拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

ks5u精品課件拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程宋太存

泗水一中

人教A版高中數(shù)學(xué)選修２－１ks5u精品課件思考MHFE如圖，點F是定點，是不經(jīng)過點F的定直線。H是上任意一點，經(jīng)過點H作，線段FH的垂直平分線m交MH于點M。拖動點H，觀察點M的軌跡。你能發(fā)現(xiàn)點M滿足的幾何條件嗎？ks5u精品課件定

··FMH定點F叫做拋物線的焦點。平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線（不經(jīng)過點F）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定直線

叫做拋物線的準(zhǔn)線。

義ks5u精品課件思考：FMlH如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？ks5u精品課件

根據(jù)拋物線的幾何特征，取經(jīng)過點F且垂直于直線l的直線為x軸,垂足為K,并使原點與線段KF的中點重合.建立直角坐標(biāo)系xoy。設(shè)︱KF︱=p（p＞0）,化簡得

y2=2px（p＞0）y2=2px（p＞0）則焦點F的坐標(biāo)為準(zhǔn)線的方程為拋物線就是點的集合P={M||MF|=}設(shè)點M（x，y）是拋物線上任意一點，點M到的距離為。所以FMlHd··yoxKks5u精品課件它表示拋物線的焦點在X軸的正半軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程其中P

的幾何意義是:叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

方程y2=2px（p＞0）準(zhǔn)線：

焦點FxyoFMlHdK焦點到準(zhǔn)線的距離。ks5u精品課件探究：在建立橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時，選擇不同的坐標(biāo)系我們得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程。那么，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些不同的形式？ks5u精品課件標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式圖形準(zhǔn)線方程焦點坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程yxo﹒yxo﹒yxo﹒yxo﹒(1)一次項的變量如為x(或y)，則拋物線的焦點就在x軸(或y軸)上.（2）一次項的系數(shù)的正負(fù)決定了開口方向.

ks5u精品課件小試身手：根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒y2=4xy2=-4xx2=4yx2=-4yks5u精品課件例1、（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；yxo﹒解：由方程知：p=3注:已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可求p,并能判斷焦點位置，進(jìn)而求焦點坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程.∴焦點坐標(biāo)是∴準(zhǔn)線方程是ks5u精品課件例1、(2)已知拋物線的方程是y=-6x2,

求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；解：原方程可化為：yxo﹒注:若已知的拋物線方程不是標(biāo)準(zhǔn)方程,要先轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程.ks5u精品課件求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：練一練：（1）（2）（3）（4）方程準(zhǔn)線方程焦點坐標(biāo)ks5u精品課件a>0a<0思考：你能說明二次函數(shù)的圖象為什么是拋物線嗎？指出它的焦點坐標(biāo)、標(biāo)準(zhǔn)方程。yxo﹒yxo﹒ks5u精品課件例2、一種衛(wèi)星接受天線的軸截面如圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接受天線，經(jīng)反射聚集到焦點處，已知接收天線的口徑（直徑）為4.8m，深度為0.5m。試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo)ks5u精品課件例2、一種衛(wèi)星接受天線的軸截面如圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接受天線，經(jīng)反射聚集到焦點處，已知接收天線的口徑（直徑）為4.8m，深度為0.5m。試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo)ABks5u精品課件即p=5.76解：如圖，在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使接收天線的頂點（即拋物線的頂點）與原點重合。設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是所以，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是焦點坐標(biāo)是（2.88，0）。例2、一種衛(wèi)星接受天線的軸截面如圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接受天線，經(jīng)反射聚集到焦點處，已知接收天線的口徑（直徑）為4.8m，深度為0.5m。試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo)xyOAB由已知條件可得，點A的坐標(biāo)是（0.5，2.4），代入方程得ks5u精品課件填空：FlH··yxKOMaa(3)拋物線上一點M坐標(biāo)為，則點M到焦點的距離為ks5u精品課件2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點、準(zhǔn)線.小結(jié)1、拋物線的定義.

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