古典概型說(shuō)課課件

古典概型翔鷹隊(duì)古典概型翔鷹隊(duì)1教材的地位和作用

本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)3（必修）第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時(shí)，屬于概率部分的知識(shí)。在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)以及概率的運(yùn)算和基本性質(zhì)等，而本節(jié)內(nèi)容是在此基礎(chǔ)上的延續(xù)和拓展。古典概型是一種數(shù)學(xué)模型，它的一如避免了大量的重復(fù)試驗(yàn)，有利于學(xué)生理解概率的概念和概率值的存在，也為后面學(xué)習(xí)幾何概率做鋪墊，同時(shí)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容能夠幫助學(xué)生解決實(shí)際生活中存在的一些問(wèn)題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，因此本節(jié)知識(shí)在高中概率論中起著舉足輕重的地位。教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。

難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，弄清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。

教材分析教材的地位和作用教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：理解2教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能(1)理解古典概型的概念和特點(diǎn)。(2)會(huì)用列舉法計(jì)算古典概型中任何事件發(fā)生的概率。2、過(guò)程與方法根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，通過(guò)模擬試驗(yàn)讓學(xué)生理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，觀察類(lèi)比各個(gè)試驗(yàn)，歸納總結(jié)出古典概型的概率計(jì)算公式，體現(xiàn)了化歸的重要思想，使學(xué)生掌握用列舉法，分類(lèi)討論的方法解決概率的計(jì)算問(wèn)題。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)古典概型這一數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和判斷，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)習(xí)興趣，在不同的探究活動(dòng)中形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。

教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能(1)理解古典概型的概念和特點(diǎn)。2、3教法與學(xué)法

教法上為突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，使學(xué)生能夠達(dá)到本節(jié)課設(shè)定的目標(biāo)，根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，我采取引導(dǎo)探究，討論交流的教學(xué)模式，根據(jù)學(xué)習(xí)情況，在合適的時(shí)間提出問(wèn)題，設(shè)置有效的教學(xué)情景，讓每位學(xué)生都參與到課堂討論，提供學(xué)生思考討論的時(shí)間和空間，師生共同探討古典概型的特點(diǎn)以及概率值的求法。

學(xué)法上使學(xué)生樹(shù)立從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用隨機(jī)的觀點(diǎn)來(lái)理性的理解世界，使得學(xué)生在體會(huì)概率意義的同時(shí)，感受與他人合作的重要性。教法與學(xué)法4教學(xué)過(guò)程分析1提出問(wèn)題引入新課3觀察類(lèi)比推導(dǎo)公式2思考交流形成概念4深化知識(shí)運(yùn)用提高5探究思考鞏固練習(xí)6總結(jié)概括加深理解教學(xué)過(guò)程分析1324565試驗(yàn)一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成20次（最好是整十?dāng)?shù)），最后由科代表總結(jié)；試驗(yàn)二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”的次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成60次（最好是整十?dāng)?shù)），最后由科代表匯總。一、提出問(wèn)題引入新課學(xué)生展示模擬試驗(yàn)的操作方法和試驗(yàn)結(jié)果，并與同學(xué)交流活動(dòng)感受,

教師最后匯總方法、結(jié)果和感受，并提出問(wèn)題：1．用模擬試驗(yàn)的方法來(lái)求某一隨機(jī)事件的概率合不合理？為什么？2．根據(jù)以前的學(xué)習(xí)，上述兩個(gè)模擬試驗(yàn)的每個(gè)結(jié)果之間都有什么特點(diǎn)？試驗(yàn)一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面6我們把上述試驗(yàn)中的隨機(jī)事件稱(chēng)為基本事件，它是試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果?；臼录腥缦碌膬蓚€(gè)特點(diǎn)：

（1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。學(xué)生展示模擬試驗(yàn)的操作方法和試驗(yàn)結(jié)果，并與同學(xué)交流活動(dòng)感受,

教師最后匯總方法、結(jié)果和感受，并提出問(wèn)題：1．用模擬試驗(yàn)的方法來(lái)求某一隨機(jī)事件的概率好不好？為什么？2．根據(jù)以前的學(xué)習(xí)，上述兩個(gè)模擬試驗(yàn)的每個(gè)結(jié)果之間都有什么特點(diǎn)？二、思考交流形成概念“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”、“6點(diǎn)”“正面朝上”“反面朝上”試驗(yàn)結(jié)果六種隨機(jī)事件的可能性相等，即它們的概率都是骰子質(zhì)地是均勻的試驗(yàn)二兩種隨機(jī)事件的可能性相等，即它們的概率都是硬幣質(zhì)地是均勻的試驗(yàn)一結(jié)果關(guān)系試驗(yàn)材料我們把上述試驗(yàn)中的隨機(jī)事件稱(chēng)為基本事件，它是試驗(yàn)的每一個(gè)可能7例1

從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？分析：為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結(jié)果都列出來(lái)。abcdbcdcd解：所求的基本事件共有6個(gè)：我們一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果，畫(huà)樹(shù)狀圖是列舉法的基本方法。分布完成的結(jié)果(兩步以上)可以用樹(shù)狀圖進(jìn)行列舉。例1從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，8觀察對(duì)比，找出兩個(gè)模擬試驗(yàn)和例1的共同特點(diǎn)：基本事件有有限個(gè)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等“A”、“B”、“C”、“D”例題1“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”、“6點(diǎn)”試驗(yàn)二“正面朝上”“反面朝上”試驗(yàn)一相同不同2個(gè)6個(gè)4個(gè)經(jīng)概括總結(jié)后得到：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱(chēng)為古典概率概型，簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型。觀察對(duì)比，找出兩個(gè)模擬試驗(yàn)和例1的共同特點(diǎn)：“A”、“B”、9三、觀察類(lèi)比推導(dǎo)公式在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計(jì)算？實(shí)驗(yàn)一中，出現(xiàn)正面朝上的概率與反面朝上的概率相等，即P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）由概率的加法公式，得P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1因此P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝1/2即P（“出現(xiàn)正面朝上”）=1/2=“出現(xiàn)正面朝上”所包含的基本事件個(gè)數(shù)/基本事件的總個(gè)數(shù)三、觀察類(lèi)比推導(dǎo)公式在古典概型下，基本事件出現(xiàn)10在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計(jì)算？試驗(yàn)二中，出現(xiàn)各個(gè)點(diǎn)的概率相等，即P（“1點(diǎn)”）＝P（“2點(diǎn)”）＝P（“3點(diǎn)”）＝P（“4點(diǎn)”）＝P（“5點(diǎn)”）＝P（“6點(diǎn)”）反復(fù)利用概率的加法公式，我們有P（“1點(diǎn)”）＋P（“2點(diǎn)”）＋P（“3點(diǎn)”）＋P（“4點(diǎn)”）＋P（“5點(diǎn)”）＋P（“6點(diǎn)”）＝P（必然事件）＝1所以P（“1點(diǎn)”）＝P（“2點(diǎn)”）＝P（“3點(diǎn)”）＝P（“4點(diǎn)”）＝P（“5點(diǎn)”）＝P（“6點(diǎn)”）＝1/6進(jìn)一步地，利用加法公式還可以計(jì)算這個(gè)試驗(yàn)中任何一個(gè)事件的概率，例如，P（“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”）＝P（“2點(diǎn)”）＋P（“4點(diǎn)”）＋P（“6點(diǎn)”）＝1/6+1/6+1/6=3/6=1/2即P（“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”）=3/6=“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”所包含的基本事件數(shù)/基本事件的總數(shù)在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如11根據(jù)上述兩則模擬試驗(yàn)，可以概括總結(jié)出，古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為：

歸納：在使用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)該注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；（2）要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。根據(jù)上述兩則模擬試驗(yàn)，可以概括總結(jié)出，古典概型計(jì)算任何事件的12四、深化知識(shí)運(yùn)用提高例2單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？

分析：解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵，即討論這個(gè)問(wèn)題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察內(nèi)容，這都不滿(mǎn)足古典概型的第2個(gè)條件——等可能性，因此，只有在假定考生不會(huì)做，隨機(jī)地選擇了一個(gè)答案的情況下，才可以化為古典概型。解：這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有4個(gè)：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個(gè)，考生隨機(jī)地選擇一個(gè)答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計(jì)算公式得：例2單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，13例3同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？

解：（1）擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)1，2以便區(qū)分，由于1號(hào)骰子的結(jié)果都可以與2號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對(duì)，我們用一個(gè)“有序?qū)崝?shù)對(duì)”來(lái)表示組成同時(shí)擲兩個(gè)骰子的一個(gè)結(jié)果（如表），其中第一個(gè)數(shù)表示1號(hào)骰子的結(jié)果，第二個(gè)數(shù)表示2號(hào)骰子的結(jié)果?？梢詰?yīng)用列舉法列出所有的結(jié)果，大家在下邊嘗試一下。（2）在上面的結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種，分別為：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（3）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種，因此，由古典概型的概率計(jì)算公式可得例3同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：解：（1）擲一個(gè)骰子的結(jié)果有614五、鞏固練習(xí)加深理解練習(xí)：同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，由兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)還是偶數(shù)來(lái)決定乒乓球比賽中的發(fā)球權(quán)，公平嗎？

五、鞏固練習(xí)加深理解15六、小結(jié)1．古典概型：我們將具有：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）這樣兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱(chēng)為古典概率概型，簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型。2．古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為：3．求某個(gè)隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和實(shí)驗(yàn)中基本事件的總數(shù)常用的方法是列舉法（畫(huà)樹(shù)狀圖和列表），注意做到不重不漏。

六、小結(jié)2．古典概