河南省駐馬店市正陽縣2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

第第頁河南省駐馬店市正陽縣2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末素質(zhì)測試

九年級數(shù)學(xué)

注意事項：

1.本試卷共8頁，三大題，23個小題，滿分120分，考試時間100分鐘．請用黑色水筆或2B鉛筆在答題卡上作答．

2.答卷前將相關(guān)信息在答題卡上準確填涂．

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的字母填涂在答題卡上．

1.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

2.下列事件是必然事件的是（）

A.清明時節(jié)雨紛紛

B.在小明、小紅、小月三人中抽2人參加比賽，小剛被抽中

C.如果a、b都是實數(shù)，那么

D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

3.如圖，直線AB是⊙O的切線，點C為切點，交⊙O于點D，點E在⊙O上，連接OC，EC，ED，則的度數(shù)為（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

4.如圖，在Rt中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點與點是對應(yīng)點，點與點是對應(yīng)點，若點恰好落在邊上，則點到直線的距離等于（）

A.1B.C.D.

5.設(shè)是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（）

A.2023B.2023C.-2023D.-2023

6.二次函數(shù)為常數(shù)的圖象如圖所示，則方程有一正實數(shù)根和一負實數(shù)根的條件是（）

A.B.C.D.

7.下列關(guān)于拋物線的說法中錯誤的是（）

A.頂點坐標是B.對稱軸是直線

C.開口向下D.可由拋物線平移得到

8.如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，連接小正方形中兩個頂點A、D，如果線段AD與網(wǎng)格線的其中兩個交點為B、C，那么的值是（）

A.B.C.D.

9.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象在同一坐標系中大致為（）

A.B.

C.D.

10.如圖①，在中，點P從的頂點B出發(fā)，沿B→C→A的路徑勻速運動到點A停止．圖②是點P運動時線段AP的長度y隨點P的運動時間x變化的關(guān)系圖象，其中點Q為曲線部分的最低點，則的邊BC的長度為（）

A.6B.8C.10D.12

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.將拋物線的頂點平移到y(tǒng)軸上，則得到的拋物線的解析式為___________．

12.如圖，隨機閉合開關(guān)中的兩個，則燈泡發(fā)光的概率為___________．

13.如圖，點A在反比例函數(shù)第二象限內(nèi)的圖象上，點B在x軸的負半軸上，若，則的面積為___________．

14.如圖，在Rt中，，分別以為直徑作與，則圖中陰影部分面積為__________．

15.如圖，在Rt中，，點為的中點，點在上，且，將繞點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點為點，連接．當(dāng)時，的長為__________．

三、解答題（本大題8個小題，共75分）

16.解下列方程：

（1）；

（2）．

17.如圖，在4×4的方格紙中，的三個頂點都在格點上．

（1）在圖1中，畫出一個與成軸對稱且與有公共邊的格點三角形；

（2）在圖2中，畫出一個與成中心對稱的格點三角形；

（3）在圖3中，畫出繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的三角形．若AB上有一點P，且，并求出點P經(jīng)過的路徑的長（用含n的代數(shù)式表示）．

18.現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識已深入人心，如圖是生活中的四個不同的垃圾分類投放桶，分別寫著：A.有害垃圾、B.廚余垃圾、C.其他垃圾、D.可回收垃圾，其中小明投放了一袋垃圾，小麗投放了兩袋垃圾．

（1）直接寫出小明投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率：___________；

（2）列樹狀圖或表格，求小麗投放的兩袋垃圾不同類的概率．

19.如圖，AB為⊙O的直徑，P是⊙O上一點．

（1）請按以下步驟作圖：

①連接OP；

②以點P為圓心，線段AO的長為半徑作弧，交弧AP于點D；

③連接OD并延長到點E，使得；

④連接PD，PE；

（2）判斷PE與⊙O的位置關(guān)系并證明．

20.如圖，平行于軸的直尺（一部分）與雙曲線交于點和，與軸交于點和，點和的刻度分別為和，直尺的寬度為，經(jīng)過兩點的直線解析式為．（注：平面直角坐標系內(nèi)一個單位長度為）

（1）求雙曲線的解析式和點的坐標；

（2）求的面積；

（3）請直接寫出關(guān)于的不等式的解集：__________．

21.某藥店在口罩銷售中發(fā)現(xiàn)：一款進價為10元/盒的口罩，銷售單價為16元/盒時，每天可售出60盒．藥店在銷售中發(fā)現(xiàn)：若銷售單價每降價1元，則每天可多售出30盒，設(shè)每盒降價x元（，x為整數(shù)）

（1）降價后，每盒盈利___________元時，每天可售出___________盒（用含x的式子表示）；

（2）為了盡快減少庫存，當(dāng)每盒降價多少元時，每天可盈利450元？

（3）在滿足藥店正常銷售的情況下，每盒降價多少元時，可取得最大利潤，并求此時最大利潤．

22.在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，拋物線經(jīng)過點.

（1）若拋物線經(jīng)過線段AB的中點C.

①求這條拋物線的解析式；

②畫出拋物線的草圖，依據(jù)草圖直接寫出不等式的解集：___________；

（2）若拋物線的頂點P位于內(nèi)部（不含邊界），求a的取值范圍．

23.背景：一次小組合作探究課上，小明將兩個正方形按如圖1所示的位置擺放（點E、A、D在同一條直線上），小組討論后，提出了下列三個問題，請你幫助解答：

（1）如圖2，將正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，則BE與DG的數(shù)量關(guān)系為___________，位置關(guān)系為___________．（直接寫出答案）

（2）如圖3，把背景中的正方形分別改寫成矩形AEFG和矩形ABCD，且，，，將矩形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，試寫出BE與DG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，小組發(fā)現(xiàn)；在旋轉(zhuǎn)過程中，的值是定值，請直接寫出這個定值：___________．

2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末素質(zhì)測試

九年級數(shù)學(xué)參考答案與評分標準

一、選擇題（每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案DCDCBADBBA

二、填空題（每小題3分，共15分）

題號1112131415

答案（答案不唯一）4或

三、解答題（本大題8個小題，共75分）

16.（8分）解：（1）

（2）

移項得：，

提取公因式得：

解得：．

17.（9分）

解：（1）如圖1所示，為所求作（注：方法不只一種）

（2）如圖2所示，為所求作

（3）如圖3所示，為所求作

點經(jīng)過的路徑的長等于．

18.（9分）

解：（1）小明投放了一袋垃圾，

小明投放的垃圾恰好是廚余垃圾的概率為：（只填空）；

（2）畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，小麗投放的垃圾共有16種等可能結(jié)果，其中小麗投放的兩袋垃圾不同類的有12種結(jié)果，

所以小麗投放的兩袋垃圾不同類的概率為．．

19.（9分）

解：（1）如圖；

（2）與相切．

證明：由作圖可知：，

是等邊三角形，，

又，

．

又

，

，

是的切線，即與相切．．

20.（9分）

解：（1）由題意可知，

將點坐標代入中，得：，

，

雙曲線的解析式為，

把代入得，，

；

（2）連接，

，

（3）由圖像可知，點橫坐標為4，

則關(guān)于的不等式的解集是或．

21.（10分）

解：（1）（只填空）；

（2）由題意得方程：，

解方程得：，

為了減少庫存，則取不合題意，

答：為了盡快減少庫存，當(dāng)每盒降價3元時，每天可盈利450元；

（3）設(shè)每天的利潤為元，由題意可得：，

整理得：

，

當(dāng)時，函數(shù)有最大值480；

答：當(dāng)每盒降價2元時，可取得最大利潤，且最大利潤為480元．

22.（10分）

解：（1）①直線與軸、軸分別交于兩點，

點是線段的中點，點，

拋物線經(jīng)過點，

，解得：

這條拋物線的解析式為：；

②草圖如圖，

不等式的解集為：或．

（2）拋物線經(jīng)過點，

，

，

時，，

拋物線的頂點位于內(nèi)部時有：

的取值范圍為．

23.（本題11分