邊形ABCD中，BF=DE，試證明:AE=CF證明：

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC,AD∥BC∴

∠ADB=∠DBCBF=DE（已知）

∴△ADE≌△CBF(SAS)在△ADE和△CBF中,∠ADB=∠DBC（已證）AD=BC（已證）∴AE=CFABCA1B1C1例3.已知:A1B1∥AB，C1A1∥CA,C1B1∥CB求證（1）∠ABC=∠B1，∠CAB=∠A1，∠BCA=∠C1（2）△ABC的頂點(diǎn)分別是△A1B1C1各邊的中點(diǎn)。

現(xiàn)在你會(huì)證了嗎？ABCD1、如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=50o，求∠C、∠D、∠A的度數(shù).2、已知，ABCD中，AB=a，BC=b，求這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng).2a+2b∠A=130o∠D=50o∠C=130o練習(xí)BDl2l1AC3、如圖,已知，l1∥l2

如果AB⊥l2，CD⊥l2，那么AB是否等于CD？為什么？DABCHGFE4、填空：⑴如圖,在ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH相交于點(diǎn)O那么圖中共有

個(gè)平行四邊形；5、在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C=200o，則∠A=

，∠B=

.9100o80o梳理

有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形的對(duì)邊平行且相等;平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等.性質(zhì)：定義：

1、某同學(xué)打算制作一個(gè)平行四邊形的紙板，但手邊只有一塊三角形的紙板，他想了一下，用剪刀剪了一刀，便得到了一個(gè)平行四邊形，且紙板充分利用沒(méi)有浪費(fèi)，你知道他是怎么剪的嗎？再見(jiàn)ABCDO鞏固練習(xí)1、ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,兩條對(duì)角線的和為36cm，AB的長(zhǎng)為5cm，求△OCD的周長(zhǎng)。2、ABCD中∠ABC=700，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，DF∥BE，交BC于點(diǎn)F，求∠1的大小。ABCDEF13、平行四邊形ABCD中，①若∠A=4∠B，則∠A=

°，∠B=

°②若∠B=∠A+∠C，∠A=

°，∠B=

°,∠C=

°，∠D=

°4、如圖，在□ABCD中，O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E、F.那么OE與OF是否相等？為什么？2、已知△BCE、△DCF分別是以ABCD的鄰邊BC、CD為邊向外所作的等邊三角形.求證：△AEF是等邊三角形.

如圖，兩個(gè)完全相同的平行四邊形ABCD和EFGH。在它們的中心O（兩條對(duì)角線的交點(diǎn)）釘一個(gè)圖釘。將ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)1800，它還和EFGH重合嗎？你能從中看出前面得到的ABCD的邊、角關(guān)系嗎？能發(fā)現(xiàn)OA與OC、OB與OD的關(guān)系嗎？ABCD(E)(F)(G)(H)EHFGABCD(C)(B)(D)(A)EFGH有什么發(fā)現(xiàn)？

可以證明，在平行四邊形ABCD中,OA=OC，OB=OD，由此我們得到了平行四邊形又一個(gè)性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。ABCDOABCDOA=OC，OB=OD

例2.已知：在平行四邊形ABCD，AC與BD交于O，求證：OA=OC，OB=ODABCDO