上海新海農(nóng)場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

上海新海農(nóng)場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)

其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如=-2，=1，=1，若直線y=與函數(shù)y=的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x+y的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．5參考答案：B【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過(guò)A（0，2）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．3.定點(diǎn)P（a，b）在圓x2+y2+2x=1內(nèi)，直線（a+1）x+by+a﹣1=0與圓x2+y2+2x=1的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相離 C．相切 D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由定點(diǎn)P（a，b）在圓x2+y2+2x=1內(nèi)，得到＜，求出圓x2+y2+2x=1的圓心（﹣1，0）到直線（a+1）x+by+a﹣1=0的距離，能判斷出直線（a+1）x+by+a﹣1=0與圓x2+y2+2x=1的位置關(guān)系．【解答】解：∵定點(diǎn)P（a，b）在圓x2+y2+2x=1內(nèi)，圓x2+y2+2x=1的圓心（﹣1，0），半徑r==，∴＜，∵圓x2+y2+2x=1的圓心（﹣1，0）到直線（a+1）x+by+a﹣1=0的距離：d==＞=，∴直線（a+1）x+by+a﹣1=0與圓x2+y2+2x=1的位置關(guān)系是相離．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間公式和點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．4.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在2，＋∞)上為減函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x＋2)為偶函數(shù)，則()A．f(－1)<f(0)<f(2)<f(3)B．f(－1)<f(3)<f(0)<f(2)C．f(－1)<f(0)<f(3)<f(2)D．f(2)<f(3)<f(0)<f(－1)參考答案：C5.已知集合，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的是①；

②；

③；

④；

⑤所有正確命題是(A).①②③

(B).①②④

(C).①③⑤

(D).③④⑤參考答案：C7.圓x2+y2=4被直線截得的弦長(zhǎng)為A.

B.

C.3

D.2參考答案：D8.三個(gè)數(shù)的大小順序是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：A9.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D試題分析：因,故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,應(yīng)選D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算.10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、.若為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，形成三棱錐，其正視圖與俯視圖如圖3所示，則側(cè)視圖的面積為_(kāi)_____________源:.C參考答案：略12.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌的馬獲勝的概率為

．參考答案：

13.過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線與圓x2+y2﹣4y=0相交，則圓的半徑為

直線被圓截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先根據(jù)題意求得直線的方程，進(jìn)而整理圓的方程求得圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得圓心到直線的距離，進(jìn)而利用勾股定理求得弦長(zhǎng)．【解答】解：過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線為y=x，整理圓的方程為x2+（y﹣2）2=4，圓心為（0，2），半徑r=2，圓心到直線的距離為=1，則弦長(zhǎng)l=2=2．故答案為：．14.將正整數(shù)排成如圖所示：其中第i行，第j列的那個(gè)數(shù)記為aij，則數(shù)表中的2015應(yīng)記為．參考答案：a4579【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】本題考查的是歸納推理，解題思路為：分析各行數(shù)的排列規(guī)律，猜想前N行數(shù)的個(gè)數(shù)，從而進(jìn)行求解．【解答】解：前1行共有：1個(gè)數(shù)前2行共有：1+3=4個(gè)數(shù)前3行共有：1+3+5=9個(gè)數(shù)前4行共有：1+3+5+7=16個(gè)數(shù)…由此猜想：前N行共有N2個(gè)數(shù)，∵442=1936＜2015，452=2025＞2015，故2015應(yīng)出現(xiàn)在第45行，又由第45行的第一個(gè)數(shù)為1937，故2015應(yīng)為第79個(gè)數(shù)，故答案為：a457915.若正數(shù)a，b滿足a+b=1，則+的最大值是

．

參考答案：考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由于正數(shù)a，b滿足a+b=1，可化為+==2﹣，再利用即可得出．解答： 解：∵正數(shù)a，b滿足a+b=1，∴+=====2﹣==．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)．∴+的最大值是．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.已知向量，的夾角為，||=，||=2，則?（﹣2）=．參考答案：6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．分析：求出2和，將?（﹣2）展開(kāi)得出答案．解：==﹣2，2=||2=2，∴?（﹣2）=2﹣2=2+2×2=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．17.正方體的棱長(zhǎng)為，是它的內(nèi)切球的一條弦（我們把球面上任意兩點(diǎn)之間的線段稱為球的弦），為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦的長(zhǎng)度最大時(shí)，的取值范圍是

．參考答案：因?yàn)槭撬膬?nèi)切球的一條弦，所以當(dāng)弦經(jīng)過(guò)球心時(shí)，弦的長(zhǎng)度最大，此時(shí).以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖.根據(jù)直徑的任意性，不妨設(shè)分別是上下底面的中心，則兩點(diǎn)的空間坐標(biāo)為，設(shè)坐標(biāo)為，則,,所以，即.因?yàn)辄c(diǎn)為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，，所以根據(jù)的對(duì)稱性可知，的取值范圍與點(diǎn)在哪個(gè)面上無(wú)關(guān)，不妨設(shè)，點(diǎn)在底面內(nèi)，此時(shí)有，所以此時(shí)，,所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)最小，當(dāng)?shù)挥谡叫蔚乃膫€(gè)頂點(diǎn)時(shí)，最大，此時(shí)有，所以的最大值為2.，所以，即的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（．（1）求；

（2）求函數(shù)的周期和單調(diào)增區(qū)間；（3）畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的圖像．

參考答案：(1)；(2)周期是，增區(qū)間是；（3）見(jiàn)解析．

所以函數(shù)-----8分（3）x0－1010

----10分故函數(shù)

-------12分

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期，單調(diào)性，列表描點(diǎn)畫(huà)圖．19.已知橢圓C：的離心率為，其中左焦點(diǎn)。

（Ⅰ）求出橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線與曲線C交于不同的A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)M在圓上，求m的值。

參考答案：解：（1）由題意得，，

………2分

解得：

………4分所以橢圓C的方程為：

………6分（2）設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為，，線段AB的中點(diǎn)為M，由，消去y得

………8分

………9分

………10分點(diǎn)M在圓上，

………12分略20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且直線是拋物線的一條切線。(1)求橢圓的方程

(2)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在直角坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T？若存在，求出T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案：解：（I）由得直線是拋物線的一條切線。所以所以橢圓…………5分（Ⅱ）當(dāng)直線l與x軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓方程為當(dāng)直線l與y軸重合時(shí)，以AB為直徑的圓方程為所以兩圓的交點(diǎn)為點(diǎn)（0，1）猜想：所求的點(diǎn)T為點(diǎn)（0，1）.…………8分證明如下。當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)（0，1）當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線l為：由得設(shè)則所以，即以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)（0，1）所以存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T.……12分21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)在上的最小值.參考答案：（1）極小值，無(wú)極大值；（2）【分析】（1）因?yàn)?，求得，可得函?shù)單調(diào)區(qū)間，結(jié)合極值定義，即可求得答案；（2）由（1）可得，分別討論，，，求，即可求得答案.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，①當(dāng)，，函數(shù)在上為減函數(shù)；②，函數(shù)在上為增函數(shù).極小值，無(wú)極大值（2）由（1）可得，由，可得.當(dāng)，即時(shí)，在成立，在此區(qū)間上為減函數(shù)，.當(dāng)，即時(shí)，，；，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)當(dāng)，即時(shí)，，在為增函數(shù)，綜上所述，【點(diǎn)睛】本題主要考查了含參函數(shù)的極值問(wèn)題和根據(jù)導(dǎo)數(shù)求最值問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性的方法和極值的定義，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于難題.22.（本小題滿分12分）某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準(zhǔn)備加工成書(shū)桌和書(shū)櫥出售.已知生產(chǎn)每張書(shū)桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生產(chǎn)每個(gè)書(shū)櫥需要方木料0.2m3，五合板1m2，出售一張書(shū)桌可獲利潤(rùn)80元，出售一個(gè)書(shū)櫥可獲利潤(rùn)120元.如果只安排生產(chǎn)書(shū)桌，可獲利潤(rùn)多少？如果只安排生產(chǎn)書(shū)櫥，可獲利潤(rùn)多少？怎樣安排生產(chǎn)可使得利潤(rùn)最大？參考答案：數(shù)據(jù)分析列表

書(shū)桌書(shū)櫥資源限制木料（m3）0．10．290五合板（m2）21600利潤(rùn)（元/張）80120

計(jì)劃生產(chǎn)（張）xy

設(shè)生產(chǎn)書(shū)桌x張，書(shū)櫥y張，利潤(rùn)z元，則約束條件為………………4分目標(biāo)函數(shù)z=80x+120y作出上可行域：作出一組平行直線2x+3y=t,此直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（10