九連環(huán)的起源、發(fā)展和理論課件

九連環(huán)的起源、發(fā)展和理論九連環(huán)的起源、發(fā)展和理論一、起源與發(fā)展

九連環(huán)流傳千年而不衰，征服了無數(shù)中外愛好者，是中華民族傳統(tǒng)文化中的一顆璀璨明珠。與七巧板、華容道、魯班鎖并稱為我國(guó)古代四大智力玩具。九連環(huán)在英語(yǔ)里的名稱是TheChineseRings，或TheChineseRingsPuzzle。其最早可追溯到先秦時(shí)代，在《戰(zhàn)國(guó)策·齊策》中有這樣一則故事：

秦王曾派使者送給齊國(guó)王后一個(gè)玉連環(huán)，并且問：“齊國(guó)有不少聰明人，能否解開這玉連環(huán)？”這當(dāng)然是在故意刁難齊國(guó)君臣，以顯示秦國(guó)的強(qiáng)大。王后遍示群臣，竟沒有人能解開。最后齊國(guó)的王后只好“引椎椎破之”，當(dāng)然，這種以毀壞性的方式只能算是無奈之舉，本質(zhì)上不能算作解開。因關(guān)系到兩國(guó)外交上的體面，齊國(guó)王后雖然不知道解法，也不肯在秦使面前認(rèn)輸，所以才想出了這么一招。一、起源與發(fā)展九連環(huán)流傳千年而不衰，征服了

在明清時(shí)期，上至士大夫，下至販夫走卒，大家都很喜歡它。很多著名文學(xué)作品都提到過九連環(huán)，《紅樓夢(mèng)》中就有林黛玉巧解九連環(huán)的記載。在國(guó)外，數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾在公元1550年已經(jīng)提到了九連環(huán)。后來，數(shù)學(xué)家華利斯對(duì)九連環(huán)做了精辟的分析。格羅斯也深入研究了九連環(huán)，用二進(jìn)制數(shù)給了它一個(gè)十分完美的答案。

一、起源與發(fā)展在明清時(shí)期，上至士大夫，下至販夫走卒，大家都19世紀(jì)的格羅斯經(jīng)過運(yùn)算，證明解開九連環(huán)共需要三百四十一步，到目前為止還沒有其它更為便捷的答案。解九連環(huán)不但難度大，而且操作相當(dāng)復(fù)雜，即使是熟手，也需6~8分鐘(目前最快紀(jì)錄可在3分鐘左右)。

十連環(huán)的話，需要682步，20到40分鐘才能解開；假如做成三十三連環(huán)，即使你夜以繼日，不吃不喝，一步不錯(cuò)，一世也解不開它，因?yàn)橐?7億步，約需180年才能解開。一、起源與發(fā)展19世紀(jì)的格羅斯經(jīng)過運(yùn)算，證明解開九連環(huán)共需1.環(huán)與環(huán)桿2.環(huán)桿與環(huán)桿板二、結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)1.環(huán)與環(huán)桿2.環(huán)桿與環(huán)桿板二、結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)

九連環(huán)主要是由一個(gè)框架和九個(gè)圓環(huán)組成：每個(gè)圓環(huán)上連有一個(gè)直桿，而這個(gè)直桿則在后面一個(gè)圓環(huán)內(nèi)穿過，九個(gè)直桿的另一端用一塊木板或圓環(huán)相對(duì)固定，以解開為勝。二、結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)九連環(huán)主要是由一個(gè)框架和九個(gè)圓環(huán)組成：每個(gè)圓環(huán)上連有一環(huán)桿板環(huán)桿環(huán)手柄二、結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)環(huán)桿板環(huán)桿環(huán)手柄二、結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)2023/8/14三、功能與特點(diǎn)九連環(huán)可以從小就培養(yǎng)青少年對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，寓教其中，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)多么奧妙，多么有趣。解九連環(huán)還有三大功能：1、培養(yǎng)學(xué)生打破思維定勢(shì)，從多角度多渠道去看事物，容易找出新的解決辦法。2、培養(yǎng)學(xué)生注意力、耐心、和信心。3、培養(yǎng)學(xué)生的好奇、好問、好動(dòng)、好玩的好習(xí)慣。2023/7/30三、功能與特點(diǎn)九連環(huán)可以從小2023/8/14連環(huán)類玩具有三大特點(diǎn)：

一是挑戰(zhàn)性。任何一種連環(huán)的解法都具有較高的難度，有的難度極高，甚至令人覺得根本不可能解開。因此解連環(huán)就具有強(qiáng)大的挑戰(zhàn)性，強(qiáng)烈地吸引著人們的好奇心和征服欲。

二是規(guī)律性。智力玩具都有其內(nèi)在的規(guī)律，連環(huán)類玩具的規(guī)律性則特別強(qiáng)，必須按照特定的程序，有條不紊地操作，才能最終解開。

三是趣味性。伴隨著挑戰(zhàn)性和規(guī)律性而來的是趣味性。蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要?jiǎng)t特別強(qiáng)烈?！币虼耍藗儗?duì)智力玩具具有天生的愛好，都想探索它、研究它、發(fā)現(xiàn)其中的奧妙，兒童更是如此。挑戰(zhàn)性越強(qiáng)就越能吸引人，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程往往令人心醉神迷。三、功能與特點(diǎn)2023/7/30連環(huán)類玩具有三大特點(diǎn)：三、功能與特點(diǎn)當(dāng)作門鎖法國(guó)人早就把九連環(huán)用來代替鎖，以防盜賊;英國(guó)人則最早于18世紀(jì)，用于農(nóng)舍防盜.2.應(yīng)用于魔術(shù)表演魔術(shù)表演中，經(jīng)常能看到環(huán)環(huán)相扣、美輪美奐的表演，。3.留客古時(shí)候商人們都稱“九連環(huán)”為“留客計(jì)”。因?yàn)榫胚B環(huán)游戲過程的長(zhǎng)時(shí)間性，所以被古人經(jīng)常用作留住客人的手段。九連環(huán)的妙用三、功能與特點(diǎn)當(dāng)作門鎖九連環(huán)的妙用三、功能與特點(diǎn)

九連環(huán)的每個(gè)環(huán)互相制約，只有第一環(huán)能夠自由上下。要想下/上第n個(gè)環(huán)，就必須滿足兩個(gè)條件（第一個(gè)環(huán)除外）：①第n-1個(gè)環(huán)在架上；②第n-1個(gè)環(huán)前面的環(huán)全部不在架上。

四、九連環(huán)的基本解法九連環(huán)的每個(gè)環(huán)互相制約，只有第一環(huán)能夠自由上下。要想一句話概括：后一個(gè)環(huán)要上或下，則前面要有且只有與它相鄰的那個(gè)環(huán)。解法的本質(zhì)：

解n連環(huán)，就是先解一個(gè)n-2連環(huán)，再解最后一個(gè)環(huán)，

再上n-2連環(huán)，再解n-1連環(huán)。

四、九連環(huán)的基本解法四、九連環(huán)的基本解法每一個(gè)環(huán)的上法：從桿的中間上穿并從手柄的頂端套入每一個(gè)環(huán)的下法：從桿的頂端解套并從手柄的中間下放四、九連環(huán)的基本解法每一個(gè)環(huán)的上法：從桿的中間上穿并從手柄的頂端套入四、九連環(huán)1～2環(huán)：同上同下（12上12下）基本練習(xí)（一）第1環(huán)：自由上下（1上1下）1～2環(huán)：同上同下基本練習(xí)（一）第1環(huán)：自由上下2023/8/141～3環(huán)下法：1下3下1上12下基本練習(xí)（二）2023/7/301～3環(huán)下法：1下3下1上12下基2023/8/14基本練習(xí)（三）1～3環(huán)上法：12上1下3上12上2023/7/30基本練習(xí)（三）1～3環(huán)上法：12上12023/8/14問題與思考思考：12環(huán)在上，3能否拿下？12環(huán)在下，3能否上去？3在什么情況下可以自由上下？回答：3的前面有且只有2時(shí)，才能自由上下。結(jié)論：后一個(gè)環(huán)要上或下，則前面要有且只有與它相鄰的那個(gè)環(huán)。2023/7/30問題與思考思考：2023/8/141～4環(huán)下法：12下4下12上1下3下1上12下基本練習(xí)（四）2023/7/301～4環(huán)下法：12下4下12上1下3下1上2023/8/141～4環(huán)上法：12上1下3上1上12下4上12上基本練習(xí)（五）2023/7/301～4環(huán)上法：12上1下3上1上12下4上2023/8/14歸納與總結(jié)過程總結(jié)：1～4環(huán)下環(huán)全部過程：①12環(huán)下，4環(huán)下。②12環(huán)上，1～3環(huán)下。1～4環(huán)上環(huán)全部過程：①1～3環(huán)上，12環(huán)下。②4環(huán)上，12環(huán)上。結(jié)論：4的前面有且只有3時(shí)，才能自由上下。2023/7/30歸納與總結(jié)過程總結(jié)：1～42023/8/141～5環(huán)下法：1下3下1上2下1下5下12上1下3上1上12下4下12上1下3下1上12下基本練習(xí)（六）2023/7/301～5環(huán)下法：1下3下1上2下1下5下122023/8/141～5環(huán)上法：12上1下3上1上12下4上12上1下3下1上12下5上12上1下3上12上基本練習(xí)（七）2023/7/301～5環(huán)上法：12上1下3上1上12下4上2023/8/14歸納與總結(jié)過程總結(jié)：1～5環(huán)下環(huán)全部過程：①1～3環(huán)下，5環(huán)下。②1～3環(huán)上，1～4環(huán)下。1～5環(huán)上環(huán)全部過程：①1～4環(huán)上，1～3環(huán)下，5環(huán)上。②1～3環(huán)上。結(jié)論：5的前面有且只有4時(shí)，才能自由上下。2023/7/30歸納與總結(jié)過程總結(jié)：1～52023/8/14比一比賽一賽一、看誰(shuí)先完成1～5環(huán)的下環(huán)過程二、看誰(shuí)先完成1～5環(huán)的上環(huán)過程2023/7/30比一比賽一賽一、看誰(shuí)先完成1～5環(huán)的下環(huán)2023/8/14挑戰(zhàn)①1、3、5在下，2、4在上。②1、3、5在上，2、4在下。③1、2、4在上，3、5在下。④1、2、4在下，3、5在上?？凑l(shuí)最快能達(dá)到以下狀態(tài)：

2023/7/30挑戰(zhàn)①1、3、5在下，2、4在上。②九連環(huán)(二）九連環(huán)(二）2023/8/141～5環(huán)下法：1下3下1上2下1下5下12上1下3上1上12下4下12上1下3下1上12下復(fù)習(xí)與鞏固（一）2023/7/301～5環(huán)下法：1下3下1上2下1下5下122023/8/141～5環(huán)上法：12上1下3上1上12下4上12上1下3下1上12下5上12上1下3上12上復(fù)習(xí)與鞏固（二）2023/7/301～5環(huán)上法：12上1下3上1上12下4上2023/8/14復(fù)習(xí)與鞏固（三）過程總結(jié)：1～5環(huán)下環(huán)全部過程：①1～3環(huán)下，5環(huán)下。②1～3環(huán)上，1～4環(huán)下。1～5環(huán)上環(huán)全部過程：①1～4環(huán)上，1～3環(huán)下，5環(huán)上。②1～3環(huán)上。結(jié)論：5的前面有且只有4時(shí)，才能自由上下。2023/7/30復(fù)習(xí)與鞏固（三）過程總結(jié)：2023/8/14下1-7環(huán)過程：①1～5環(huán)下，7環(huán)下。②1～5環(huán)上，1～6環(huán)下?；揪毩?xí)（一）2023/7/30下1-7環(huán)過程：①1～5環(huán)下，7環(huán)下?；?023/8/14上1-7環(huán)過程：①1～6環(huán)上，1～5環(huán)下，7環(huán)上。②1～5環(huán)上?；揪毩?xí)（二）2023/7/30上1-7環(huán)過程：①1～6環(huán)上，1～5環(huán)下2023/8/14歸納與總結(jié)過程總結(jié)：1～7環(huán)下環(huán)全部過程：①1～5環(huán)下，7環(huán)下。②1～5環(huán)上，1～6環(huán)下。1～7環(huán)上環(huán)全部過程：①1～6環(huán)上，1～5環(huán)下，7環(huán)上。②1～5環(huán)上。結(jié)論：7的前面有且只有6時(shí)，才能自由上下。2023/7/30歸納與總結(jié)過程總結(jié)：1～72023/8/14比一比賽一賽一、看誰(shuí)先完成1～7環(huán)的下環(huán)過程二、看誰(shuí)先完成1～7環(huán)的上環(huán)過程2023/7/30比一比賽一賽一、看誰(shuí)先完成1～7環(huán)的下環(huán)2023/8/14問題與思考思考：當(dāng)環(huán)的總數(shù)是奇數(shù)時(shí)，要全部上下應(yīng)如何操作？結(jié)論：奇數(shù)個(gè)環(huán)時(shí)，應(yīng)依次取下最前面的奇數(shù)環(huán)。例：要下7連環(huán)應(yīng)先下1、3、5環(huán)。思考：當(dāng)環(huán)的總數(shù)是偶數(shù)時(shí)，要全部上下應(yīng)如何操作？結(jié)論：偶數(shù)個(gè)環(huán)時(shí)，應(yīng)依次取下最前面的偶數(shù)環(huán)。例：要下6連環(huán)應(yīng)先下2、4環(huán)。2023/7/30問題與思考思考：2023/8/14比一比賽一賽一、看誰(shuí)先完成1～6環(huán)的下環(huán)過程二、看誰(shuí)先完成1～6環(huán)的上環(huán)過程2023/7/30比一比賽一賽一、看誰(shuí)先完成1～6環(huán)的下環(huán)2023/8/14挑戰(zhàn)①1、3、5、7在下，2、4、6在上。②1、3、5、7在上，2、4、6在下。③1、4、7在下，2、3、5、6在上。④1、4、7在上，2、3、5、6在下?？凑l(shuí)最快能達(dá)到以下狀態(tài)：

2023/7/30挑戰(zhàn)①1、3、5、7在下，2、4、6在九連環(huán)(三）九連環(huán)(三）2023/8/141～5環(huán)下法：1下3下1上2下1下5下12上1下3上1上12下4下12上1下3下1上12下復(fù)習(xí)與鞏固（一）2023/7/301～5環(huán)下法：1下3下1上2下1下5下122023/8/141～5環(huán)上法：12上1下3上1上12下4上12上1下3下1上12下5上12上1下3上12上復(fù)習(xí)與鞏固（二）2023/7/301～5環(huán)上法：12上1下3上1上12下4上2023/8/14復(fù)習(xí)與鞏固（三）過程總結(jié)：1～5環(huán)下環(huán)全部過程：①1～3環(huán)下，5環(huán)下。②1～3環(huán)上，1～4環(huán)下。1～5環(huán)上環(huán)全部過程：①1～4環(huán)上，1～3環(huán)下，5環(huán)上。②1～3環(huán)上。結(jié)論：5的前面有且只有4時(shí)，才能自由上下。2023/7/30復(fù)習(xí)與鞏固（三）過程總結(jié)：2023/8/14下1-7環(huán)過程：①1～5環(huán)下，7環(huán)下。②1～5環(huán)上，1～6環(huán)下。復(fù)習(xí)與鞏固（四）2023/7/30下1-7環(huán)過程：①1～5環(huán)下，7環(huán)下。復(fù)2023/8/14上1-7環(huán)過程：①1～6環(huán)上，1～5環(huán)下，7環(huán)上。②1～5環(huán)上。復(fù)習(xí)與鞏固（五）2023/7/30上1-7環(huán)過程：①1～6環(huán)上，1～5環(huán)下2023/8/14復(fù)習(xí)與鞏固（六）過程總結(jié)：1～7環(huán)下環(huán)全部過程：①1～5環(huán)下，7環(huán)下。②1～5環(huán)上，1～6環(huán)下。1～7環(huán)上環(huán)全部過程：①1～6環(huán)上，1～5環(huán)下，7環(huán)上。②1～5環(huán)上。結(jié)論：7的前面有且只有6時(shí)，才能自由上下。2023/7/30復(fù)習(xí)與鞏固（六）過程總結(jié)：2023/8/14下1-9環(huán)過程：①1～7環(huán)下，9環(huán)下。②1～7環(huán)上，1～8環(huán)下。

基本練習(xí)（一）2023/7/30下1-9環(huán)過程：①1～7環(huán)下，9環(huán)下。2023/8/14上1-9環(huán)過程：①1～8環(huán)上，1～7環(huán)下，9環(huán)上。②1～7環(huán)上。

基本練習(xí)（二）2023/7/30上1-9環(huán)過程：①1～8環(huán)上，1～7環(huán)下2023/8/14歸納與總結(jié)過程總結(jié)：1～9環(huán)下環(huán)全部過程：①1～7環(huán)下，9環(huán)下。②1～7環(huán)上，1～8環(huán)下。1～9環(huán)上環(huán)全部過程：①1～8環(huán)上，1～7環(huán)下，9環(huán)上。②1～7環(huán)上。結(jié)論：9的前面有且只有8時(shí)，才能自由上下。2023/7/30歸納與總結(jié)過程總結(jié)：1～92023/8/14比一比賽一賽一、看誰(shuí)先完成1～9環(huán)的下環(huán)過程二、看誰(shuí)先完成1～9環(huán)的上環(huán)過程2023/7/30比一比賽一賽一、看誰(shuí)先完成1～9環(huán)的下環(huán)2023/8/14問題與思考思考：當(dāng)環(huán)的總數(shù)是奇數(shù)時(shí)，要全部上下應(yīng)如何操作？結(jié)論：奇數(shù)個(gè)環(huán)時(shí)，應(yīng)依次取下最前面的奇數(shù)環(huán)。例：要下7連環(huán)應(yīng)先下1、3、5、7環(huán)。思考：當(dāng)環(huán)的總數(shù)是偶數(shù)時(shí)，要全部上下應(yīng)如何操作？結(jié)論：偶數(shù)個(gè)環(huán)時(shí)，應(yīng)依次取下最前面的偶數(shù)環(huán)。例：要下6連環(huán)應(yīng)先下2、4、6環(huán)。2023/7/30問題與思考思考：2023/8/14比一比賽一賽一、看誰(shuí)先完成1～8環(huán)的下環(huán)過程二、看誰(shuí)先完成1～8環(huán)的上環(huán)過程2023/7/30比一比賽一賽一、看誰(shuí)先完成1～8環(huán)的下環(huán)2023/8/14要全解開或全套上，下一步分別是什么？問題與思考2023/7/30要全解開或全套上，下一步分別是什么？問題與2023/8/14要全解開或全套上，下一步分別是什么？問題與思考2023/7/30要全解開或全套上，下一步分別是什么？問題與2023/8/14挑戰(zhàn)①2、4、6、8在下，1、3、5、7、9在上。②2、4、6、8在上，1、3、5、7、9在下。③1、2、3、4、5在上，6、7、8、9在下。④2、4、5、7、8在下，1、3、6、9在下。⑤2、4、7在下，1、3、5、6、8、9在上?？凑l(shuí)最快能達(dá)到以下狀態(tài)：

2023/7/30挑戰(zhàn)①2、4、6、8在下，1、3、5、解一連環(huán)需要1步，解二連環(huán)需要2步，由此可知，解三連環(huán)需要5步，解四連環(huán)需要10步，解五連環(huán)需要21步，解六連環(huán)需要42步，解七連環(huán)需要85步，解八連環(huán)需要170步，解九連環(huán)需要341步，解十連環(huán)需要682步……以此類推。九連環(huán)中的數(shù)學(xué)——九連環(huán)與N次方解一連環(huán)需要1步，解二連環(huán)需要2步，由此可知，解三連環(huán)需九連環(huán)中的數(shù)學(xué)——九連環(huán)與N次方

進(jìn)一步的研究可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的算法是341步，但如果把前兩個(gè)環(huán)同時(shí)拆裝看做一步，則解下全部九個(gè)環(huán)需要256步。一個(gè)環(huán)的拆裝需1步，三個(gè)環(huán)需4步，五個(gè)環(huán)需16步，7個(gè)環(huán)需64步，而九連環(huán)恰好達(dá)到需256步；即每增加兩個(gè)環(huán)步數(shù)呈4倍增長(zhǎng)。九連環(huán)中的數(shù)學(xué)——九連環(huán)與N次方我們看看奇數(shù)個(gè)環(huán)時(shí)對(duì)應(yīng)的規(guī)律：一個(gè)環(huán)1步20三個(gè)環(huán)4步22五個(gè)環(huán)16步24七個(gè)環(huán)64步26九個(gè)環(huán)256步28九連環(huán)中的數(shù)學(xué)——九連環(huán)與N次方總結(jié)規(guī)律：奇數(shù)個(gè)環(huán)時(shí)，要想解開必須付出2n-1步我們看看奇數(shù)個(gè)環(huán)時(shí)對(duì)應(yīng)的規(guī)律：九連環(huán)中的數(shù)學(xué)——九連環(huán)與N次如果是偶數(shù)個(gè)環(huán)：兩個(gè)環(huán)1步21-1四個(gè)環(huán)7步23-1六個(gè)環(huán)31步25-1八個(gè)環(huán)127步27-1

總結(jié)規(guī)律：偶數(shù)個(gè)環(huán)時(shí)，要想解開必須付出2n-1-1九連環(huán)中的數(shù)學(xué)——九連環(huán)與N次方如果是偶數(shù)個(gè)環(huán)：九連環(huán)中的數(shù)學(xué)——九連環(huán)與N次方2023/8/14

用數(shù)列研究n個(gè)圓環(huán)完全解（套）的情況中移動(dòng)總次數(shù)令K(n)表示解下n個(gè)圓環(huán)所需的移動(dòng)總次數(shù)(在簡(jiǎn)單解法中，為移動(dòng)的最少次數(shù)）.則K(1)=1，K(2)=1+1=2（先解下2號(hào)圓環(huán)1次，再解下1號(hào)圓環(huán)1次）.

（注：在簡(jiǎn)單解法中，1、2號(hào)圓環(huán)可以同時(shí)解下，K(2)=1）

按規(guī)則：為了解下（套上）第i號(hào)圓環(huán)，須先解下（套上）前i-2個(gè)圓環(huán)；為了解下（套上）第i?1號(hào)圓環(huán)，須先解下（套上）前i?3個(gè)圓環(huán)；為了解下（套上）第i?2號(hào)圓環(huán)，須先解下（套上）前i?4個(gè)圓環(huán)……為了解下（套上）第3號(hào)圓環(huán)，須先解下（套上）前第1號(hào)圓環(huán)；解下（套上）第2號(hào)圓環(huán)，再解下（套上）第1號(hào)圓環(huán)

（注：在簡(jiǎn)單解法中，第2、1號(hào)圓環(huán)可以同時(shí)解下.）

九連環(huán)中的數(shù)學(xué)——九連環(huán)與數(shù)列2023/7/30用數(shù)列研究n個(gè)圓環(huán)完全2023/8/14九連環(huán)中的數(shù)學(xué)——九連環(huán)與數(shù)列用H(n)表示前n-1個(gè)圓環(huán)已解下后，再解第n號(hào)圓環(huán)所需的移動(dòng)次數(shù).則解下n個(gè)圓環(huán)所需的移動(dòng)次數(shù)K(n)分為三種移動(dòng)次數(shù)：解下前n-2個(gè)圓環(huán)所需的移動(dòng)次數(shù)K(n-2)；再解下第n號(hào)圓環(huán)所需的移動(dòng)次數(shù)1；最后解下第n-1號(hào)圓環(huán)所需的移動(dòng)次數(shù)H(n-1)。即K(n)=K(n-2)+1+H(n-1).2023/7/30九連環(huán)中的數(shù)學(xué)——九連環(huán)與數(shù)列用2023/8/14在解下圓環(huán)的過程中，解下第n號(hào)圓環(huán)，須套上第n-1號(hào)圓環(huán)，移動(dòng)次數(shù)等于解下第n-1號(hào)圓環(huán)的移動(dòng)數(shù)H(n-1)，再移動(dòng)1次解下第n號(hào)圓環(huán)，解下第n-1號(hào)圓環(huán)的移動(dòng)次數(shù)又需H(n-1)，故H(n)=H(n-1)+1+H(n-1)，且H(1)=1數(shù)列{H(n)+1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.所以H(n)+1=2n，可得H(n)=2n-1則解下n個(gè)圓環(huán)所需的移動(dòng)數(shù)K(n)=K(n-2)+1+H(n-1)=K(n-2)+1+2n-1-1=K(n-2)+2n-1其中K(1)=1，K(2)=2九連環(huán)中的數(shù)學(xué)——九連環(huán)與數(shù)列2023/7/30在解下圓環(huán)的過程中，解下第n號(hào)2023/8/14當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，K(n)=K(n-2)+2n-1=K(n-4)+2n-3+2n-1=K(n-6)+2n-5+2n-3+2n-1=……=K(2)+23+…+2n-5+2n-3+2n-1

=2+23+…+2n-5+2n-3+2n-1

=九連環(huán)中的數(shù)學(xué)——九連環(huán)與數(shù)列2023/7/30當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，九連環(huán)中的數(shù)學(xué)——九連環(huán)與數(shù)2023/8/14當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，K(n)=K(n-2)+2n-1=K(n-4)+2n-3+2n-1=K(n-6)+2n-5+2n-3+2n-1=……=K(3)+24+…+2n-5+2n-3+2n-1

=K(1)+22+24+…+2n-5+2n-3+2n-1

=1+22+24+…+2n-5+2n-3+2n-1

=