安徽省合肥市農(nóng)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

安徽省合肥市農(nóng)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法中正確的是

A.互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然是互相垂直的兩條直線B.梯形的直觀圖可能是平行四邊形C.矩形的直觀圖可能是梯形D.正方形的直觀圖可能是平行四邊形參考答案：D2.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2lnx的極大值是函數(shù)g（x）=x+的極小值的﹣倍，并且，不等式≤1恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)f（x）的極大值，再求出g（x）的極小值，得到關(guān)于a的方程即可得出a的值，通過對k﹣1分正負(fù)討論，把要證明的不等式變形等價(jià)轉(zhuǎn)化，再利用導(dǎo)數(shù)研究其極值與最值即可．【解答】解：f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，故f（x）極大值=f（1）=﹣1；g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，故g（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，故g（x）極小值=g（）=2，由函數(shù)f（x）的極大值是函數(shù)g（x）的極小值的﹣倍，得：2?（﹣）=﹣1，解得：a=﹣1；令h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2+2lnx﹣x﹣，x∈[，3]．則h′（x）=﹣2x+﹣1+=﹣，令h′（x）=0，解得x=1．當(dāng)x∈[，1）時(shí)，h′（x）＞0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，h′（x）＜0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減．∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)h（x）取得極大值h（1）=﹣3．h（3）=﹣+2ln3，h（）=﹣e﹣2﹣，可知：h（3）＜h（）．①當(dāng)k﹣1＞0時(shí)，對于?x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，等價(jià)于k﹣1≥[f（x1）﹣g（x2）]max，∵f（x1）﹣g（x2）≤f（1）﹣g（1）=﹣3，∴k≥﹣3+1=﹣2，又k＞1，∴k＞1．②當(dāng)k﹣1＜0時(shí)，對于?x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，等價(jià)于k﹣1≤[f（x1）﹣g（x2）]min，∵f（x1）﹣g（x2）≥f（3）﹣g（3）=﹣+2ln3，∴k≤﹣+2ln3，又∵k≤1，∴k≤﹣+2ln3．綜上可知：實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，﹣+2ln3]∪（1，+∞）．故選：B．3.數(shù)列是等差數(shù)列，則a3等于 （

）[來A．

B．3

C．5 D．2007參考答案：C4.在市高二下學(xué)期期中考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，已知，則從全市理科生中任選一名學(xué)生，他的數(shù)學(xué)成績小于110分的概率為（）A.0.15 B.0.50 C.0.70 D.0.85參考答案：D【分析】根據(jù)正態(tài)密度曲線的對稱性得出，于是可計(jì)算出，于此可得出結(jié)果。【詳解】由于，由正態(tài)密度曲線的對稱性可得，因此，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于利用正態(tài)密度曲線的對稱性將所求概率轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間概率進(jìn)行計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。

5.對任意，函數(shù)f(x)滿足，若方程的根為，，，，則.（

）A. B.n C.2n D.4n參考答案：B【分析】先求出函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x=1，再利用函數(shù)的對稱性求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x=1.因?yàn)榉匠痰母鶠?，，，，設(shè)+++=S，則S=+++,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的對稱軸方程為x=1，所以，所以2S=2n.所以S=n.所以+++=n.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的對稱性及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.定義在R上的偶函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則在上，下列函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.若，則的值為（

）A．-2

B.2

C.-1

D.1參考答案：C略8.如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的，則判斷框中為

（

）A.

B.

C. D.

參考答案：C9.某同學(xué)由與之間的一組數(shù)據(jù)求得兩個(gè)變量間的線性回歸方程為，已知：數(shù)據(jù)

的平均值為2，數(shù)據(jù)的平均值為3，則

(

)

A．回歸直線必過點(diǎn)（2，3）

B．回歸直線一定不過點(diǎn)（2，3）

C．點(diǎn)（2，3）在回歸直線上方

D．點(diǎn)（2，3）在回歸直線下方參考答案：A10.若,則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是,若,,=45°,則角A=_____________.參考答案：略12.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差數(shù)列，則an=．參考答案：3n﹣1【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】利用已知條件列出方程求出公比，然后求解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差數(shù)列，可得4S2=S3+3S1，a1=1，即4（1+q）=1+q+q2+3，q=3．∴an=3n﹣1．故答案為：3n﹣1．13.如圖，從高為米的氣球上測量鐵橋()的長.如果測得橋頭的俯角是，橋頭的俯角是，則橋長為

米．參考答案：略14.對于回歸方程，當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為。參考答案：390略15.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若△為直角三角形，則△的面積等于________.參考答案：6略16.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，如果在橢圓上存在一點(diǎn)p，使∠F1PF2為鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由∠F1PF2為鈍角，得到?＜0有解，轉(zhuǎn)化為c2＞x02+y02有解，求出x02+y02的最小值后求得橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），則|x0|＜a，又∠F1PF2為鈍角，當(dāng)且僅當(dāng)?＜0有解，即c2＞x02+y02有解，即c2＞（x02+y02）min．又y02=b2﹣x02，∴x02+y02=b2+x02∈[b2，a2），即（x02+y02）min=b2．故c2＞b2，c2＞a2﹣c2，∴＞，即e＞，又0＜e＜1，∴＜e＜1．故答案為：．17.光線沿直線y=2x+1的方向射到直線x－y=0上被反射后，反射光線所在的直線方程是

.參考答案：x-2y-1=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某區(qū)組織部為了了解全區(qū)科級干部“黨風(fēng)廉政知識”的學(xué)習(xí)情況，按照分層抽樣的方法，從全區(qū)320名正科級干部和1280名副科級干部中抽取40名科級干部預(yù)測全區(qū)科級干部“黨風(fēng)廉政知識”的學(xué)習(xí)情況.現(xiàn)將這40名科級干部分為正科級干部組和副科級干部組，利用同一份試卷分別進(jìn)行預(yù)測.經(jīng)過預(yù)測后，兩組各自將預(yù)測成績統(tǒng)計(jì)分析如下表：分組人數(shù)平均成績標(biāo)準(zhǔn)差正科級干部組a806副科級干部組b704

（1）求a，b；（2）求這40名科級干部預(yù)測成績的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差s；（3）假設(shè)該區(qū)科級干部的“黨風(fēng)廉政知識”預(yù)測成績服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值.利用估計(jì)值估計(jì)：該區(qū)科級干部“黨風(fēng)廉政知識”預(yù)測成績小于60分的約為多少人？附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，則；；.參考答案：（1）8,32；（2）72，6；（3）36.【分析】（1）首先求得樣本容量與總體的比為，根據(jù)比例可求得；（2）根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式可求得平均數(shù)；根據(jù)正科級和副科級干部組的標(biāo)準(zhǔn)差可分別求得正科級和副科級干部組每個(gè)人成績的平方和；代入方差公式可求得總體的方差，進(jìn)而得到標(biāo)準(zhǔn)差；（3）首先確定的估計(jì)值，的估計(jì)值；根據(jù)原則求得；根據(jù)正態(tài)分布曲線可求得，從而可求得預(yù)測成績小于分的人數(shù).【詳解】（1）樣本容量與總體的比為：則抽取的正科級干部人數(shù)為；副科級干部人數(shù)為，（2）這40名科級干部預(yù)測成績的平均分：設(shè)正科級干部組每人的預(yù)測成績分別為，副科級干部組每人的預(yù)測成績分別為則正科級干部組預(yù)測成績的方差為：解得：副科級干部組預(yù)測成績的方差為：解得：這40名科級干部預(yù)測成績的方差為這名科級干部預(yù)測成績的平均分為，標(biāo)準(zhǔn)差為（3）由，，得的估計(jì)值，的估計(jì)值由得：所求人數(shù)為：人【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)中的頻數(shù)的計(jì)算、平均數(shù)和方差、標(biāo)準(zhǔn)差的求解、正態(tài)分布中的概率求解問題，是對統(tǒng)計(jì)知識的綜合考查，屬于常規(guī)題型.

19.如圖，在四面體A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD．M是AD的中點(diǎn)，P是BM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AC上，且AQ=3QC．（1）證明：BC⊥CM；（2）證明：PQ∥平面BCD．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）由AD與平面BCD垂直，得到BC與AD垂直，進(jìn)而得到BC與平面ACD垂直，即可得證；（2）取BD的中點(diǎn)E，在線段CD上取點(diǎn)F，使得DF=3FC，連接PE，EF，QF，利用中位線定理得到PE與DM平行，進(jìn)而得到PE與AD平行，等于AD的四分之一，在三角形CAD中，根據(jù)題意得到DF與AD平行，且DF等于AD的四分之一，得到PE與DF平行且相等，進(jìn)而確定出四邊形EDQP為平行四邊形，得到PQ與EF平行，即可得證．解答： 證明：（1）∵AD⊥平面BCD，BC?平面BCD，∴BC⊥AD，又BC⊥CD，且CD、AD?平面ACD，CD∩AD=D，∴BC⊥平面ACD，∵CM?平面ACD∴BC⊥CM；（2）取BD的中點(diǎn)E，在線段CD上取點(diǎn)F，使得DF=3FC，連接PE，EF，QF，∵P、E分別是BM、BD的中點(diǎn)，∴PE為△BDM的中位線，∴PE∥DM，且PE=DM，即PE∥AD，且PE=AD，在△CAD中，AQ=3QC，DF=3FC，∴QF∥AD，且QF=AD，∴PE∥QF，且PE=QF，∴四邊形EFQP為平行四邊形，∴PQ∥EF，∵EF?平面BCD，PQ?平面BCD，∴PQ∥平面BCD．點(diǎn)評：此題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，直線與平面平行的判定，熟練掌握性質(zhì)與判定是解本題的關(guān)鍵．20.在中，角、、所對的邊分別為、、，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，求邊的值及的面積.

參考答案：解：（Ⅰ）由，得.則…………5分

（Ⅱ）因?yàn)?，則.………………7分

又，所以.…………8分

所以.

則.

………………9分

所以.……10分21.（本小題滿分12分）某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，且每次射擊的結(jié)果互不影響，已知射手射擊了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次擊中目標(biāo)的概率；(2)其中恰有3次擊中目標(biāo)的概率．參考答案：(1)該射手射擊了5次，其中只在第一、三、五次擊中目標(biāo)，是在確定的情況下?lián)糁心繕?biāo)3次，也即在第二、四次沒有擊中目標(biāo)，所以只有一種情況，又各次射擊的結(jié)果互不影響，22.已知m∈R，命題P：對任意x∈[﹣1，1]，不等式m2﹣3m﹣x+1≤0恒成立；命題q：存在x∈[﹣1，1]，使得m﹣ax≤0成立．（Ⅰ）當(dāng)a=1，p且q為假，p或q為真時(shí)，求m的取值范圍；（Ⅱ）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1，根據(jù)p且q為假，p或q為真時(shí)，求出命題的等價(jià)條件即可求m的取值范圍；（Ⅱ）若p是q的充分不必要條件，建立不等式關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解（Ⅰ）∵對任意x∈[﹣1，1]，不等式x﹣1≥m2﹣3m恒成立∴（x﹣1）min≥m2﹣3m

即m2﹣3m≤﹣2解得1≤m≤2即p為真命題時(shí)，m的取值范圍是[1，2]．∵a=1，且存在x∈[﹣1，1]，