浙江省麗水市新世紀(jì)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省麗水市新世紀(jì)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列中，，等比數(shù)列的公比滿足且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，則A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．4.的最小值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.是虛數(shù)單位，

（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：A解析：【高考考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算【易錯點(diǎn)】：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則【備考提示】：高考對復(fù)數(shù)一章考查難度不大，側(cè)重于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及基本性質(zhì)6.函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】根據(jù)所給的幾個區(qū)間看出不在定義域中的區(qū)間去掉，把所給的區(qū)間的兩個端點(diǎn)的函數(shù)值求出，若一個區(qū)間對應(yīng)的函數(shù)值符合相反，得到結(jié)果．【解答】解：∵在（0，+∞）單調(diào)遞增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函數(shù)的零點(diǎn)在（1，2）之間，故選：C．7.若函數(shù)在上有兩個不同的零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：原題等價(jià)于與在上有兩個不同的交點(diǎn)，為圓上半圓考點(diǎn)：函數(shù)與方程.【名師點(diǎn)睛】應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍常用的方法(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍．(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決．(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解．8.已知m，n∈R，則“mn＜0”是“拋物線mx2+ny=0的焦點(diǎn)在y軸正半軸上”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】拋物線mx2+ny=0的焦點(diǎn)在y軸正半軸上?＞0，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：拋物線mx2+ny=0的焦點(diǎn)在y軸正半軸上?＞0，即mn＜0，∴“mn＜0”是“拋物線mx2+ny=0的焦點(diǎn)在y軸正半軸上”的充要條件．故選：C．9.已知函數(shù)的定義域?yàn)镸，函數(shù)的定義域?yàn)镹，則=

A．B．C．

D．

參考答案：A略10.已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大?。驹斀狻浚?，，故，所以．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查大小比較問題，關(guān)鍵選擇中間量和函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：12.如圖，四邊形是邊長為1的正方形，，點(diǎn)為內(nèi)（含邊界）的動點(diǎn)，設(shè)，則的最大值等于

參考答案：13.若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試推測_________

參考答案：14.對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]，使得，則稱區(qū)間M為函數(shù)的—個“好區(qū)間”．給出下列4個函數(shù)：

①；②；③：④其中存在“好區(qū)間”的函數(shù)是

．

（填入相應(yīng)函數(shù)的序號）參考答案：②③④15.在極坐標(biāo)系下，方程表示的曲線是圓，則實(shí)數(shù)的范圍是

，圓心的極坐標(biāo)（規(guī)定）為

.參考答案：，16.(11)已知圓的極坐標(biāo)方程為,圓心為C,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,則|CP|=

.參考答案：17.若，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為______．參考答案：672【分析】先由微積分基本定理求出，再由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋凰缘恼归_式的通項(xiàng)公式為：，令，則，所以常數(shù)項(xiàng)為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查微積分基本定理和二項(xiàng)式定理，熟記公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量＝(cosB，cosC)，＝(2a＋c，b)，且⊥．(1)求角B的大小；(2)若b＝，求a＋c的范圍．參考答案：（1）（2）(，2]．【分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用基本不等式求出a+c的最大值，最后利用三角形兩邊之和大于第三邊求出a+c的范圍即可．【詳解】(1)∵＝(cosB，cosC)，＝(2a＋c，b)，且⊥．∴(2a＋c)cosB＋bcosC＝0，∴cosB(2sinA＋sinC)＋sinBcosC＝0，∴2cosBsinA＋cosBsinC＋sinBcosC＝0．即2cosBsinA＝－sin(B＋C)＝－sinA．∵A∈(0，π)，∴sinA≠0，∴cosB＝－．∵0＜B＜π，∴B＝．(2)由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosπ＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac≥(a＋c)2-＝(a＋c)2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時取等號．∴(a＋c)2≤4，故a＋c≤2．又a＋c>b＝，∴a＋c∈(，2]．即a＋c的取值范圍是(，2]．【點(diǎn)睛】此題考查了正弦、余弦定理，基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．19.（本題滿分18分）如果函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢τ诙x域內(nèi)的任意，存在實(shí)數(shù)使得，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”.（1）判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，求出所有的值；若不具有“性質(zhì)”，請說明理由.（2）已知具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時，，求在上的最大值.（3）設(shè)函數(shù)具有“性質(zhì)”.且當(dāng)時，，若

與交點(diǎn)個數(shù)為2013個，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（1）由得，根據(jù)誘導(dǎo)公式得．具有“性質(zhì)”，其中．………………4分（2）具有“性質(zhì)”，．設(shè)，則，……6分當(dāng)時，在遞增，時當(dāng)時，在上遞減，在上遞增，且，時當(dāng)時，在上遞減，在上遞增，且，時綜上所述：當(dāng)時，；當(dāng)時，………………11分（3）具有“性質(zhì)”，，，，從而得到是以2為周期的函數(shù)．又設(shè)，則，．再設(shè)（），當(dāng)（），則，；當(dāng)（），則，；對于，（），都有，而，，是周期為1的函數(shù)．①當(dāng)時，要使得與有2013個交點(diǎn)，只要與在有2012個交點(diǎn)，而在有一個交點(diǎn)．過，從而得②當(dāng)時，同理可得③當(dāng)時，不合題意．綜上所述…………18分略20.（本題滿分12分）已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為a，b，c，向量，,且.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若向量,,試求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由題意得，即.

……………3分由余弦定理得,.

………………6分（Ⅱ）∵，

………………7分∴.

……9分∵，∴，∴.∴，故.

………………12分21.已知算法：（1）指出其功能（用算式表示），（2）將該算法用流程圖描述之。參考答案：解：(1)算法的功能為：(2)程序框圖為：略22.已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在x軸的正半軸上，且滿足，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足，（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動時，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作直線l與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，為x軸上一點(diǎn)，滿足，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為D，且，求t的值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求得、、、的坐標(biāo)，運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，向量共線的坐標(biāo)表示，運(yùn)用代入法，即可得到所求軌跡方程；（Ⅱ）由題意知直線，設(shè)，，聯(lián)立拋物線的方