河北省衡水市大營中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河北省衡水市大營中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，則，的大小關(guān)系為(

)A．

B．

C． D．由的取值確定參考答案：C略2.現(xiàn)在，很多人都喜歡騎“共享單車”，但也有很多市民并不認(rèn)可．為了調(diào)查人們對(duì)這種交通方式的認(rèn)可度，某同學(xué)從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20名市民，得到了一個(gè)市民是否認(rèn)可的樣本，具體數(shù)據(jù)如下2×2列聯(lián)表：

AB總計(jì)認(rèn)可13518不認(rèn)可71522總計(jì)202040

附：，．

0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下列說法中，正確的是（

）A．沒有95%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”C．可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”D．可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”參考答案：D由題意，根據(jù)中列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，利用公式求得，又由，所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”，故選D．

3.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．(0,+∞)

C．

D．參考答案：C4.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，存在兩項(xiàng)am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，則的最小值是（）A． B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，確定m，n的關(guān)系，然后利用基本不等式即可求出則的最小值．【解答】解：在等比數(shù)列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，當(dāng)且僅當(dāng)，即n=2m時(shí)取等號(hào)．故選：A．5.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)落在半徑為R的球O的表面上，三角形有一個(gè)角為且其對(duì)邊長為3，球心O到△ABC所在的平面的距離恰好等于半徑R的一半，點(diǎn)P為球面上任意一點(diǎn)，則P-ABC三棱錐的體積的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)外接圓的圓心為，則平面，所以，設(shè)外接圓的半徑為，，利用正弦定理即可求得：，再利用截面圓的性質(zhì)可列方程：，即可求得，即可求得點(diǎn)到平面的距離的最大值為，利用余弦定理及基本不等式即可求得：，再利用錐體體積公式計(jì)算即可得解?！驹斀狻吭O(shè)外接圓的圓心為，則平面，所以設(shè)外接圓的半徑為，，由正弦定理可得：，解得：由球的截面圓性質(zhì)可得：，解得：所以點(diǎn)到平面的距離的最大值為：.在中，由余弦定理可得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.當(dāng)三棱錐的底面面積最大，高最大時(shí)，其體積最大.所以三棱錐的體積的最大值為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的截面圓性質(zhì)，還考查了轉(zhuǎn)化思想及正、余弦定理應(yīng)用，考查了利用基本不等式求最值及三角形面積公式、錐體體積公式，還考查了計(jì)算能力及空間思維能力，屬于難題。6.設(shè)，且，則(

)

A.0 B.100 C.－100 D.10200參考答案：B略7.一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f(an)}仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函數(shù)：①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝；④f(x)＝ln|x|.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f(x)的序號(hào)為()．A．①②

B．③④

C．①③

D．②④參考答案：C9.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，不等式成立，若，，則大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.曲線在x=2處切線方程的斜率是（

）A.

4

B.

2

C.

1

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓M的方程為x2+y2=4，則圓M的參數(shù)方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程．【專題】對(duì)應(yīng)思想；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】根據(jù)平方關(guān)系可求得出圓M的參數(shù)方程．【解答】解：由cos2α+sin2α=1得，圓M：x2+y2=4的參數(shù)方程可為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用平方關(guān)系求出圓的參數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題．12.觀察下列等式：，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為.參考答案：

.13.向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），則a與b的夾角為

參考答案：90°14.一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上．已知正三棱柱的底面邊長為2，則該三角形的斜邊長為

。參考答案：略15.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線為l，則直線l、曲線f(x)以及y軸所圍成的區(qū)域的面積為__________．參考答案：∵f（x）=1﹣2sin2x=cos（2x），f（）=0，∴切點(diǎn)坐標(biāo)為了（，0）．又f′（x）=﹣2sin2x．∴f′（）=﹣2，切線的斜率k=﹣2，∵切線方程為：y=﹣2（x﹣），即y=﹣2x+，所以直線l、曲線f（x）以及y軸所圍成的區(qū)域的面積為：.

16.雙曲線8kx2﹣ky2=8的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，3），則k的值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先把雙曲線8kx2﹣ky2=8的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，焦點(diǎn)坐標(biāo)得到c2=9，利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c的關(guān)系即得雙曲線方程中的k的值．【解答】解：根據(jù)題意可知雙曲線8kx2﹣ky2=8在y軸上，即，∵焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），c2=9，∴，∴k=﹣1，故答案為：﹣1．17.不等式0的解集是（2，3），則不等式的解集是_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有

----------①

------②由①+②得

------③令有代入③得．（1）利用上述結(jié)論，試求的值。（2）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:;參考答案：（1）由題可得=。

（2）因?yàn)椋?/p>

①

，

②①-②得.

③令有，代入③得.

略19.一個(gè)多面體的直觀圖、正(主)視圖、側(cè)(左)視圖如圖1和圖2所示，其中正(主)視圖、側(cè)(左)視圖均為邊長為的正方形.(Ⅰ)請(qǐng)?jiān)趫D2指定的位置畫出多面體的俯視圖；(Ⅱ)若多面體底面對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為線段AA1的中點(diǎn)，求證：OE∥平面A1C1C；(Ⅲ)求該多面體的表面積．參考答案：（Ⅱ）證明：如圖，連結(jié)AC、BD，交于O點(diǎn)．∵E為AA1的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)．∴在△AA1C中，OE為△AA1C的中位線，∴OE∥A1C.∵OE?平面A1C1C，A1C?平面A1C1C，∴OE∥平面A1C1C.(Ⅲ)多面體表面共包括10個(gè)面，SABCD＝a2，S＝，S＝S＝S＝S＝，S＝S＝S＝S＝××＝，所以該多面體的表面積S＝a2＋＋4×＋4×＝5a2.20.如圖，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，E為PC中點(diǎn)．求證：平面BED⊥平面ABCD．

參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【分析】連接AC交BD于O點(diǎn)，連接EO，只需證明OE∥PA，得到OE⊥平面ABCD，即可得證【解答】解：證明：連接AC交BD于O點(diǎn)，連接EO，∵四邊形ABCD是菱形，∴O是AC的中點(diǎn)，又∵E為PC中點(diǎn)，∴OE∥PA，∵PA⊥平面ABCD，…∴OE⊥平面ABCD，又∵OE?平面BED，∴平面BDE⊥平面ABCD…21.已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且在點(diǎn)處的切線的斜率是.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；(Ⅲ)對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則。依題意得：，即

解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，①當(dāng)時(shí)，，令得當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

0—0+0—單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減又，，?！嘣谏系淖畲笾禐?.②當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),,最大值為0；當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增?！嘣谧畲笾禐?。綜上，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為2；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為。(Ⅲ)假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在軸兩側(cè)。不妨設(shè)，則，顯然∵是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∴即

（*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q；若方程（*）無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q.若，則代入（*）式得：即，而此方程無解，因此。此時(shí)，代入（*）式得：

即

（**）令

，則∴在上單調(diào)遞增，

∵

∴,∴的取值范圍是?！鄬?duì)于，方程（**）總有解，即方程（*）總有解。因此，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上。略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．(1)若cosα＝，求證：⊥；(2)若∥，求sin(2α＋)的值．參考答案：(1)法一：由題設(shè)，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(－cosα)(－cosα)