人教版數(shù)學(xué)九年級上冊課件第二十四章圓24.3正多邊形和圓教學(xué)資料

初中數(shù)學(xué)教學(xué)同步課件前言——讀的方法同學(xué)們往往不善于讀數(shù)學(xué)書,在讀的過程中,易沿用死記硬背的方法。那么如何有效地讀數(shù)學(xué)書呢?平時應(yīng)做到:一是粗讀。先粗略瀏覽教材的枝干,并能粗略掌握本章節(jié)知識的概貌,重、難點(diǎn)；二是細(xì)讀。對重要的概念、性質(zhì)、判定、公式、法則、思想方法等反復(fù)閱讀、體會、思考,領(lǐng)會其實(shí)質(zhì)及其因果關(guān)系,并在不理解的地方作上記號(以便求教)；三是研讀。要研究知識間的內(nèi)在聯(lián)系,研討書本知識安排意圖,并對知識進(jìn)行分析、歸納、總結(jié),以形成知識體系,完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。讀書,先求讀懂,再求讀透,使得自學(xué)能力和實(shí)際應(yīng)用能力得到很好的訓(xùn)練?！奥牎笔侵苯佑酶泄偃ソ邮苤R,而初中同學(xué)往往對課程增多、課堂學(xué)習(xí)量加大不適應(yīng),顧此失彼,精力分散,使聽課效果下降。因此應(yīng)在聽課程時注意做到:(1)聽每節(jié)課的學(xué)習(xí)要求；(2)聽知識的引入和形成過程；(3)聽懂教學(xué)中的重、難點(diǎn)(尤其是預(yù)習(xí)中不理解的或有疑問的知識點(diǎn))；(4)聽例題關(guān)鍵部分的提示及應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法；(5)做好課后小結(jié)。前言——聽的方法“思”指同學(xué)的思維。數(shù)學(xué)是思維的體操,學(xué)習(xí)離不開思維,數(shù)學(xué)更離不開思維活動,善于思考則學(xué)得活,效率高；不善于思考則學(xué)得死,效果差?？梢?科學(xué)的思維方法是掌握好知識的前提。七年級學(xué)生的思維往往還停留在小學(xué)的思維中,思維狹窄。因此在學(xué)習(xí)中要做到:(1)敢于思考、勤于思考、隨讀隨思、隨聽隨思。在看書、聽講、練習(xí)時要多思考；(2)善于思考。會抓住問題的關(guān)鍵、知識的重點(diǎn)進(jìn)行思考；(3)反思。要善于從回顧解題策略、方法的優(yōu)劣進(jìn)行分析、歸納、總結(jié)。前言——思考的方法孔子曰:“敏而好學(xué),不恥不問?！睈垡蛩固拐f過:“提出問題比解決問題更重要?！眴柲芙饣?問能知新,任何學(xué)科的學(xué)習(xí)無不是從問題開始的。因此,同學(xué)在平時學(xué)習(xí)中應(yīng)掌握問問題的一些方法,主要有:(1)追問法。即在某個問題得到回答后,順其思路對問題緊追不舍,刨根到底繼續(xù)發(fā)問;(2)反問法。根據(jù)教材和教師所講的內(nèi)容,從相反的方向把問題提出來;(3)類比提問法。據(jù)某些相似的概念、定理、性質(zhì)等的相互關(guān)系,通過比較和類推提出問題;(4)聯(lián)系實(shí)際提問法。結(jié)合某些知識點(diǎn),通過對實(shí)際生活中一些現(xiàn)象的觀察和分析提出問題。此外,在提問時不僅要問其然,還要問其所以然。前言——問的方法很大一部分學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)沒有筆記可記,有記筆記的學(xué)生也是記得不夠合理。通常是教師在黑板上所寫的都記下來,用“記”代替“聽”和“思”。有的筆記雖然記得很全,但收效甚微。因此,學(xué)生作筆記時應(yīng)做到以下幾點(diǎn):(1)在“聽”,“思”中有選擇地記錄；(2)記學(xué)習(xí)內(nèi)容的要點(diǎn),記自己有疑問的疑點(diǎn),記書中沒有的知識及教師補(bǔ)充的知識點(diǎn)；(3)記解題思路、思想方法；(4)記課堂小結(jié)。明確筆記是為補(bǔ)充“聽”“思”的不足,是為最后復(fù)習(xí)準(zhǔn)備的,好的筆記能使復(fù)習(xí)達(dá)到事倍功半的效果。正確的學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)的學(xué)習(xí)方法是學(xué)好數(shù)學(xué)的兩大基石。這兩大基石的形成又離不開平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐。所以暑期期間每天給自己一些時間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是很有必要的。前言——記筆記的方法24.3正多邊形和圓第一課時第二課時人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第一課時正多邊形的相關(guān)概念及計算返回觀察上邊的美麗圖案，思考下面的問題：（1）這些都是生活中經(jīng)常見到的利用正多邊形得到的物體，你能找出正多邊形嗎？（2）你知道正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎？怎樣做一個正多邊形呢？3.會應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識解決實(shí)際問題.1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.2.理解并掌握正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長之間的關(guān)系.問題1什么叫做正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.問題2矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？不是，因?yàn)榫匦尾环细鬟呄嗟?；不是，因?yàn)榱庑尾环细鹘窍嗟?；注意正多邊形各邊相等各角相等缺一不可正多邊形的對稱性知識點(diǎn)1問題3正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？

正n邊形都是軸對稱圖形，都有n條對稱軸，只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.問題4正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？歸納正多邊形的有關(guān)概念OABCD問題1以正四邊形為例,根據(jù)對稱軸的性質(zhì)，你能得出什么結(jié)論？EFGHEF是邊AB、CD的垂直平分線，∴OA=OB，OD=OC.GH是邊AD、BC的垂直平分線，∴OA=OD；OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.∴正方形ABCD有一個以點(diǎn)O為圓心的外接圓.知識點(diǎn)2OABCDEFGHAC是∠DAB及∠DCB的角平分線，BD是∠ABC及∠ADC的角平分線，∴OE=OH=OF=OG.∴正方形ABCD還有一個以點(diǎn)O為圓心的內(nèi)切圓.1.所有的正多邊形是不是也都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓？任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓.2.一個正多邊形的各個頂點(diǎn)在同一個圓上?3.所有的多邊形是不是都有一個外接圓和內(nèi)切圓？一個正多邊形的各個頂點(diǎn)在同一個圓上，則這個正多邊形就是這個圓的一個內(nèi)接正多邊形，圓叫做這個正多邊形的外接圓.多邊形不一定有外接圓和內(nèi)切圓，只有是正多邊形時才有，任意三角形都有外接圓和內(nèi)切圓.想一想OABCDEFGHRr正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的公共圓心，叫作正多邊形的中心.外接圓的半徑叫作正多邊形的半徑.內(nèi)切圓的半徑叫作正多邊形的邊心距.正多邊形每一條邊所對的圓心角，叫做正多邊形的中心角.正多邊形的每個中心角都等于中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心

正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多邊形的外角=中心角完成下面的表格：練一練如圖，已知半徑為4的圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF：

①它的中心角等于

度；

②

OC

BC(填＞、＜或＝）；

③△OBC是

三角形；

④圓內(nèi)接正六邊形的面積是

△OBC面積的

倍.

⑤圓內(nèi)接正n邊形面積公式:_______________________.CDOBEFAP60=等邊6正多邊形的有關(guān)計算知識點(diǎn)3例1有一個亭子,它的地基是半徑為4

m的正六邊形,求地基的周長和面積

(精確到0.1m2).CDOEFAP抽象成正多邊形的有關(guān)計算素養(yǎng)考點(diǎn)利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積：在Rt△OMB中,OB＝4,MB＝4mOABCDEFMr解：過點(diǎn)O作OM⊥BC于M.

1.如圖所示，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠ADE的度數(shù)是

（）A．60°

B．45°C．36°

D．30°·ABCDEOC2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.1.連半徑，得中心角；OABCDEFRMr·方法歸納：圓內(nèi)接正多邊形的輔助線O邊心距r邊長一半半徑RCM中心角一半2.已知直角三角形兩條直角邊的和等于8，兩條直角邊各為多少時，這個直角三角形的面積最大，最大值是多少？廣東省懷集縣中洲鎮(zhèn)泰來學(xué)校李周林解：∵直角三角形兩直角邊之和為8,設(shè)一邊長x∴另一邊長為8-x。

則該直角三角形面積：S=（8-x）x÷2即當(dāng)x==4,另一邊為4時，S有最大值＝8∴當(dāng)兩直角邊都是4時，直角面積最大，最大值為8.1.圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=

度連接中考解析：由多邊形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.連接中考360

正多邊形邊數(shù)半徑邊長邊心距周長面積34161.填表2128422122.若正多邊形的邊心距與半徑的比為1:2，則這個多邊形的邊數(shù)是

.3基礎(chǔ)鞏固題4.要用圓形鐵片截出邊長為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要____cm.也就是要找這個正方形外接圓的直徑3.如圖是一枚奧運(yùn)會紀(jì)念幣的圖案，其形狀近似看作為正七邊形，則一個內(nèi)角為

度.（不取近似值）基礎(chǔ)鞏固題1.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，若正方形的面積等于4，求⊙O的面積．解：∵正方形的面積等于4，∴⊙O的面積為∴正方形的邊長AB=2.則圓的直徑AC=2，∴⊙O的半徑=能力提升題ABCDEFP2.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為，點(diǎn)P為六邊形內(nèi)任一點(diǎn)．則點(diǎn)P到各邊距離之和是多少？∴點(diǎn)P到各邊距離之和=3BD=3×6=18．解：過P作AB的垂線，分別交AB、DE于H、K，連接BD，作CG⊥BD于G.GHK∴P到AF與CD的距離之和，及P到EF、BC的距離之和均為HK的長.∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.∴CG=

BC=∵CG⊥BD，∴BD=2BG=2×=2×3=6.能力提升題如圖,M,N分別是☉O內(nèi)接正多邊形AB,BC上的點(diǎn),且BM=CN.(1)求圖①中∠MON=_______;圖②中∠MON=

;

圖③中∠MON=

;(2)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系.ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOO90°72°圖①圖②圖③拓廣探索題正多邊形正多邊形的有關(guān)概念正多邊形的有關(guān)計算添加輔助線的方法：連半徑，作邊心距中心半徑邊心距中心角正多邊形和圓中心角內(nèi)角外角周長面積正多邊形的定義正多邊形的性質(zhì)任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓.所有正多邊形都是軸對稱圖形，邊數(shù)為偶數(shù)時，它既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形第二課時正多邊形的畫法返回正多邊形和圓有什么關(guān)系？

你能借助圓畫一個正多邊形嗎？·O2.掌握畫正多邊形的關(guān)鍵——等分圓周的兩種方法：一是量角器等分圓周；二是用尺規(guī)作圖等分圓周.1.掌握正多邊形的畫法.多姿多彩的正多邊形:觀察生活中的正多邊形圖案.正多邊形的畫法活動1知識點(diǎn)幾種常見的正多邊形

由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會畫正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能力之一.怎樣畫一個正多邊形呢？問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．AOCB活動2活動3你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°活動4你能尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……活動5你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEF·D

以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則作出正六邊形.

先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………活動6說說作正多邊形的方法有哪些?（1）用量角器等分圓周作正n邊形；（2）用尺規(guī)作正方形及由此擴(kuò)展作正八邊形,用尺規(guī)作正六邊形及由此擴(kuò)展作正12邊形、正三角形．例

已知☉O和☉O上的一點(diǎn)A(如圖).求作☉O的內(nèi)接正方形ABCD和內(nèi)接正六邊形AEFCGH;正多邊形的畫法素養(yǎng)考點(diǎn)解：作法:①作直徑AC;②作直徑BD⊥AC;③依次連接A、B、C、D四點(diǎn).∴四邊形ABCD即為☉O的內(nèi)接正方形.④分別以A、C為圓心,OA的長為半徑作弧,交☉O于E、H、F、G;⑤順次連接A、E、F、C、G、H各點(diǎn);∴六邊形AEFCGH為☉O的內(nèi)接正六邊形,如圖所示.AO..

畫一個半徑為2cm的正五邊形，再作出這個正五邊形的各條對角線，畫出一個五角星.

連接中考

D

連接中考廣東省懷集縣大崗鎮(zhèn)中心初級中學(xué)石迎倫在圖中，用尺規(guī)作圖畫出圓O的內(nèi)接正三角形．R作法：1.作出圓的任意一條半徑，2.作半徑的垂直平分線，交圓于點(diǎn)A、B，3.分別以A、B為圓心，線段AB的長為半徑作弧，兩戶交于點(diǎn)C，連接AC、BC.則△ABC即為所求