河北省石家莊市正定中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省石家莊市正定中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線﹣=1的漸近線方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直接根據(jù)雙曲線的方程，令方程的右邊等于0求出漸近線的方程．【解答】解：已知雙曲線﹣=1令：﹣=0即得到漸近線方程為：y=±x故選：A．2.在等差數(shù)列{an}中，a1=21，a7=18，則公差d=(

)A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a7=a1+6d，∴18=21+6d，解得d=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．3.已知兩條相交直線、，平面，則與的位置關(guān)系是（

）．A．平面 B．平面C．平面 D．與平面相交，或平面參考答案：D根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系的可得：與平面相交或平面．故選．4.已知橢圓，M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程是（

）A．橢圓

B．圓

C．雙曲線的一支

D．線段參考答案：A5.在中，，則的形狀一定是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B6.用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽選20人進(jìn)行評(píng)教，某男學(xué)生被抽到的機(jī)率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生中抽選20人，屬簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每人被抽到的概率都相等均為【解答】解：本抽樣方法為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每人被抽到的概率都相等均為，故某男學(xué)生被抽到的機(jī)率是故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、等可能事件的概率等知識(shí)，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查．7.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式ax2+2ax－(a+2)<0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.－1≤a≤0

B.－1＜a＜0

C.－1≤a＜0

D.－1＜a≤0

參考答案：D8.設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過(guò)程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】56：二分法求方程的近似解．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解”，且具體的函數(shù)值的符號(hào)也已確定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它們異號(hào)．【解答】解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零點(diǎn)存在定理，得，∴方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）．故選B．9.已知雙曲線的離心率，左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線的右支上，則的最大值為（

）A.

B. C.

D.參考答案：A略10.已知邊長(zhǎng)都為1的正方形ABCD與DCFE所在的平面互相垂直，點(diǎn)P，Q分別是線段BC，DE上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），PQ=．設(shè)線段PQ中點(diǎn)的軌跡為l，則l的長(zhǎng)度為（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【專(zhuān)題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意作出圖形，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出P、Q、M的坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式把P、Q的坐標(biāo)用M的坐標(biāo)表示，然后利用PQ=列式，求出PQ中點(diǎn)的軌跡為四分之一圓周，則l的長(zhǎng)度可求．【解答】解：如圖，以DA、DC、DE所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)P（m，1，0）（0≤m≤1），Q（0，0，n）（0≤n≤1），M（x，y，z），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：．∴m=2x，n=2z①，∵|PQ|=，∴m2+n2=1②，把①代入②得，4x2+4z2=1．即．∵0≤m≤1，0≤n≤1，∴．∴PQ中點(diǎn)M的軌跡方程為．軌跡l為在垂直于y軸的平面內(nèi)，半徑為的四分之一圓周．∴l(xiāng)的長(zhǎng)度為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡方程，訓(xùn)練了利用空間坐標(biāo)系求解動(dòng)點(diǎn)的軌跡，體現(xiàn)了參數(shù)思想在解題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬難題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且，則m的取值范圍是____．參考答案：【分析】根據(jù)A與B的子集關(guān)系，借助數(shù)軸求得a的范圍．【詳解】因?yàn)?，所以，由已知，得，故m的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了集合的子集關(guān)系及其運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題．12.設(shè)，那么實(shí)數(shù)a,b,c的大小關(guān)系是_________.參考答案：13.如圖的矩形，長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】先由黃豆試驗(yàn)估計(jì)，黃豆落在陰影部分的概率，再轉(zhuǎn)化為幾何概型的面積類(lèi)型求解．【解答】解：根據(jù)題意：黃豆落在陰影部分的概率是矩形的面積為10，設(shè)陰影部分的面積為s則有∴s=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)驗(yàn)法求概率以及幾何概型中面積類(lèi)型，將兩者建立關(guān)系，引入方程思想．14.已知橢圓﹣=1的離心率e=，則m的值為：．參考答案：﹣3或﹣【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】分兩種情況加以討論：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，橢圓離心率為e==，解之得m=﹣3；當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓的離心率為e==，解之得m=﹣．最后綜上所述，得到正確答案．【解答】解：將橢圓﹣=1化成標(biāo)準(zhǔn)形式為：①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，a2=5，b2=﹣m∴橢圓的離心率為e==，解之得m=﹣3②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，a2=﹣m，b2=5∴橢圓的離心率為e==，解之得m=﹣綜上所述，可得m的值為：﹣3或﹣故答案為：﹣3或﹣15.若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線的距離為則直線的斜率的取值區(qū)間為

．參考答案：16.已知p：對(duì)，

恒成立；q：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果為真，為假，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________．參考答案：17.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______參考答案：【分析】由題得在上恒成立，即a≥-3恒成立，即得a的取值范圍.【詳解】由題得在上恒成立，即a≥-3恒成立，故，所以的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意，不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為，令，可得，從而可以得到當(dāng)函數(shù)在是減函數(shù)時(shí)一定成立，求得的范圍，再說(shuō)明其他情況不成立，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí),，在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),由，解得在上單調(diào)遞減,令，解得在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),令，解得在上單調(diào)遞減,令，解得在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),令，解得在上單調(diào)遞減,令，解得在上單調(diào)遞增;（2）由得，令，且，所以當(dāng)函數(shù)在上是減函數(shù)時(shí)一定成立，即在上恒成立，因，，所以在上恒成立，解得，當(dāng)時(shí)，令可得，從而可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，不等式不恒成立，不滿(mǎn)足條件，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，此時(shí)，不合題意，綜上所述，可得的取值范圍是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，屬于較難題目.19.已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且軸，的周長(zhǎng)為6．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2），是橢圓上異于點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，證明：直線的斜率為定值，并求出這個(gè)定值．參考答案：（1）；（2）．（1）由題意，，，，的周長(zhǎng)為6，，，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由（1）知，設(shè)直線方程：，聯(lián)立，消得，設(shè)，，點(diǎn)在橢圓上，，，，又直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，，，，即直線的斜率為定值，其值為．20.已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)，是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論參考答案：解：不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE

證明如下：連結(jié)AC，∵ABCD是正方形 ∴BD⊥AC

∵PC⊥底面ABCD且平面

∴BD⊥PC-又∵

∴BD⊥平面PAC∵不論點(diǎn)E在何位置，都有AE平面PAC

∴不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE略21.（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值為2，求的值．參考答案：略22.已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩上不相等的負(fù)實(shí)根，命題q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集為R，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；復(fù)合命題的真假；一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】若命題p真，則有，解得m＞2；若命題q真，則有判別式△′=[4（m﹣2）]2﹣16＜0，解得1＜m＜3．分命題p為真、命題q為假，以