河北省邯鄲市大河道鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省邯鄲市大河道鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若兩直線(xiàn)互相平行,則常數(shù)m等于（）A.－2

B.4

C.－2或4

D.0參考答案：A2.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是(

)A．y=x B．y=2x2 C．y=2x D．y=x2，x∈[0，1]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求函數(shù)的定義域，再判定f（﹣x）與±f（x）的關(guān)系．【解答】解：A．其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），因此是奇函數(shù)；B．其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又f（﹣x）=2x2=f（x），因此是偶函數(shù)；C．非奇非偶函數(shù)；D．其定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性的判定方法、函數(shù)的定義域求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.已知f(x)＝ax7－bx5＋cx3＋2，且f(－5)＝m，則f(5)＋f(－5)的值為()A．0

B．4

C．2m

D．－m＋4參考答案：B略4.若指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則=（

）A.4

B.2

C.1

D.0參考答案：B5.設(shè)，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：對(duì)于，因此．6.已知三角形三邊長(zhǎng)分別為,則此三角形的最大內(nèi)角的大小為()A．90°

B．120°C．60°

D．120°或60°參考答案：B略7.集合的非空子集個(gè)數(shù)為

（

）A．5

B.6

C.7

D.8參考答案：C略8.已知，，，則（

）A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a參考答案：A略9.已知全集U={0，1，2}且?UA={2}，則集合A的真子集共有(

)A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)參考答案：A考點(diǎn)：子集與真子集．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意，易得A={1，0}，由集合的元素?cái)?shù)目與集合子集數(shù)目的關(guān)系，可得其子集的數(shù)目，排除其本身這個(gè)子集后可得其真子集的數(shù)目，即可得答案．解答：解：根據(jù)題意，全集U={1，2，0}，且CUA={2}，則A={1，0}，A的子集有22=4個(gè)，其中真子集有4﹣1=3個(gè)；故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的元素?cái)?shù)目與集合子集數(shù)目的關(guān)系：若A中有n個(gè)元素，則A有2n個(gè)子集．10.在△ABC中，若，則△ABC是（

）A．有一內(nèi)角為30°的直角三角形

B．等腰直角三角形 C．有一內(nèi)角為30°的等腰三角形 D．等邊三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線(xiàn)；③CN與BM成60°角；④DM與BN垂直．其中，正確命題的序號(hào)是

．參考答案：③④考點(diǎn)： 異面直線(xiàn)及其所成的角；空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 證明題．分析： 先利用正方體紙盒的展開(kāi)圖，畫(huà)出它的直觀圖，特別注意特殊點(diǎn)的位置，再在正方體中證明線(xiàn)線(xiàn)位置關(guān)系以及求異面直線(xiàn)所成的角即可解答： 如圖為正方體紙盒的直觀圖：由圖可知：BM與ED異面且垂直，①錯(cuò)誤；CN與BE平行，②錯(cuò)誤；異面直線(xiàn)CN與BM所成的角即∠EBM，由于△EBM為等邊三角形，故∠EBM=60°，③正確；因?yàn)镈M⊥NC，DM⊥BC，NC∩BC=C，所以DM⊥平面NCB，所以DM⊥BN，④正確故答案為③④點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間幾何體的展開(kāi)圖與直觀圖間的關(guān)系，空間的線(xiàn)線(xiàn)位置關(guān)系及其證明，異面直線(xiàn)所成的角及其求法，將平面圖準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化為直觀圖是解決本題的關(guān)鍵

12.一扇形的圓心角為2弧度，記此扇形的周長(zhǎng)為c，面積為S，則的最大值為．參考答案：4【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；配方法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)扇形的半徑為r，則可求：C=4r，S=r2，由配方法可得=﹣（﹣2）2+4≤4，當(dāng)=2，即r=時(shí)等號(hào)成立，從而可求的最大值．【解答】解：∵設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角大小為2，半徑為r，則l=2r，可求：C=l+2r=2r+2r=4r，扇形的面積為S=lr=r22=r2，∴==﹣（）2+=﹣（﹣2）2+4≤4，當(dāng)=2，即r=時(shí)等號(hào)成立．則的最大值為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式的應(yīng)用，考查方程思想和配方法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．13.已知直線(xiàn)l1：2x+（m+1）y+4=0，直線(xiàn)l2：mx+3y+4=0，若l1∥l2，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系．【分析】l1∥l2，可得，解得m即可得出．【解答】解：直線(xiàn)l1：2x+（m+1）y+4=0，直線(xiàn)l2：mx+3y+4=0，∵l1∥l2，∴，（m+1≠0），解得m=﹣3．故答案為：﹣3．14.在鈍角中，已知，則最大邊的取值范圍是

。參考答案：15.若函數(shù)是奇函數(shù)且，則

．參考答案：16.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則________________．參考答案：由，所以。17.在半徑為的圓形廣場(chǎng)中央上空，設(shè)置一個(gè)照明光源，射向地面的光呈圓錐形，且其軸截面頂角為，若要光源恰好照亮整個(gè)廣場(chǎng)，則其高應(yīng)為_(kāi)______(精確到)參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.對(duì)于二次函數(shù)，（1）指出圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫(huà)出它的圖像，并說(shuō)明其圖像由的圖像經(jīng)過(guò)怎樣平移得來(lái)；（3）求函數(shù)的最大值或最小值；（4）分析函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：略19.已知命題p：函數(shù)的反函數(shù)，實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足不等式，命題q：實(shí)數(shù)m使方程有實(shí)根，若命題p、q中有且只有一個(gè)真命題，求實(shí)數(shù)m的范圍。參考答案：解析：由又∴p：－5<m因?yàn)榉匠獭鄎：m<0若命題p、q中有且只有一個(gè)真命題，存在兩種情況：（1）當(dāng)p為真命題，q為假命題時(shí)，

（2）當(dāng)q為真命題，p為假命題時(shí)，

綜上當(dāng)命題p、q中有且只有一個(gè)真命題時(shí)，，或020.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，最小正周期；（Ⅱ）畫(huà)出的圖象.（要求：列表，要有超過(guò)一個(gè)周期的圖象，并標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)）參考答案：（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間（），最小正周期為；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.試題分析：（Ⅰ）首先需將函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化到，然后運(yùn)用正弦函數(shù)的單調(diào)性研究，最小正周期套用周期公式即可；（Ⅱ）運(yùn)用描點(diǎn)作圖法，具體地講就是“五點(diǎn)作圖法”，一個(gè)最高點(diǎn)，一個(gè)最低點(diǎn)，三個(gè)平衡點(diǎn).試題解析：（Ⅰ）

3分由，解得（）所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（）

5分最小正周期為.

6分（Ⅱ）

只要關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)值正確即可

9分圖象正確

12分圖象正確但沒(méi)標(biāo)明關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)值扣分考點(diǎn)：三角恒等變換及三角函數(shù)圖象與性質(zhì).21.已知函數(shù)且（1）討論的奇偶性；（2）求的值域．參考答案：略22.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長(zhǎng)．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2cosC（