專題06 圓錐曲線（解析版）-【中職專用】浙江十年（2014-2023）單獨考試招生文化考試數(shù)學真題分類匯編

專題06圓錐曲線考點01橢圓（2023年浙江）中國刺繡作為一項傳統(tǒng)手工技藝，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分.某個橢圓形的刺繡藝術品的尺寸如圖所示，則這個橢圓的離心率是（） 卜舟二，蒔4 44OhI案| 第9題圖（2023年浙江）橢圓的標準方程為§+專=1,焦點在x軸上，焦距為2而，?\n=—.答案_16_（2022年浙江）橢圓員+寫=1（。對＞0）的焦距為2皿，離心率e=—,過點（-2,0）的直線與橢ab~ 3圓交于人，8兩點，且線段的中點坐標為（―!，為）求：（1） 橢圓的標準方程；（4分）（2） 月的值.（6分）答案（1）由已知得2c=2&c=&e=冬=，,a:.a=嫗方=1...?所求橢圓的標準方程為y+y2=l.（2）由題意，可設直線的方程為'=燈工+2）,y=k（x+2）由消去y,并化簡整理得—+V=1〔37（1+3爐）尤2+12號工+12爐一3=0.①設A,B兩點的坐標分別為3，芳）,（七,力），則知易是方程①的兩個根，

所以矽守一竺，1- 1+3尸乂線段AB的中點坐標為"一!，y0.而+沔_1.■—，2 2一12? =_],1+3號解得S±?解得S±?（2021年浙江）若橢圓—+^-=1（2021年浙江）若橢圓—+^-=1的一個焦點為（0,-3）,則橢圓的離心率為（mA.鉅 B.± C.A D.迪13 13 13答案D（2021年浙江）如圖，F(xiàn)（4,0）為橢圓的右焦點，M是橢圓上的點，若△OMF是正三角形，則橢圓長軸長為. 答案4>/3+46.（2020年浙江）若橢圓=l（a>b>0）的焦距為2,離心率為6.（2020年浙江）若橢圓=l（a>b>0）的焦距為2,離心率為V2斜率為1的直線經過橢圓的左焦點，交橢圓于A,B兩點.（1）求橢圓的標準方程；（5分）（2）求|AB|的值.（5分）（球年浙江）橢圓標準方程為鑫+呂=1,?個焦點為（-3,。），則，的值為<A.-lB.OC.lD.3答案D

（2019年浙江）己知橢圓中心在原點且對稱軸為坐標軸，它與雙曲線/一匕=1有且僅有兩個公共點，3它們的離心率之積為1,則橢圓標準方程為 .TOC\o"1-5"\h\z2 2答案宀號=1或普+4=14 3（2018年浙江）方程+3）2+y2+加一3）2+y2=io所表示的曲線為（ ）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線答案B（2018年浙江）如圖所示，橢圓§+￡=1的兩個焦點坐標為F]（-吃0），F(xiàn)2（V2,0）,兩個頂點和兩個焦點構卜列說法錯誤的是（成一個正方形，求：卜列說法錯誤的是（（1） 橢圓的標準方程和離心率；（4分）（2） 以點A（a,0）為頂點，且關于x軸對稱的內接等腰直角三角形的周長.（6分）答案⑴3=1, ⑵嘗42 2 3（2017年浙江）己知橢圓方程：4x2+3y2A.焦點為（0,-1）,（0,1）B.離心率eC.長軸在x軸上 D.短軸長為2^3答案C（2016年浙江）橢圓—+—=1的離心率e=-，則，〃的值為16m 425（A.7 bJ7 C.7或25D.7或弓^（2015年浙江）若乃e（O,tt）,則方程尸+寸血0=1所表示的曲線是（ ）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.橢圓或圓答案D【解析】?.?夕€（0,對，???sin尸€（0,1],當sin/?=l時，得x2+/=l*￡表示圓；當sin乃，1時，由sin0＞（）,.??此時它表示的是橢圓.答案選D.（2014年浙江）兩邊靠墻的角落有一個區(qū)域，邊界線正好是橢圓軌跡的部分，如圖所示.現(xiàn)要設計一個長方形花壇，要求其不靠墻的頂點正好落在橢圓的軌跡上.（1） 根據所給條件，求出橢圓的標準方程；（3分）（2） 求長方形面積5與邊長x的函數(shù)關系式；（3分）（3） 求當邊長x為多少時，面積S有最大值，并求其最大值.（4分）

答案⑴由圖形可知橢圓焦點在，軸，皿i標準方程為『yj.（2）不妨設長方形的長為x,則長方形的寬,長方形面積（2）不妨設長方形的長為x,則長方形的寬,長方形面積s=0<x<2)(3)S=值，即當j=2,x>0,x=(3)S=值，即當j=2,x>0,x=扼時，,令r=%2,/(r)=-z2+4r=-(r-2)2+4.t=2時,f(t)取最大考點02雙曲線1.（2023年浙江）如圖所示，雙曲線的標準方程為若一專=1（。>0,8>0）,F"2為雙曲線的兩個焦點,實軸長為2屯，且雙曲線經過點（-2,-72）；（1） 求雙曲線的標準方程；（3分）（2） 若點M在雙曲線的漸近線上，AMF]F2的面積為12V2,求點M的坐標；（4分）（3） 點P（m,n）在雙曲線右支上，點N的坐標為（1,n）,求黑的值.（3分）解（1）由題意得a=V3,設標準方程為宀解得b2=6X2y2即T=i（2）由（1）得，設M（%yo）,則區(qū)&|=2c=6△"]灼=12據=：舊「2||%|?,?Iyo1=4>/2yo=+4V2

帶入標準方程得*0=±4，步以M(4,4歸)或M(4,—4捉)或M(—4,4＞②珈(一4,一4\②(I)可知Fqff)，故IPF】|= -3)2+n2MMB—IPFrIyj(m—3)2+n2Vm24-9-6m+n2',‘IPNI= m-1 =m-1因為咚一％=、所以n2=2m2-6,代入原式6（2022年浙江）己知雙曲線 的兩個焦點為鳥，嗎，以線段鳥俗為直徑的圓與雙曲線在第一象TOC\o"1-5"\h\z限的交點為P,則△氏尸％的面積為（ ）A.4^ B.6嫗 C.12 D.24答案C（2021年浙江）已知雙曲線的漸近線方程為y=?2x,實軸長為4,則雙曲線標準方程是（ ）A.三丄116C.—-y2=l D.—-^-=1或匕_/=14 416 4答案D（2020年浙江）雙曲線x2-y2=1與直線x-y=1交點的個數(shù)為（ ）A.0答案A.0答案BB.1C.2D.4（2020年浙江）己知雙曲線號-%=1的漸近線方程為y=±^2x，則該雙曲線的離心率為 ab~答案右TOC\o"1-5"\h\z2 2（2019年浙江）雙曲線A_J=1的實軸長為10,焦距為26,則雙曲線的漸近線方程為（ ）ab~.13 .12 .5 ,5A.y=±——xB.y=±—xC.y=±—xD.y=±——x? 5 12 13答案B

（2018年浙江）雙曲線三一*=1的焦點坐標為（ ）16 9A.（±V7,0） B,（O,±V7） C.（±5,0） D,（0,±5）答案C（2018年浙江）雙曲線§-§=1的離心率e=V3,則實半軸長Q= .答案2（2017年浙江）設動點M到/（-713,0）的距離減去它到￡（、后，°）的距離等于4,則動點M的軌跡方程為（ ）aX-21=i49（x<-2）（x>2）aX-21=i49（x<-2）（x>2）子v2 子2七-，1（心2）七-3=183）答案B直如年浙江）雙曲吃-武1的兩條漸近線方程為答案y=±|x（或5x±4y=0）UE6年浙江）己知雙曲線§4=1的離心率。=季，實軸長為4,直幻過雙曲線的左焦話且O與雙曲線交于A,B兩點，|AB|=-.（1）求雙曲線的方程；（2）求直線，的方程.12.（2015年浙江）焦點在x軸上,12.（2015年浙江）焦點在x軸上,=1b.J412 124=1b.J412 124C.J412d.Z_r=1124答案A【解析】..?雙曲線的焦距為8,.?.c=4,又離心率為g=f=2,.?.〃=2,即得慶=決_疽=12,a故雙曲線的標準方程為§-號=1,答案選A."F4年浙江）雙曲線FA】的離心新

3-2

B.3-2

B.而一3D.半C答案C【解析】由雙曲線的方程可知[=2,b=3,C= =而，e=￡=晅.a2考點03拋物線（2023年浙江）截至2023年2月,被譽為“中國天眼”的500米口徑的射電望遠鏡（FAST）,己經發(fā)現(xiàn)超740顆脈沖星，為世界各國探索宇宙星空，提供了中國智慧和中國力量.如圖所示,這個射電望遠鏡的軸截面是一個開口向上的拋物線的?部分.當拋物線口徑AB為300米時，拋物線的深度OC為56.25米，則這個拋物線的標準方程為（）A.x2=400yC.y2=400x線的標準方程為（）A.x2=400yC.y2=400x答案AB.x2=200yD.y2=200x第14題圖（2022年浙江）己知點M（2,2）在拋物線y2=2px±,則拋物線的焦點坐標為（ ）A.（-1,0）B.（1,0）C.go]D.（一!，0、答案C（2021年浙江）己知拋物線頂點為原點，準線/：y=--.（1） 求拋物線的標準方程；（4分）（2） 過焦點F的直線與拋物線相交于鬲8兩點，若求直線A8的方答案（1）x2=^y；（2）y=x+^y=-x+^（2020年浙江）若直線y=x+b經過拋物線x2=4y的焦點，則人的值是（ ）A.-2B.-1C.1D.2答案C（2019年浙江）己知拋物線的頂點在原點，焦點坐標為尸（3,0）.（1） 求拋物線的標準方程；（2） 若拋物線上點M到焦點的距離為4,求點M的坐標.答案（1）因為焦點為（3,0）,所以p=6,故拋物線標準方程為9=12].（2）設則狄=12知由已知得x0>0,Xo+y=4,x0=1,y°=±2后.所以M（1,2^3）或M（l,—20）.（2018年浙江）拋物線x2=|y的焦點到其準線的距離是（ ）號 B.j C.? D.l答案B（2017年浙江）1992年巴塞羅那奧運會開幕式中，運動員安東尼奧?雷波洛以射箭方式點燃主會場的圣火成為歷史經典.如圖所示，如果發(fā)射點A離主火炬塔水平距離AC=60m,塔i5JBC=20m,已知箭的運動軌跡是拋物線，且離火炬塔水平距離EC=20m處達到最高點。.（1） 若以。為原點，水平方向為x軸，Im為單位長度建立直角坐標系。求該拋物線的標準方程；（5分）（2） 求射箭方向AD（即與拋物線相切于A點的切線方向）與水平方向夾角。的正切值.（4分）答案（1）設拋物線方程為亍=-2刃（p>0）令A（-40,b）,則8（20,20+3），代入x2=-2py（p>0）得：（-40）2=-2pZ?202=-2p（/?+20）on解得：h=-—fp=30另法：令B（20,b）,則A（T0,人一20）,代入x2=-2py（p>0）得：（-40）2=-2/?（Z?-20）202=-2pb20解得：h=-—tp=30所以，拋物線標準方程為J=_60y（不必寫范圍）（2）A￡>不能垂直于x軸，即0。90。，

QQ設AD的斜率為k,方程為：y+—=k（x+40）.與拋物線聯(lián)立方程組得：＞+孕"（'+4°）( QQ:( QQ:x2+60jU+60^40Z:-y=0,即%2+^kx+2400A:-1600=0由于AD與拋物線相切，所以△=（）,即（604）2-4（2400#-1600）=04 4解得：k=—,EPtan0=—3 3所以，A￡）與水平方向夾角0的正切值為?.（2016年浙江）拋物線的焦點坐標為F（0,-2）,則其標準方程為A.y2=-4xB.y2=-8xC.x2=-4yD.x2=-Sy（2015年浙江）己知拋物線x2=4y,斜率為A的直線，過其焦點F且與拋物線相交于點厶（也,乂）,8（可見）?/O（1） 求直線七的一般式方程；（3分）（2） 求△AQB的面積5；（4分）（3） 由（2）判斷，當直線斜率A為何值時的面積S有最大值；當直線斜率k為何值時Z\AOB的面積5有最小值.（3分）答案（1）由題意拋物線x2=4y的焦點F（0,1）,因為直線丄的斜率為k,所以直線L的方程為，-1=入化為一般式即為：kx-y+\=0（3分）x2=4y（D（2）聯(lián)立方程得：〈 ' 八^,將②代入①得：x2-4kx-4=0,\+x2=4ktx,x2=-4,kx-y+l=0?IAB\=>J\+k2幅_工21=J1+&2 +工2）'-4x/2=y/l+k2yj（4k）2+16=Jl+爐J16必+16=4（1+亍）（2分）又因為原點（0,0）到直線kx-y+l=0的距離為：d=-j==（1分）所以△AOB的面積S=