廣西壯族自治區(qū)河池市東興中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市東興中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓C1：x2+y2=9與圓C2：（x+3）2+（y+4）2=16的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】根據(jù)兩圓圓心之間的距離和半徑之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：圓C1：x2+y2=9的圓心C1（0，0），半徑r=3，圓C2：（x+3）2+（y+4）2=16，圓心C2：（﹣3，﹣4），半徑R=4，兩圓心之間的距離=5滿足4﹣3＜5＜4+3，∴兩圓相交．故選：B．2.已知銳角△ABC的面積為3，BC＝4，CA＝3，則角C的大小為()A．75°

B．60°C．45°

D．30°參考答案：B略3.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足且時(shí)，則（

）A．－1

B．

C．1

D．參考答案：D4.要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x+）=sin2（x+），∴將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長度，可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題： ①若則；

②若則；③若則

④若，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．3

參考答案：B6.（5分）已知圓的方程式x2+y2=36，記過點(diǎn)P（1，2）的最長弦和最短弦分別為AB、CD，則直線AB、CD的斜率之和等于（） A． ﹣1 B． C． 1 D． ﹣參考答案：B考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)過圓心的弦最長，以P為中點(diǎn)的弦最短，進(jìn)行求解即可．解答： 圓心坐標(biāo)為O（O，O），當(dāng)過點(diǎn)P（1，2）的最長弦AB過圓心O時(shí)，AB最長此時(shí)AB的斜率k=，過點(diǎn)P（1，2）的弦以P為中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)弦CD最短，此時(shí)滿足CD⊥AB．則AB的斜率k=，則直線AB、CD的斜率之和等于+2=，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，要求理解最長弦和最短弦的位置．7.集合，，則

▲

；參考答案：8.函數(shù)的零點(diǎn)大約所在區(qū)間為(

)A．(1，2]

B．(2，3]

C．(3，4]

D．(4，5]參考答案：B9.已知全集，集合，，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知是兩兩不重合的三個(gè)平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（

）

A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知(n∈N＋)，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)+f(2014)＝________.參考答案：012.方程的解集為M，方程的解集為N，且，那么_______；參考答案：2113.將正整數(shù)排成下表：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

…

其中排在第i行第j列的數(shù)若記為（例如：），則

。參考答案：37314.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，則____參考答案：【分析】利用正弦定理將邊角關(guān)系式中的邊都化成角，再結(jié)合兩角和差公式進(jìn)行整理，從而得到.【詳解】由正弦定理可得：即：

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查李用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系式的化簡(jiǎn)問題，屬于常規(guī)題.15.給出下列四種說法，說法正確的有__________（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）①函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0，且a≠1）的定義域相同；②函數(shù)f（x）=和y=都是既奇又偶的函數(shù)；③已知對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x都有=2x+1，則f（2）=﹣；④函數(shù)f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在（a，c）上一定是增函數(shù)．參考答案：①③考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：函數(shù)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．分析：①函數(shù)y=ax的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=logaax（a＞0，且a≠1）的定義域?yàn)閍x＞0，x∈R；②函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閧﹣1，1}，y=的定義域?yàn)閧1}不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，③由，得f（）+2f（x）=+1，聯(lián)立可得f（x）=，代入求值即可；④函數(shù)f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函數(shù)，只能說明函數(shù)的增區(qū)間為（a，b]和（b，c）．解答：解：①函數(shù)y=ax的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=logaax（a＞0，且a≠1）的定義域?yàn)閍x＞0，x∈R，故正確；②函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閧﹣1，1}，且f（x）=0，是既奇又偶的函數(shù)，y=的定義域?yàn)閧1}不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；③由，得f（）+2f（x）=+1，聯(lián)立可得f（x）=，得則f（2）=﹣，故正確；④函數(shù)f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函數(shù)，只能說明函數(shù)的增區(qū)間為（a，b]和（b，c），但函數(shù)f（x）在（a，c）上不一定是增函數(shù)，故錯(cuò)誤．故答案為①③．點(diǎn)評(píng)：考查了函數(shù)定義域的求法，函數(shù)奇偶性的判定，抽象函數(shù)的求解和單調(diào)區(qū)間的確定．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握16.將二進(jìn)制數(shù)101101(2)化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為__________．參考答案：55(8)17.的定義域?yàn)開_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若非零函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b均有f（a+b）=f（a）?f（b），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1．（1）求證：f（x）＞0；（2）求證：f（x）為減函數(shù)；（3）當(dāng)f（4）=時(shí)，解不等式f（x﹣3）?f（5）≤．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）f（x）=f（+）=f2（），結(jié)合函數(shù)f（x）為非零函數(shù)可得；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明；（3）由f（4）=可得f（2）=，從而化簡(jiǎn)不等式f（x﹣3）?f（5）≤為f（x﹣3+5）≤f（2），從而利用單調(diào)性求解．【解答】解：（1）證明：f（x）=f（+）=f2（）＞0，（2）證明：∵f（0）=f2（0），∴f（0）=1；∴f（b﹣b）=f（b）?f（﹣b）=1；∴f（﹣b）=；任取x1＜x2，則x1﹣x2＜0，∴=f（x1﹣x2）＞1，又∵f（x）＞0恒成立，∴f（x1）＞f（x2）；則f（x）為減函數(shù)；（3）由f（4）=f2（2）=，則f（2）=，原不等式轉(zhuǎn)化為f（x﹣3+5）≤f（2），結(jié)合（2）得：x+2≥2，∴x≥0；故不等式的解集為{x|x≥0}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的證明與應(yīng)用，屬于中檔題．19.定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；（3）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，即，得，而當(dāng)時(shí)不合題意，故.

（2）由（1）得：，下面證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明略.

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?，故函?shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成集合為.

（3）由題意知，在上恒成立.

，.

在上恒成立. 設(shè)，，，由得設(shè),,所以在上遞減，在上遞增，在上的最大值為，在上的最小值為.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.略20.已知=（2sin（x+），），=（cos（x+），2cos2（x+）），且0≤θ≤π，f（x）=?﹣，且f（x）為偶函數(shù)．（1）求θ；

（2）求滿足f（x）=1，x∈[﹣π，π]的x的集合．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)f（x），由f（x）是偶函數(shù)，且0≤θ≤π求出θ的值；（2）由（1）得f（x）的解析式，f（x）=1時(shí)，求出x∈[﹣π，π]時(shí)，x的取值即可．【解答】解：（1）∵f（x）=?﹣=2sin（x+）cos（x+）+×2cos2（x+）﹣=sin（2x+θ）+（cos（2x+θ）+1）﹣=2sin（2x+θ+），且f（x）為偶函數(shù)，0≤θ≤π；∴θ+=，解得θ=；（2）∵f（x）=2sin（2x++）=2cos2x，當(dāng)f（x）=1時(shí)，2cos2x=1，∴cos2x=；∴2x=±+2kπ，k∈Z，∴x=±+kπ，k∈Z；∴在x∈[﹣π，π]時(shí)，x的取值是﹣π，﹣，，；∴x∈{﹣，﹣，，}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積與三角函數(shù)的恒等變換以及三角函數(shù)的求值問題，是綜合題．21.（本題8分）設(shè)其中且（1）計(jì)算的值；（2）當(dāng)為何值時(shí)，與互相垂直？參考答案：22.有4個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi)．（1）共有多少種放法？（用數(shù)字作答）（2）恰有一個(gè)盒不放球，有多少種放法？（用數(shù)字作答）（3）恰有兩個(gè)盒不放球，有多少種方法？（用數(shù)字作答）參考答案：【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】（1）每個(gè)球都有4種方法，故根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可求（2）由題意知需要先選兩個(gè)元素作為一組再排列，恰有一個(gè)盒子中有2個(gè)小球，從4個(gè)小球中選兩個(gè)作為一個(gè)元素，同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．（3）四個(gè)不同的球全部放入4個(gè)不同的盒子內(nèi)，恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法的求法，分為兩步來求解，先把四個(gè)球分為兩組，再取兩個(gè)盒子，作全排列，由于四個(gè)球分兩組有兩種分法，一種是2，2，另一種是3，1，故此題分為兩類來求解，再求出它們的和，然后選出正確選項(xiàng)【解答】解：（1）每個(gè)球都有4種方法，故有4×4×4×4=256種（2）四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，恰有一個(gè)空盒，說明恰有一個(gè)盒子中有2個(gè)小球，從4個(gè)小球中選兩個(gè)作為一個(gè)元素，同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，故共有C42A43=144種不同的放法．（3）四個(gè)球分為兩組有兩種分法，（2，2