2022-2023學(xué)年河北省石家莊市長安區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁2022-2023學(xué)年河北省石家莊市長安區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年河北省石家莊市長安區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.如圖，的一個(gè)外角是()

A.B.C.D.

2.若，則表示的數(shù)是()

A.B.C.D.

3.將不等式的兩邊同時(shí)除以，得()

A.B.C.D.

4.下列線段能構(gòu)成三角形的是()

A.，，B.，，

C.，，D.，，

5.如圖，將沿射線平移得到，下列線段的長度能表示平移距離的是()

A.B.C.D.

6.將用科學(xué)記數(shù)法表示成的形式，下列說法正確的是()

A.，都是負(fù)整數(shù)B.，都是正整數(shù)

C.是負(fù)整數(shù)，是正整數(shù)D.是正整數(shù)，是負(fù)整數(shù)

7.如圖，將一個(gè)直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)放在直線上的點(diǎn)處，固定直線，當(dāng)紙片繞著點(diǎn)在直線上方旋轉(zhuǎn)時(shí)，與的度數(shù)會(huì)發(fā)生改變，則與()

A.是對頂角B.互為余角C.互為鄰補(bǔ)角D.互為補(bǔ)角

8.下面是計(jì)算的過程：

解：

步驟、分別是()

A.合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法B.冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法

C.冪的乘方，積的乘方D.積的乘方，合并同類項(xiàng)

9.下列圖形中，一定成立的是()

A.B.

C.D.

10.解關(guān)于，的二元一次方程組，由可直接消去未知數(shù)，則和滿足的條件是()

A.B.C.D.

11.在對多項(xiàng)式因式分解的過程中，沒有用到的方法有()

A.提公因式B.平方差公式C.完全平方公式D.提公因式

12.將直角三角板按如圖所示的方式擺放，其中，，若，則()

A.

B.

C.

D.

13.某超市花費(fèi)元購進(jìn)蘋果千克，銷售中有的正常損耗，為避免虧本其它費(fèi)用不考慮，售價(jià)至少定為多少元千克？設(shè)售價(jià)為元千克，根據(jù)題意所列不等式正確的是()

A.B.

C.D.

14.定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行．

已知：如圖，直線，被直線所截，．

對說明理由．

方法：

如圖，量角器測量所得，

對頂角相等，

角的度數(shù)相等．

同位角相等，兩直線平行．

方法：

如圖，已知，

對頂角相等，

等量代換，

同位角相等，兩直線平行．

下列說法正確的是()

A.方法只要測量夠組內(nèi)錯(cuò)角進(jìn)行驗(yàn)證，就能說明該定理的正確性

B.方法用特殊到一般的數(shù)學(xué)方法說明了該定理的正確性

C.方法用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚f明了該定理的正確性

D.方法還需說明其他位置的內(nèi)錯(cuò)角，對該定理的說明才完整

15.小羽制作了如圖所示的卡片類，類，類各張，其中，兩類卡片都是正方形，類卡片是長方形，現(xiàn)要拼一個(gè)長為，寬為的大長方形，那么所準(zhǔn)備的類卡片的張數(shù)()

A.夠用，剩余張B.夠用，剩余張C.不夠用，還缺張D.不夠用，還缺張

16.如圖，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，且，下列結(jié)論：

結(jié)論Ⅰ：若是直角三角形，則有．

結(jié)論Ⅱ：當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，則有．

下列說法正確的是()

A.結(jié)論Ⅰ和結(jié)論Ⅱ都正確B.結(jié)論Ⅰ和結(jié)論Ⅱ都不正確

C.只有結(jié)論Ⅰ正確D.只有結(jié)論Ⅱ正確

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

17.因式分解：______．

18.如圖，是的中線，于點(diǎn)，于點(diǎn)已知：，，，則______．

19.按如圖的運(yùn)算程序進(jìn)行運(yùn)算，當(dāng)運(yùn)算到“判斷結(jié)果是否大于”為一次運(yùn)算．

當(dāng)時(shí)，輸出的數(shù)值是______；

若該程序只運(yùn)行了次運(yùn)算就停止了，則的取值范圍為______．

20.在一個(gè)三角形中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的倍，我們稱這兩個(gè)角互為“開心角”，這個(gè)三角形叫做“開心三角形”例如：在中，，，則與互為“開心角”，為“開心三角形”．

若為開心三角形，，則這個(gè)三角形中最小的內(nèi)角為______；

若為開心三角形，，則這個(gè)三角形中最小的內(nèi)角為______

三、解答題（本大題共5小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21.本小題分

解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．．

22.本小題分

把下面的推理過程補(bǔ)充完整，并在括號內(nèi)注明理由．

如圖，已知，．

試說明：．

解：已知，

______

______

又已知，

______．

______

______

23.本小題分

已知，滿足方程組，求代數(shù)式的值．

24.本小題分

合肥市琥珀中學(xué)計(jì)劃組織七年級師生舉行“春季研學(xué)游”活動(dòng)，活動(dòng)組織負(fù)責(zé)人從旅游公司了解到如下租車信息：

車型

載客量人輛

租金元輛

校方從實(shí)際情況出發(fā)，決定租用，型客車共輛，且兩種車型都要租用租車費(fèi)用不超過元．

請問校方最多租用型客車多少輛？

在的條件下，校方根據(jù)自愿原則，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)共有人參加本次活動(dòng)，請問合理的租車方案有哪幾種？最省錢的租車方式是哪一種？

25.本小題分

如圖，，平分，點(diǎn)，，分別是射線，，上的點(diǎn)都不與點(diǎn)重合，交于點(diǎn)設(shè)．

如圖，當(dāng)時(shí)，

求的度數(shù)；

若，求的值．

如圖，若，是否存在的值，使得中有兩個(gè)角相等若存在，直接寫出的值；若不存在，說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由圖可知的一個(gè)外角是，

故選：．

根據(jù)三角形的外角是一邊的延長線與另一邊的夾角判斷出是的一個(gè)外角．

此題主要是考查了三角形的外角的定義，能夠熟記三角形外角的定義是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：由同底數(shù)冪乘法的計(jì)算方法可得，，

所以，

故選：．

根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可求出答案．

本題考查同底數(shù)冪乘法，掌握“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”是正確解答的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：將不等式的兩邊同時(shí)除以，得：，

故選：．

利用不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同除以一個(gè)負(fù)數(shù)，改變不等號方向后，不等式成立，解答即可．

本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：、，故A不符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C符合題意；

D、，故D不符合題意．

故選：．

在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形，由此即可判斷．

本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理．

5.【答案】

【解析】解：沿射線平移得到，

點(diǎn)與點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，

線段、可表示平移距離，

故選：．

根據(jù)平移的概念判斷即可．

本題考查了平移，掌握平移的概念是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：，

，，

是正整數(shù)，是負(fù)整數(shù)，

故選：．

利用科學(xué)記數(shù)法解答即可得出結(jié)論．

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：，

，

與互為余角，

與的兩邊不互為反向延長線，

與不是對頂角．

故選：．

如果兩個(gè)角的和等于直角，就說這兩個(gè)角互為余角，由此即可得到答案．

本題考查余角，關(guān)鍵是掌握余角的定義．

8.【答案】

【解析】解：

冪的乘方

同底數(shù)冪的乘法．

故選：．

利用冪的乘方的法則及同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行分析即可．

本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

9.【答案】

【解析】解：、和是鄰補(bǔ)角，不一定相等，故選項(xiàng)不符合題意；

B、和是內(nèi)錯(cuò)角，不一定相等，故選項(xiàng)不符合題意；

C、和是對頂角，根據(jù)對頂角的性質(zhì)可知，故選項(xiàng)符合題意；

D、和是同位角，不一定相等，故選項(xiàng)不符合題意．

故選：．

根據(jù)鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角、對頂角的定義逐一分析解答即可．

本題考查了鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角、對頂角，鄰補(bǔ)角、對頂角成對出現(xiàn)，在相交直線中，一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)．鄰補(bǔ)角、對頂角都是相對于兩個(gè)角而言，是指的兩個(gè)角的一種位置關(guān)系．它們都是在兩直線相交的前提下形成的．

10.【答案】

【解析】解：由題意可得，

即，

故選：．

根據(jù)加減消元法解方程組的步驟即可求得答案．

本題考查加減消元法解方程組，結(jié)合已知條件得出是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：原式

，

它先提公因式，，然后利用平方差公式因式分解，

那么沒有用到完全平方公式，

故選：．

將整式因式分解后進(jìn)行判斷即可．

本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：過點(diǎn)作，

，

，

，

，

，

，

．

故選：．

過點(diǎn)作，則，故，再由得出，據(jù)此可得出結(jié)論．

本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)造出平行線是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：設(shè)售價(jià)為元千克，

根據(jù)題意得：．

故選：．

設(shè)售價(jià)為元千克，因?yàn)殇N售中有的水果正常損耗，故千克蘋果損耗后的質(zhì)量為，根據(jù)題意列出不等式即可．

本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意，根據(jù)“去掉損耗后的售價(jià)進(jìn)價(jià)”列出不等式即可求解．

14.【答案】

【解析】解：方法：利用測量的方法總是有誤差的，不嚴(yán)謹(jǐn)且說法不正確；而方法用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚f明了該定理的正確性，

故選：．

根據(jù)對頂角相等可得，從而利用等量代換可得，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得，即可解答．

本題考查了平行線的判定，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，熟練掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：大長方形的面積為，類卡片的面積是，

需要類卡片的張數(shù)是，

不夠用，還缺張，

故選：．

根據(jù)大長方形的面積公式求出拼成大長方形的面積，再對比卡片的面積，即可求解．

本題主要考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法與圖形的面積，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：若是直角三角形，因?yàn)椋?/p>

所以或，

故結(jié)論Ⅰ錯(cuò)誤，不符合題意；

當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，則或是鈍角，

所以或，

故結(jié)論Ⅱ錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：．

根據(jù)直角三角形的定義和鈍角三角形的定義進(jìn)行判斷即可．

本題考查了直角三角形的定義和鈍角三角形的定義，掌握它們的定義是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】

【解析】解：，

故答案為：．

利用完全平方公式因式分解即可．

本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：是的中線，

，

，

，，，

，

解得．

故答案為：．

由是的中線可得的面積的面積，分別表達(dá)兩個(gè)三角形的面積，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．

本題考查了三角形面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即底高；三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．

19.【答案】

【解析】解：當(dāng)時(shí)，

第一次運(yùn)算：，

第二次運(yùn)算：，

當(dāng)時(shí)，輸出的數(shù)值是；

故答案為：；

根據(jù)題意得：

，

解得．

故答案為：．

把按照運(yùn)算程序的運(yùn)算計(jì)算即可；

根據(jù)只運(yùn)行了次運(yùn)算就停止列出不等式組，即可解得答案．

本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出不等式組解決問題．

20.【答案】或

【解析】解：若為開心三角形，，

當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)，舍去；

當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)，舍去；

或，

設(shè)這個(gè)三角形中最小的內(nèi)角為，

則，

，

故答案為：；

若為開心三角形，，

當(dāng)是開心角時(shí)，最小的內(nèi)角為；

當(dāng)不是開心角時(shí)，

設(shè)這個(gè)三角形中最小的內(nèi)角為，

則，

；

故答案為：或．

先判斷不是開心角，然后設(shè)這個(gè)三角形中最小的內(nèi)角為，則，即可求出這個(gè)三角形中最小的內(nèi)角的度數(shù)；

分兩種情況討論：當(dāng)是開心角時(shí)，最小的內(nèi)角為；當(dāng)不是開心角時(shí)，設(shè)這個(gè)三角形中最小的內(nèi)角為，則；從而求出這個(gè)三角形中最小的內(nèi)角的度數(shù)．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，理解新定義，分類討論是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

原不等式組的解集為：，

該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

【解析】按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

【解析】證明：已知，

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

兩直線平行，同位角相等．

又已知，

等量代換．

，

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．

23.【答案】解：由得：，

解得：，

代入得：，

解得：

，

．

【解析】先解方程組得到與的值，再原式利用完全平方公式以及平方差公式化簡，去括號合并后，代入與計(jì)算即可求解．

此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

24.【答案】解：設(shè)租用型客車輛，則租