2021年中考 三輪查漏補(bǔ)缺數(shù)學(xué)：一元二次方程及其應(yīng)用(含答案)

2021中考數(shù)學(xué)三輪查漏補(bǔ)缺：一元二次方程及其應(yīng)用一、選擇題xkx+k=2x=k0的一根為-1，則的值為(若一元二次方程-22).A-1.B0.C1或-1.D2或0xxx一元二次方程(＋1)(－1)＝2＋3的根的情況是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根xaxbxa2018·福建已知關(guān)于的一元二次方程(＋1)＋2＋(＋1)＝0有兩個(gè)相2等的實(shí)數(shù)根，下列判斷正確的是()xxbxaA．1一定不是關(guān)于的方程＋＋＝0的根2xxbxaB．0一定不是關(guān)于的方程＋＋＝0的根2xxbxaC．1和－1都是關(guān)于的方程＋＋＝0的根2xxbxaD．1和－1不都是關(guān)于的方程＋＋＝0的根2xx一元二次方程－4－1＝0配方后可化為()2xA．(＋2)＝3xB．(＋2)＝522xC．(－2)＝3xD．(－2)＝522某校“研學(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個(gè)支干長出的小分支個(gè)數(shù)是().A4.B5.C6.D7某企業(yè)2018年初獲利潤300萬元，到2020年初計(jì)劃利潤達(dá)到507萬元．設(shè)x這兩年的年利潤平均增長率為.應(yīng)列方程是()xA．300(1＋)＝507xB．300(1＋)＝50721xxC．300(1＋)＋300(1＋)＝5072xxD．300＋300(1＋)＋300(1＋)＝5072如圖，把一塊小圓形場地的半徑增加5m得到一塊大圓形場地，場地面積擴(kuò)大了一倍，則小圓形場地的半徑為()A．5mB．(5＋2)mC．(5＋32)mD．(5＋52)mxx－1xx用換元法解方程－－2＝0x－1x－1表示為一元二次方程的一般形式是()12B．y－－1＝0A．y－－2＝0yyC．y－2y－1＝02D．y－y－2＝02二、填空題xxkx+k+=3022已知關(guān)于的一元二次方程-(2-1)k數(shù)的取值范圍是.xxΔ一元二次方程2的根的判別式＝________．2xxxmxm方程2－4＝0的解也是關(guān)于的方程＋＋2＝0的一個(gè)解，則的值為2________．xxxx+=x+xxx=-·.設(shè)，是方程-320的兩個(gè)根，則2121212中國“一帶一路”給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2016年人均年收入為20000元，到2018年人均年收入達(dá)到39200元，則該地區(qū)居民人均年收入平均增長率為(用百分?jǐn)?shù)表示)2xx一元二次方程4的解是______________．2xx小明在解方程－2－1＝0時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，其解答過程如下：2xx2－2＝－1.(第一步)xx2－2＋1＝－1＋1.(第二步)x(－1)＝0.(第三步)2xx＝＝1.(第四步)21(1)小明的解答過程是從第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，其錯(cuò)誤原因是________________；(2)請寫出此題正確的解答過程．在△ABCx的方程x－4x＋b＝0有兩2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則AC邊上的中線長為________．三、解答題x=x.解一元二次方程34-22xxm已知關(guān)于的一元二次方程＋(2＋1)＋－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)xm22根．m(1)求的取值范圍；m(2)寫出一個(gè)滿足條件的的值，并求此時(shí)方程的根.xxxmm2019·北京若關(guān)于的方程－2＋2－1＝0有實(shí)數(shù)根，且為正整數(shù)，2m求的值及此時(shí)方程的根．3圖書館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月月末累計(jì)進(jìn)館608人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同．(1)求進(jìn)館人次的月平均增長率；(2)因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不超過500人次，在進(jìn)館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次？說明理由．解下列方程：(1)2x－3x＋1＝0；2(2)3(x＋1)－7x＝0；2(3)4x－3x－5＝x－2；2(4)(x＋1)(x－1)＝22x.閱讀理解：先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題．例題：若m＋2mn＋2n－6n＋9＝0，求m和n的值．22解：因?yàn)閙＋2mn＋2n－6n＋9＝0，22所以m＋2mn＋n＋n－6n＋9＝0，222所以(m＋n)＋(n－3)＝0，22所以m＋n＝0，n－3＝0，所以m＝－3，n＝3.問題：(1)若x＋2y－2xy＋4y＋4＝0，求x的值；y22(2)已知a，b，c是△ABC的三邊長，且a，b滿足a＋b＝12a＋8b－52，求c22的取值范圍．4證明：(1)無論x取何實(shí)數(shù)，代數(shù)式－x＋2x－3的值一定是負(fù)數(shù)；2(2)無論x取何實(shí)數(shù)，代數(shù)式x＋2x＋5的值一定是正數(shù)．2cmcm已知：如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝7.點(diǎn)P從點(diǎn)A開cms始沿AB邊向點(diǎn)B以1/的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以cms2/的速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的s時(shí)間為x(x>0)．2.(1)求經(jīng)過幾秒后，△PBQ的面積等于6cm(2)求經(jīng)過幾秒后，PQ的長度等于5.2？如果能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；如果的面積能否等于8不能，請說明理由．2021中考數(shù)學(xué)三輪查漏補(bǔ)缺：一元二次方程及其應(yīng)用-答案一、選擇題x=kk=k=k-1，故選A.A[解析]把-1代入方程得1+2+0，解得212A[解析]x－4ac＝(－2)＋16＝20>0.222故選A.xaxbxaD[解析]∵關(guān)于的一元二次方程(＋1)＋2＋(＋1)＝0有兩2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，5＋1≠0，∴Δ＝（2）－4（＋1）＝0，ba22baba∴＝＋1或＝－(＋1)．baabxbxa當(dāng)＝＋1時(shí)，有－＋1＝0，此時(shí)－1是方程＋＋＝0的根；2baabxbxa當(dāng)＝－(＋1)時(shí)，有＋＋1＝0，此時(shí)1是方程＋＋2＝0的根．a(chǎn)aa∵＋1≠0，∴＋1≠－(＋1)，xxbxa∴1和－1不都是關(guān)于的方程＋＋＝0的根．2【答案】Dxxx=C[解析]設(shè)這種植物每個(gè)支干長出1++43，25.x=1x=.解得-7(舍去)，62【答案】B【答案】Dx1＝y(tǒng)，那么原方程可化為y－－2＝0，去分母，【答案】C[解析]已知x－1y得y－1－2y＝0.2整理，得y－2y－1＝0.2二、填空題【答案】-xxkxk=[解析]∵關(guān)于的一元二次方程-(2-1)++30有兩個(gè)不22相等的實(shí)數(shù)根，k∴(2-1)-4(+3)0，解得-k>k<.2257[解析]原方程移項(xiàng)得2x＋5x－4＝0.這里2∴Δ＝5－4×2×(－4)＝25＋32＝57.2－3【解析】∵2x－4＝0，解得x＝2，把x＝2代入方程x＋mx2＋2＝0，解得m＝－3.6【答案】1【答案】x40%[解析]設(shè)該地區(qū)居民人均年收入平均增長率為，則x=20000(1+)39200，2x=.x=.解得04，-24(舍去)，12∴該地區(qū)居民人均年收入平均增長率為40%.故答案為:40%.3x＝0，x＝[解析]4x＝3x，24124x－3x＝0，2x(4x－3)＝0，x＝0或4x－3＝0，3所以x＝0，x＝.412【答案】解：(1)一移項(xiàng)時(shí)沒有變號(2)x－2x＝1.2x－2x＋1＝1＋1.2(x－1)＝2.2x－1＝±2.所以x＝1＋2，x＝1－2.212[解析]因?yàn)殛P(guān)于x的方程x－4x＋b＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，2所以Δ＝(－4)－4b＝16－4b＝0，得AC＝b＝4.2因?yàn)锽C＝2，AB＝23，所以BC＋AB＝AC，222所以△ABC為斜邊，則AC邊上的中線長為斜邊的一半，為2.三、解答題x=xxx=解:34-2，即3+2-40，22ac==>-44-4×3×(-4)520，27∴x=，x=∴1x=，.2解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x＋(2m＋1)x＋m－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)22根，5∴Δ＝b－4ac＝(2m＋1)－4×1×(m－1)＝4m＋5＞0，解得m＞－.2224(2)答案不唯一，如取m＝1，此時(shí)原方程為x＋3x＝0，解得x＝0，x＝－3.212解：∵關(guān)于的方程－2＋2－1＝0有實(shí)數(shù)根，xxxm2bacm∴－4＝4－4(2－1)≥0，2m解得≤1.m∵為正整數(shù)，m∴＝1，∴原方程為－2＋1＝0，xx2x則(－1)＝0，2xx解得＝＝1.12解：(1)設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為x.根據(jù)題意，得128＋128(1＋x)＋128(1＋x)＝608，2解得x＝0.5＝50%，x＝－3.5(舍去)．21答：進(jìn)館人次的月平均增長率為50%.(2)能．理由：第四個(gè)月的進(jìn)館人次為128(1＋0.5)＝432(人次)．∵432＜500，3∴校圖書館能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次．解：(1)b－4ac＝(－3)－4×2×1＝1，223±13±1＝1，即x＝1，x＝.∴x＝2×24212(2)化簡，得3x－7x＋3＝0，28∴b－4ac＝(－7)－4×3×3＝13，227±137±13＝∴x＝，2×367＋1367－136∴x＝1，x＝2.(3)化簡，得4x－4x－3＝0，2∴b－4ac＝(－4)－4×4×(－3)＝64，224±641±2＝31，∴x＝，x＝－.∴x＝2×422212(4)將原方程化為一元二次方程的一般形式，得x－22x－1＝0.2這里a＝1，b＝－22，c＝－1，∴Δ＝b－4ac＝(－22)－4×1×(－1)＝12，22－（－22）±1222±23＝∴x＝＝2±3.2×12即x＝2＋3，x＝2－3.21解：(1)因?yàn)閤＋2y－2xy＋4y＋4＝0，22所以x－2xy＋y＋y＋4y＋4＝0，222所以(x－y)＋(y＋2)＝0，22則x－y＝0，y＋2＝0，解得x＝－2，y＝－2，1所以x＝(－2)＝.y－24(2)因?yàn)閍＋b＝12a＋8b－52，22所以a－12a＋36＋b－8b＋16＝0，22即(a－6)＋(b－4)＝0，22則a－6＝0，b－4＝0，解得a＝6，b＝4，所以2＜c＜10.9證明：(1)－x＋2x－3＝－(x－2x)－3＝－(x－2x＋1)＋1－3＝－(x－1)－2.2222因?yàn)椋?x－1)≤0，所以－(x－1)－2＜0.22因此，無論x取何實(shí)數(shù)，代數(shù)式－x＋2x－3的值一定是負(fù)數(shù)．2(2)x＋2x＋5＝(x＋2x＋1)＋4＝(x＋1)＋4.222因?yàn)?x＋1)≥0，2所以(x＋1)＋4＞0.2因此，無論x取何實(shí)數(shù)，代數(shù)式x＋2x＋5的值一定是正數(shù)．2解：由題意得＝cm，＝(5－)cm，＝2cm.APxBPxBQx(1)∵△PBQ的面積為6cm，211∴·＝6，即·(5－)·2＝6，BPBQxx22xxx1x2整理，得－5＋6＝0，解得