熱力學(xué)第四章氣體內(nèi)的輸運過程課件

第四章氣體內(nèi)的輸運過程前面討論的都是氣體在平衡狀態(tài)下的性質(zhì)。實際上，許多問題都牽涉到氣體在非平衡態(tài)下的變化過程。當(dāng)氣體各處不均勻時發(fā)生的擴散過程，溫度不均勻時發(fā)生的熱傳導(dǎo)過程，以及各層流速不同時發(fā)生的粘滯現(xiàn)象等等都是典型的非平衡態(tài)趨向平衡態(tài)的變化過程，稱為輸運過程。研究輸運過程必須考慮到分子間相互作用對運動情況的影響，即分子間的碰撞機構(gòu)。8/15/20231崎山苑工作室第四章氣體內(nèi)的輸運過程前面討論的都是氣體在平衡狀態(tài)下的性第四章氣體內(nèi)的輸運過程4.1氣體分子的平均自由程4.2輸運過程的宏觀規(guī)律4.3輸運過程的微觀解釋＊4.4真空的獲得及測量8/15/20232崎山苑工作室第四章氣體內(nèi)的輸運過程4.1氣體分子的平均自由程8/14.1氣體分子的平均自由程（meanfreepath）1.分子碰撞分子相互作用的過程。a.頻繁地與其他分子相碰撞，分子的實際運動路徑是曲折無規(guī)的。b.正是碰撞，使得氣體分子能量按自由度均分。c.在氣體由非平衡態(tài)過渡到平衡態(tài)中起關(guān)鍵作用。d.氣體速度按一定規(guī)律達到穩(wěn)定分布。e.利用分子碰撞，可探索分子內(nèi)部結(jié)構(gòu)和運動規(guī)律。f.在研究分子碰撞規(guī)律時，可把氣體分子看作無吸引力的有效直徑（兩分子質(zhì)心間最小距離平均值）為d的剛球。8/15/20233崎山苑工作室4.1氣體分子的平均自由程（meanfreepath）2.平均自由程平均碰撞頻率平均自由程：在一定的宏觀條件下，一個氣體分子在連續(xù)兩次碰撞間可能經(jīng)過的各段自由路程的平均值，用表示。平均碰撞頻率：在一定的宏觀條件下，一個氣體分子在單位時間內(nèi)受到的平均碰撞次數(shù)，用表示。若運動過程中，分子運動平均速度為則分子運動平均自由程為線度~10-8m8/15/20234崎山苑工作室2.平均自由程平均碰撞頻率平均自由程：在一定的宏觀條件平均自由程和碰撞頻率的大小反映了分子間碰撞的頻繁程度。在分子的平均速率一定的情況下，分子間的碰撞越頻繁，則碰撞頻率越大，平均自由程越小。平均自由程和碰撞頻率的大小是由氣體的性質(zhì)和狀態(tài)決定的。8/15/20235崎山苑工作室平均自由程和碰撞頻率的大小反映了分子間碰撞的頻繁程度。在平均自由程和平均碰撞頻率的計算假設(shè)：其他分子靜止不動，只有分子A在它們之間以平均相對速率

運動。設(shè)想：跟蹤分子A，看其在一段時間t內(nèi)與多少分子相碰分子A的運動軌跡為一折線以A的中心運動軌跡為軸線，以分子有效直徑d為半徑，作一曲折圓柱體。凡中心在此圓柱體內(nèi)的分子都會與A相碰。8/15/20236崎山苑工作室平均自由程和平均碰撞頻率的計算假設(shè)：其他分在t內(nèi)，A所走過的路程為，相應(yīng)圓柱體的體積為，設(shè)氣體分子數(shù)密度為n。則中心在此圓柱體內(nèi)的分子總數(shù)，亦即在t時間內(nèi)與A相碰的分子數(shù)為。圓柱體的截面積為

，叫做分子的碰撞截面。

=d2平均碰撞頻率為8/15/20237崎山苑工作室在t內(nèi)，A所走過的路程為，相應(yīng)圓柱體平均自由程與平均速率無關(guān)，與分子有效直徑及分子數(shù)密度有關(guān)。平均自由程為(meanfreepath)在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，多數(shù)氣體平均自由程~10-8m，只有氫氣約為10-7m。一般d~10-10m，故d?？汕蟮脋109/秒。每秒鐘一個分子竟發(fā)生幾十億次碰撞！8/15/20238崎山苑工作室平均自由程與平均平均自由程為(meanfreepath)解:按氣體分子算術(shù)平均速率公式算得按公式p=nkT可知單位體積中分子數(shù)為例題求氫在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，在1s內(nèi)分子的平均碰撞次數(shù)。已知氫分子的有效直徑為210-10m。8/15/20239崎山苑工作室解:按氣體分子算術(shù)平均速率公式算得按公式p=nkT可即在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，在1s內(nèi)分子的平均碰撞次數(shù)約有80億次。因此8/15/202310崎山苑工作室即在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，在1s內(nèi)分子的平均碰撞次數(shù)約有80即在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，在1s內(nèi)分子的平均碰撞次數(shù)約有80億次。因此8/15/202311崎山苑工作室即在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，在1s內(nèi)分子的平均碰撞次數(shù)約有804.2輸運過程的宏觀規(guī)律

最簡單的非平衡態(tài)問題：不受外界干擾時，系統(tǒng)自發(fā)地從非平衡態(tài)向物理性質(zhì)均勻的平衡態(tài)過渡過程---輸運過程。系統(tǒng)各部分的物理性質(zhì)，如流速、溫度或密度不均勻時，系統(tǒng)處于非平衡態(tài)。非平衡態(tài)問題是至今沒有完全解決的問題，理論只能處理一部分，另一部分問題還在研究中。介紹三種輸運過程的基本規(guī)律：粘滯（內(nèi)摩擦）熱傳導(dǎo)擴散8/15/202312崎山苑工作室4.2輸運過程的宏觀規(guī)律最簡單的非平衡態(tài)問題：不受外界現(xiàn)象：A盤自由，B盤由電機帶動而轉(zhuǎn)動，慢慢A盤也跟著轉(zhuǎn)動起來。解釋：B盤轉(zhuǎn)動因摩擦作用力帶動周圍的空氣層，這層又帶動鄰近層，直到帶動A盤。

這種相鄰的流體之間因速度不同，引起的相互作用力稱為內(nèi)摩擦力，或粘滯力。1.粘滯現(xiàn)象

BA8/15/202313崎山苑工作室現(xiàn)象：A盤自由，B盤由電機解釋：B盤轉(zhuǎn)動因摩擦作用力帶實驗證明：流速不均勻，沿

z變化（或有梯度）,流速梯度不同流層之間有粘滯力f。xzu=u(z)設(shè)，dS的上層面上流體對下層面上流體的粘滯力為df，反作用為df'，這一對力滿足牛頓第三定律。流速大的流層帶動流速小的流層，流速小的流層后拖流速大的流層。8/15/202314崎山苑工作室實驗證明：流速不均勻，沿z變化（或有梯度）,流速梯度不同A,B為兩筒，C為懸絲，M為鏡面；A保持恒定轉(zhuǎn)速，B會跟著轉(zhuǎn)一定角度，大小可通過M來測定，從而知道粘性力大小，流速梯度及面積可測定，故粘度可測。實驗測定8/15/202315崎山苑工作室A,B為兩筒，C為懸絲，M為鏡面；A2.熱傳導(dǎo)現(xiàn)象物體內(nèi)各部分溫度不均勻時，將有熱量由溫度較高處傳遞到溫度較低處，這種現(xiàn)象叫做熱傳導(dǎo)現(xiàn)象設(shè)沿z方向溫度梯度最大，實驗指出，單位時間內(nèi)，通過垂直于z軸的某指定面?zhèn)鬟f的熱量與該處的溫度梯度成正比，與該面的面積成正比，即：負(fù)號“-”表示熱從溫度高處向溫度低處傳遞，

為導(dǎo)熱系數(shù)。8/15/202316崎山苑工作室2.熱傳導(dǎo)現(xiàn)象物體內(nèi)各部分溫度不均勻時，將有熱量3.擴散現(xiàn)象

兩種物質(zhì)混合時，如果其中一種物質(zhì)在各處的密度不均勻，這種物質(zhì)將從密度大的地方向密度小的地方散布，這種現(xiàn)象叫擴散現(xiàn)象設(shè)沿z方向有密度梯度，實驗指出，單位時間內(nèi)通過垂直于z軸的某面?zhèn)鬟f的質(zhì)量與該出的密度梯度成正比，與該面面積成正比，即：負(fù)號“-”表示質(zhì)量從密度高處向密度低處傳遞，與密度梯度方向相反，D

為擴散系數(shù)。zn（z）dSdM8/15/202317崎山苑工作室3.擴散現(xiàn)象兩種物質(zhì)混合時，如果其中一種物質(zhì)在各處的3.擴散現(xiàn)象

兩種物質(zhì)混合時，如果其中一種物質(zhì)在各處的密度不均勻，這種物質(zhì)將從密度大的地方向密度小的地方散布，這種現(xiàn)象叫擴散現(xiàn)象設(shè)沿z方向有密度梯度，實驗指出，單位時間內(nèi)通過垂直于z軸的某面?zhèn)鬟f的質(zhì)量與該出的密度梯度成正比，與該面面積成正比，即：負(fù)號“-”表示質(zhì)量從密度高處向密度低處傳遞，與密度梯度方向相反，D

為擴散系數(shù)。zn（z）dSdM8/15/202318崎山苑工作室3.擴散現(xiàn)象兩種物質(zhì)混合時，如果其中一種物質(zhì)在各處的4.3輸運過程的微觀解釋分子的熱運動雖然是氣體內(nèi)輸運過程的一個重要因素，但卻不是唯一的主要因素。在研究輸運過程時，我們還必須注意到另一個因素，即分子間的碰撞。分子間的碰撞越頻繁，分子運動所循的路線就越曲折，分子由一處轉(zhuǎn)移到另一處所需的時間就越長。所以，分子間相互碰撞的頻繁程度直接決定著輸運過程的強弱。8/15/202319崎山苑工作室4.3輸運過程的微觀解釋分子的熱運動雖然是氣體內(nèi)輸運過程的一粘滯現(xiàn)象的微觀解釋氣體動理論的觀點（微觀上）認(rèn)為，這種粘滯力是動量傳遞的結(jié)果。氣體既做整體運動,又做分子熱運動。同一時間，平均來看，有等量的氣體分子從上、下兩個方向穿過P面，這些分子既帶有熱運動的能量和動量，還帶有定向運動動量。

定向動量在垂直于流速的方向上向流速較小的氣層的凈遷移，這就是氣體粘性的起源。由于上層分子動量大于下層，故上層定向動量減少，下層定向動量增加，類似摩擦力。xzu=u(z)8/15/202320崎山苑工作室一粘滯現(xiàn)象的微觀解釋氣體動理論的觀點（微觀上）認(rèn)為在時間dt內(nèi)，沿z軸正方向輸運的總動量dK等于A、B兩部分在此時間內(nèi)交換的分子數(shù)乘以每交換一對分子所引起的動量改變。在dt時間內(nèi)通過dS交換的分子數(shù)為：ds設(shè)分子最后一次受碰處與ds面的距離為平均自由程，則交換一對分子沿z軸正方向輸運的動量為：氣體的粘滯系數(shù)

（viscositycoefficient）8/15/202321崎山苑工作室在時間dt內(nèi)，沿z軸正方向輸運的總動量dK等于A、B兩部二熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的微觀解釋氣體動理論認(rèn)為：a.溫度較高的熱層分子平均動能大，溫度較低的冷層分子平均動能??；b.由于兩層分子碰撞和摻和，從熱層到冷層出現(xiàn)熱運動能量的凈遷移。微觀推導(dǎo)與粘滯力情況相似，只是動量換成平均動能8/15/202322崎山苑工作室二熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的微觀解釋氣體動理論認(rèn)為：微觀推導(dǎo)與粘滯力情況因為氣體的定容熱容量為：定容比熱為：導(dǎo)熱系數(shù)：由（1）、（2）兩式，得：8/15/202323崎山苑工作室因為氣體的定容熱容量為：定容比熱為：導(dǎo)熱系數(shù)：由（1）、（2三擴散現(xiàn)象的微觀解釋擴散現(xiàn)象是分子無規(guī)則熱運動的結(jié)果。分子從密度高處向密度低處運動，也可反方向運動，由于高密度處分子多，從密度高處向密度低處運動的分子多，造成質(zhì)量的凈遷移。在dt時間內(nèi)通過dS面沿z軸正方向輸運的氣體質(zhì)量為：氣體的擴散系數(shù)D（diffusioncoefficient）8/15/202324崎山苑工作室三擴散現(xiàn)象的微觀解釋擴散現(xiàn)象是分子無規(guī)則熱運動的結(jié)四理論結(jié)果與實驗的比較1.

，

和D與氣體狀態(tài)參量的關(guān)系8/15/202325崎山苑工作室四理論結(jié)果與實驗的比較1.，和D與氣體狀態(tài)參量的關(guān)系8在一定的溫度下，粘滯系數(shù)

和導(dǎo)熱系數(shù)

與壓強p或單位體積內(nèi)的分子數(shù)n無關(guān)；擴散系數(shù)D與p或n成反比。在一定的壓強下，

、

和D都隨溫度T的升高而加大；

和

與T1/2成正比，D與T3/2成正比。根據(jù)實驗結(jié)果，當(dāng)T升高時，

、

和D的增大都比理論預(yù)期的結(jié)果更加明顯；

和

約與T0.7成正比，D約與T1.75至T2成正比。小結(jié)：溫度越高，擴散越快；壓強越低，擴散越快

因為溫度升高，速度增大，所以擴散快；壓強降低，分子的平均自由程增大，則碰撞減少，所以擴散快分子質(zhì)量越小，擴散越快（化學(xué)上利用這一原理分離同位素）8/15/202326崎山苑工作室在一定的溫度下，粘滯系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)與壓強p或單位體積2.

，

和D之間的關(guān)系根據(jù)實驗結(jié)果，/cv介于1.3到2.5之間，D/介于1.3到1.5之間，具體的數(shù)值因氣體的不同而異。理論值與實驗值出現(xiàn)了較大的偏差在于理論中未考慮分子按速率分布。8/15/202327崎山苑工作室2.，和D之間的關(guān)系根據(jù)實驗結(jié)果，/cv介于1[例]試估算在15°C時氮氣的粘滯系數(shù)，氮分子的有效直徑取d=3.8×10-10m，已知氮分子的分子量為28。[解]：因為而代入數(shù)值得：＝1.1×10-5N·s·m-2實驗測得在15°C時氮氣的粘滯系數(shù)為1.73×10-5N·s·m-28/15/202328崎山苑工作室[例]試估算在15°C時氮氣的粘滯系數(shù)，氮分子的有效直徑取d五低壓下的熱傳導(dǎo)和粘滯現(xiàn)象導(dǎo)熱系數(shù)

與粘滯系數(shù)

與壓強p無關(guān)的結(jié)論，僅在常壓下成立。實驗指出，當(dāng)氣體的壓強很低時，

和

都與p成正比。T1T2l如圖，當(dāng)兩板間壓強很低，致使分子間的平均自由程等于或大于l時，氣體熱傳導(dǎo)的機構(gòu)將發(fā)生變化。因為平均自由程等于或大于l，所