2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市百濟鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文測試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市百濟鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某人駕車從鄉(xiāng)村進城，各時間段的行駛速度如右圖，則其行駛路程S與時間t的函數(shù)關系式是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A2.已知冪函數(shù)的圖象經過點，則的值為（

）A．

B．C．2

D．16參考答案：B3.下列各圖像中，不可能是函數(shù)的圖像的有幾個（

）（A）1個

（B）2個

（C）3個

（D）4個參考答案：B4.如圖，、、是同一平面內的三條平行直線，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形ABC的三個頂點分別在、、上，則△ABC的邊長是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.集合A={a,b,c},集合B={-1,1，0},若映射AB滿足|f(a)|=-f(b)=|f(c)|,這樣的映射共有(

)個A.6

B.5

C.4

D.3參考答案：B略6.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則（

）A.

B.

C.

D.1

參考答案：C根據題意，函數(shù)中，，周期，所以，又函數(shù)圖像過點，即，又，所以，所以，所以，即圖中最高點的坐標為，又且，所以，所以.

7.若方程的根在區(qū)間上，則的值為（

）A．

B．1

C．或2

D．或1參考答案：D略8.

在平行六面體中，，，，，，則對角線的長度為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知函數(shù)，且不等式的解集為，則函數(shù)的圖象為（

）A. B.C. D.參考答案：B本題考查二次函數(shù)圖像，二次方程的根，二次不等式的解集三者之間的關系.不等式的解集為,所以方程的兩根是則解得所以則故選B10.若三個球的半徑的比是1：2：3，則其中最大的一個球的體積是另兩個球的體積之和的（

）倍．A. B.2 C. D.3參考答案：D【分析】設最小球的半徑為，根據比例關系即可得到另外兩個球的半徑，再利用球的體積公式表示出三個球的體積，即可得到結論?！驹斀狻吭O最小球的半徑為，由三個球的半徑的比是1：2：3，可得另外兩個球的半徑分別為，；最小球的體積，中球的體積，最大球的體積；，即最大的一個球的體積是另兩個球的體積之和的3倍；故答案選D【點睛】本題主要考查球體積的計算公式，屬于基礎題。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x﹣1）=x2﹣2x，則=．參考答案：1【考點】函數(shù)的值．【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，則=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案為：1．12.某校選修“營養(yǎng)與衛(wèi)生”課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法從這70名學生中抽取一個樣本，已知在高二年級的學生中抽取了8名，則在該校高一年級的學生中應抽取的人數(shù)為________．參考答案：6【分析】利用分層抽樣的定義求解.【詳解】設從高一年級的學生中抽取x名，由分層抽樣的知識可知，解得x＝6.故答案為：6.【點睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.13.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，記Tn＝，如果存在正整數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，Tn≤M都成立，則M的最小值是________．參考答案：2由a4－a2＝8，得2d＝8，∴d＝4.又a3＋a5＝26，得a4＝13，∴a1＝1.于是Sn＝n＋·4＝(2n－1)n，Tn＝＝2－＜2.要使M≥Tn恒成立，只需M≥2，∴M的最小值是2.14.在平行四邊形中，,則點坐標為

參考答案：15.已知△ABC中，，則=．參考答案：﹣7【考點】正弦定理的應用；向量在幾何中的應用．【分析】利用向量的數(shù)量積和向量夾角的定義，將轉化為=，再應用正弦定理將邊轉化為角表示，即可得到sinAcosB=﹣7cosAsinB，把化為正余弦表示代入即可得答案．【解答】解：∵，∴，根據向量數(shù)量積的和向量夾角的定義，∴=4，∴，根據正弦定理，可得﹣3sinBcosA+3cosBsinA=4sinC，又4sinC=4sin（A+B）=4sinAcosB+4cosAsinB，∴sinAcosB=﹣7cosAsinB，=．故答案為：﹣7．16.實系數(shù)一元二次方程x2+ax+2b=0的一根在區(qū)間(0，1)內，另一根在區(qū)間(1，2)內，則的取值范圍是

。參考答案：(，1)17.已知f(x5)＝lgx，則f(10)＝_______。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)的定義域為D=，且滿足對于任意D，有=.（1）求的值.（2）判斷的奇偶性并證明你的結論.（3）如果，且在（0，+）上是增函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解：（1）（2）令 有 令有為偶函數(shù).（3） 即 略19.已知集合集合集合.（1）求A∩B及CRA.（2）若C(A∩B)，求實數(shù)a的值.參考答案：（1）A∩B=[1,4],CRA=(－1,1).（2）a=120.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求內角B的大小；（2）設，，的最大值為5，求k的值.參考答案：（1）,（2）【詳解】解：(1)（3分）又在中，，所以，則………（5分）(2),.………………（8分）又，所以，所以.所以當時，的最大值為.………（10分）………（12分）21.已知數(shù)列{an}滿足，．（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：（1）見解析；（2）．【分析】（1）由題設，化簡得，即可證得數(shù)列為等比數(shù)列．（2）由（1），根據等比數(shù)列的通項公式，求得，利用等比數(shù)列的前n項和公式，即可求得數(shù)列的前n項和．【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，所以又因為，所以，即，所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列．（2）由（1），根據等比數(shù)列的通項公式，可得，即，所以，即．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項公式及前n