河北省秦皇島市錢莊子中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省秦皇島市錢莊子中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)是

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)

時(shí)，函數(shù)的解析式為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.如右圖所示的程序是用來(

)A．計(jì)算3×10的值

B．計(jì)算的值C．計(jì)算的值

D．計(jì)算1×2×3×…×10的值

參考答案：C4.已知全集,則正確表示集合關(guān)系的Venn圖是(

)參考答案：B略5.已知cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，且α∈（0，），β∈（﹣，0），則sinα=(

)A．B．C．﹣D．﹣參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：由α和β的范圍求出α﹣β的范圍，然后由cos（α﹣β）及sinβ的值，分別利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（α﹣β）及cosβ的值，最后把所求式子中的角α變形為（α﹣β）+β，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．解答： 解：∵α∈（0，），β∈（﹣，0），∴α﹣β∈（0，π），又cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，∴sin（α﹣β）==，cosβ==，則sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=×+×（﹣）=故選A點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意角度的范圍．6.關(guān)于函數(shù),有下列說法：①它的極大值點(diǎn)為-3，極小值點(diǎn)為3；②它的單調(diào)遞減區(qū)間為[-2,2]；③方程有且僅有3個(gè)實(shí)根時(shí)，a的取值范圍是（18，54）.其中正確的說法有（

）個(gè)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C函數(shù)，∴，令，解得；當(dāng)x＜﹣3或x＞3時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；﹣3＜x＜3時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；∴f（x）的極大值點(diǎn)為﹣3，極小值點(diǎn)為3，∴①正確；f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[﹣3，3]，∴②錯誤；f（x）的極大值是，極小值是，畫出f（x）的圖象如圖所示，∴方程f（x）=a有且僅有3個(gè)實(shí)根時(shí)，a的取值范圍是（18，54），③正確．綜上，其中正確的說法是①③，共2個(gè)．

7.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.三棱錐則二面角的大小為(

)A.90° B.60° C.45° D.30°參考答案：B【分析】P在底面的射影是斜邊的中點(diǎn)，設(shè)AB中點(diǎn)為D過D作DE垂直AC，垂足為E，則∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角，在直角三角形PED中求出此角即可．【詳解】因?yàn)锳B＝10，BC＝8，CA＝6所以底面為直角三角形又因?yàn)镻A＝PB＝PC

所以P在底面的射影為直角三角形ABC的外心，為AB中點(diǎn)．設(shè)AB中點(diǎn)為D過D作DE垂直AC，垂足為E，所以DE平行BC，且DEBC＝4，所以∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角．因?yàn)镻D為三角形PAB的中線，所以可算出PD＝4所以tan∠PED所以∠PED＝60°即二面角P﹣AC﹣B的大小為60°故答案為：60°．9.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，則f(x)的最大值為()．A．－1

B．1

C．3

D．2參考答案：B10.已知，則函數(shù)的解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量,,則與的夾角等于

。參考答案：12.設(shè)集合A=,集合B=,函數(shù)=若,且,則的取值范圍是

▲

.參考答案：略13.如圖所在平面，是的直徑，是上一點(diǎn)，,，給出下列結(jié)論：①；②；③；

④平面平面

⑤是直角三角形.其中正確的命題的序號是

參考答案：①②④⑤14.已知的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別是，且，則

．參考答案：略15.函數(shù)f(x)＝3sin的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是______(寫出所有正確結(jié)論的編號)．①圖象C關(guān)于直線x＝對稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由y＝3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象C.參考答案：①②③16.設(shè)點(diǎn)在角的終邊上，(是坐標(biāo)原點(diǎn))，則向量的坐標(biāo)為

參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=則f（﹣1）=；f（2）=；f（log23）=．參考答案：,1,.【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)直接求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（﹣1）=2﹣1=．f（2）=f（1）=f（0）=20=1；f（log23）=f（log23﹣1）=f（log2）==．給答案為：；1；．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin2x+acosx+a﹣，a∈R．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值最小值及相應(yīng)的x的集合；（2）如果對于區(qū)間[0，]上的任意一個(gè)x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】可得f（x）=﹣cos2x+acosx+﹣，令t=cosx，所以f（x）=﹣t2+at+﹣，（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，即可求解（2）f（x）=﹣（cosx﹣2+在[0，]上，cosx∈[0，1]，分以下情況求解①，②，③，【解答】解：化簡可得f（x）=﹣cos2x+acosx+﹣，令t=cosx，所以f（x）=﹣t2+at+﹣，（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，因?yàn)閤∈R，所以t∈[﹣1，1]，關(guān)于t的二次函數(shù)開口向下，對稱軸為t=，故當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)取最大值f（x）max=，此時(shí)cosx=，x的集合為{x|x=2kπ±，k∈Z}當(dāng)t=﹣1時(shí)，函數(shù)取最小值f（x）min=﹣，此時(shí)cosx=﹣1，x的集合為{x|x=2kπ+π，k∈Z}（2）f（x）=﹣（cosx﹣）2+，在[0，]上，cosx∈[0，1]，當(dāng)時(shí)，f（x）max=，解得﹣4，則0；當(dāng)時(shí)，f（x）max=，解得a，則a≤0；當(dāng)，時(shí)，f（x）max=a+，解得a，無解．綜上，a的取值范圍時(shí)（﹣]．【點(diǎn)評】本題考查了三角恒等變形、含參數(shù)二次函數(shù)的最值問題，考查了分類討論思想，屬于中檔題．19.已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，滿足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求f(x)在區(qū)間[－1，2]上的最大值；(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，a＋1]上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)由f(0)＝2，得c＝2.由f(x＋1)－f(x)＝2x－1，得2ax＋a＋b＝2x－1，故

解得所以f(x)＝x2－2x＋2.

4分(2)f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，f(x)的圖象的對稱軸方程為x＝1.又f(－1)＝5，f(2)＝2，所以當(dāng)x=-1時(shí)f(x)在區(qū)間[－1，2]上取最大值為5.

8分(3)因?yàn)閒(x)的圖象的對稱軸方程為x＝1.所以a≥1或a+1≤1解得a≤0或a≥1因此a的取值范圍為(－∞,0]∪[1,+∞).

12分20.在直角坐標(biāo)平面中，的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，平面內(nèi)兩點(diǎn)同時(shí)滿足下列條件：①；②；③∥

（1）求的頂點(diǎn)的軌跡方程；

（2）過點(diǎn)的直線與（1）中軌跡交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解析：（1）設(shè)

點(diǎn)在線段的中垂線上由已知又∥

又

頂點(diǎn)的軌跡方程為

(2)設(shè)直線方程為：，，由

消去得：

①

，

而

由方程①知＞

＜

＜＜

21.全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，則（結(jié)果用區(qū)間表示）（1）求A∩B，A∪B，（?UA）∩（?UB）；（2）若集合C={x|x＞a}，A?C，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】（1）根據(jù)所給的兩個(gè)集合的元素，寫出兩個(gè)集合的交集，并集和兩個(gè)集合的補(bǔ)集的交集，可以通過畫數(shù)軸看出結(jié)果．（2）根據(jù)兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系，寫出兩個(gè)集合的端點(diǎn)之間的關(guān)