河北省邢臺(tái)市新河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河北省邢臺(tái)市新河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，

（

）（A）

（B）或

（C）

（D）或參考答案：D2.已知集合A={x|log2x＜1}，B={y|y=2x，x≥0}，則A∩B=（）A．? B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x＜2} D．{x|1＜x≤2}參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={y|y=2x，x≥0}={y|y≥1}，∴A∩B={x|1≤x＜2}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．3.（4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）參數(shù)方程（為參數(shù)，）和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是（

）A．直線(xiàn)、直線(xiàn)

B．直線(xiàn)、圓

C．圓、直線(xiàn)

D．圓、圓參考答案：C參數(shù)方程（θ為參數(shù)，r≠0）表示圓心為(x0,y0)，半徑為|r|的圓，參數(shù)方程（t為參數(shù)）表示過(guò)點(diǎn)(－1,2)，傾斜角為θ的直線(xiàn).本題選擇C選項(xiàng).

4.將標(biāo)號(hào)為1、2、3、4、5、6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中．若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有()A．12種

B．18種

C．36種

D．54種參考答案：B略5.設(shè)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的

（

）(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略6.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則m=A.0 B.3 C.0或3 D.4參考答案：B因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，，且，所以，故選B.7.的值是A．

B． C． D．參考答案：D8.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為（

）

的共軛復(fù)數(shù)為

的虛部為-1 A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：．設(shè)函數(shù)，．若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．C．

D．參考答案：B略10.設(shè)z=+i，則z+z2﹣z3=（）A．2z B．﹣2z C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意和復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算求出z2、z3，代入z+z2﹣z3化簡(jiǎn)即可．【解答】解：∵z=+i，∴=，∴==﹣1，即z+z2﹣z3==1=2z，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.假設(shè)小明家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：30至7：30之間把報(bào)紙送到小明家，小明爸爸離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7：00至8：00之間，問(wèn)小明的爸爸在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙的概率是

。參考答案：7/8略12.過(guò)點(diǎn)（2，-4）且與直線(xiàn)x-y+1=0平行的直線(xiàn)的方程的一般式是_________________.參考答案：13.已知數(shù)列1，a1，a2，a3，9是等差數(shù)列，數(shù)列﹣9，b1，b2，b3，﹣1是等比數(shù)列，則的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．【解答】解：∵數(shù)列1，a1，a2，a3，9是等差數(shù)列，數(shù)列﹣9，b1，b2，b3，﹣1是等比數(shù)列，∴a1+a3=1+9=10，=±3，∵b2與﹣9同號(hào)，∴b2=﹣3，∴=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.設(shè)雙曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），且與﹣x2=1具有相同漸進(jìn)線(xiàn)，則雙曲線(xiàn)C的方程為

．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)之間的關(guān)系，利用待定系數(shù)法即可得到結(jié)論．解答： 解：與﹣x2=1具有相同漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為﹣x2=m，（m≠0），∵雙曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），∴m=﹣3，即雙曲線(xiàn)方程為﹣x2=﹣3，即故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，利用漸近線(xiàn)之間的關(guān)系，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．15.在△ABC中，||＝3，||＝2，與的夾角為60°，則|-|＝________.參考答案：

7

略16.兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，如圖中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，…，被稱(chēng)為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作a1=1，第2個(gè)五角形數(shù)記作a2=5，第3個(gè)五角形數(shù)記作a3=12，第4個(gè)五角形數(shù)記作a4=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，得數(shù)列{an}，則an﹣an﹣1=（n≥2）；對(duì)n∈N*，an=． 參考答案：3n﹣2，【考點(diǎn)】歸納推理． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明． 【分析】根據(jù)題目所給出的五角形數(shù)的前幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)該數(shù)列的特點(diǎn)是，從第二項(xiàng)起，每一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，由此可得結(jié)論． 【解答】解：a2﹣a1=5﹣1=4， a3﹣a2=12﹣5=7， a4﹣a3=22﹣12=10，…， 由此可知數(shù)列{an+1﹣an}構(gòu)成以4為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列． 所以an﹣an﹣1=3（n﹣1）+1=3n﹣2（n≥2） 迭加得：an﹣a1=4+7+10+…+3n﹣2， 故an=1+4+7+10+…+3n﹣2=， 故答案為：3n﹣2， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的判斷，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，解答此題的關(guān)鍵是能夠由數(shù)列的前幾項(xiàng)分析出數(shù)列的特點(diǎn)，屬于中檔題． 17.定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積，已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為15，那么＝________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿(mǎn)足關(guān)系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表達(dá)式．（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿(mǎn)足關(guān)系：C（x）=，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．我們可得C（0）=8，得k=40，進(jìn)而得到．建造費(fèi)用為C1（x）=6x，則根據(jù)隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f（x），我們不難得到f（x）的表達(dá)式．（II）由（1）中所求的f（x）的表達(dá)式，我們利用導(dǎo)數(shù)法，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性易求出總費(fèi)用f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)隔熱層厚度為xcm，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造費(fèi)用為C1（x）=6x，最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．當(dāng)0＜x＜5時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)5＜x＜10時(shí)，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的最小值為．當(dāng)隔熱層修建5cm厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值為70萬(wàn)元．19.（本小題滿(mǎn)分8分）已知命題“若，則有實(shí)根”．寫(xiě)出命題的逆否命題并判斷其真假．參考答案：解法一：原命題：若a≥0，則x2＋x－a＝0有實(shí)根．逆否命題：若x2＋x－a＝0無(wú)實(shí)根，則a＜0.判斷如下：∵x2＋x－a＝0無(wú)實(shí)根，∴Δ＝1＋4a＜0，∴a＜－＜0，∴“若x2＋x－a＝0無(wú)實(shí)根，則a＜0”為真命題．解法二：∵a≥0，∴4a≥0，∴4a＋1＞0，∴方程x2＋x－a＝0的判別式Δ＝4a＋1＞0，∴方程x2＋x－a＝0有實(shí)根．故原命題“若a≥0，則x2＋x－a＝0有實(shí)根”為真．又因原命題與其逆否命題等價(jià)，∴“若a≥0，則x2＋x－a＝0有實(shí)根”的逆否命題為真．20.（本小題滿(mǎn)分14分）動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的距離和它到直線(xiàn)的距離相等，記點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)．圓的圓心是曲線(xiàn)上的點(diǎn),圓與軸交于兩點(diǎn)，且.

（1）求曲線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)2,若點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離為,試判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.參考答案：（本小題滿(mǎn)分14分）(本小題主要考查求曲線(xiàn)的軌跡方程、直線(xiàn)、圓、拋物線(xiàn)等知識(shí),

考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí))

(1)解法1:設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,依題意,得,

即,

……2分

化簡(jiǎn)得:,

∴曲線(xiàn)的方程為.

……4分

解法2:由于動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的距離和它到直線(xiàn)的距離相等，

根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知,動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn),直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn).

……2分

∴曲線(xiàn)的方程為.

…4分（2）解:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,圓的半徑為，

∵點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),

∴().

∴

…6分

.

∵,∴,則當(dāng)時(shí),取得最小值為,

…8分

依題意得,

兩邊平方得,

解得或(不合題意,舍去).

……10分

∴,,即.

∴圓的圓心的坐標(biāo)為.

∵圓與軸交于兩點(diǎn)，且,

∴.

∴.

…12分

∵點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,

∴直線(xiàn)與圓相離.

……14分略21.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線(xiàn)與E相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列（Ⅰ）求△ABF2的周長(zhǎng)；（Ⅱ）求|AB|的長(zhǎng)；（Ⅲ）若直線(xiàn)的斜率為1，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的定義；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；直線(xiàn)的斜率．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點(diǎn)，可以推出a=1，推出|AF2|+|AB|+|BF2|=4a，從而求出△ABF2的周長(zhǎng)；（Ⅱ）因?yàn)閨AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，可得|AF2|+|BF2|=2|AB|，又|AF2|+|AB|+|BF2|=4，求出|AB|的長(zhǎng)；（Ⅲ）已知L的方程式為y=x+c，其中c=，聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓的方程，設(shè)出A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理，求出b的值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線(xiàn)與E相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4a已知a=1∴△ABF2的周長(zhǎng)為4…3分（Ⅱ）由已知|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列∴|AF2|+|BF2|=2|AB|，又|AF2|+|AB|+|BF2|=4故3|AB|=4，解得|AB|=….6分（Ⅲ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足方程，，化簡(jiǎn)得，（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0，則x1+x2=，x1x2=，因?yàn)橹本€(xiàn)AB的斜率為1，所以|AB|=|x2﹣x1|，即=|x2﹣x1|，則=（x1+x2）2﹣4x1x2=﹣=，解得b=；…12分【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查橢圓的定義及其應(yīng)用，把等差數(shù)列作為載體進(jìn)行出題，考查圓錐曲線(xiàn)，是一種創(chuàng)新，此題是一