2023學(xué)年完整公開課版追趕小明

第五章一元一次方程6.應(yīng)用一元一次方程——追趕小明例1：甲、乙兩站間的路程為450千米，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛65千米，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛85千米．設(shè)兩車同時(shí)開出，同向而行，則快車幾小時(shí)后追上慢車？分析：等量關(guān)系：快車所用時(shí)間=慢車所用時(shí)間；

快車行駛路程=慢車行駛路程＋相距路程.線段圖：1.追及問題小結(jié)：同向而行②甲、乙同時(shí)走；等量關(guān)系：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間；乙的路程=甲的路程＋起點(diǎn)距離.例2：甲、乙兩人相距280米，相向而行，甲從A地每秒走8米，乙從B地每秒走6米，那么甲出發(fā)幾秒與乙相遇？分析：等量關(guān)系：甲所用時(shí)間=乙所用時(shí)間；甲路程＋乙路程=甲乙相距路程.

線段圖：2.相遇問題小結(jié)：相向而行等量關(guān)系：甲所用時(shí)間=乙所用時(shí)間；甲的路程＋乙的路程=總路程.例3：小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多長時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？分析：等量關(guān)系：小明所用時(shí)間=5+爸爸所用時(shí)間；小明走過的路程=爸爸走過的路程.線段圖：追及問題小結(jié)：同向而行①甲先走，乙后走；等量關(guān)系：甲的路程=乙的路程；甲的時(shí)間=乙的時(shí)間＋時(shí)間差.例4：七年級(jí)一班列隊(duì)以每小時(shí)6千米的速度去甲地.王明從隊(duì)尾以每小時(shí)10千米的速度趕到隊(duì)伍的排頭后又以同樣的速度返回排尾，一共用了7.5分鐘，求隊(duì)伍的長.分析：追及問題：隊(duì)尾追排頭；

相遇問題：排頭回隊(duì)尾.解：7.5分鐘＝0.125小時(shí)設(shè)王明追上排頭用了x小時(shí)，則返回用了(0.125－x)小時(shí)，據(jù)題意得10x－6x=10(0.125－x)＋6(0.125－x).

解，得

x=0.1.

此時(shí)，10×0.1－6×0.1=0.4(千米)=400(米).

答：隊(duì)伍長為400米．3.相遇和追及的綜合問題練習(xí)1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明幾秒鐘追上小兵？分析：先畫線段圖：

鞏固練習(xí)練習(xí)2：甲騎摩托車，乙騎自行車同時(shí)從相距150千米的兩地相向而行，經(jīng)過5小時(shí)相遇，已知甲每小時(shí)行駛的路程是乙每小時(shí)行駛的路程的3倍少6千米，求乙騎自行車的速度.鞏固練習(xí)歸納小結(jié)各種行程問題中的規(guī)律及等量關(guān)系.同向追及問題：①同時(shí)不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；甲時(shí)間＝乙時(shí)間.②同地不同時(shí)——甲時(shí)間＋時(shí)間差＝乙時(shí)間；甲路程＝乙路程.相向的相遇問題：甲路程＋乙路程＝總路程；甲時(shí)間＝乙時(shí)間.小華和小玲同時(shí)從相距700米的兩地相對走來，小華每分鐘走60米，小玲每分鐘走80米。幾分鐘后兩人相遇？分析：先畫線段圖：假設(shè)x分鐘后兩人相遇，此時(shí)小華走了

米，小玲走了

米，兩人一共走了

米。找出等量關(guān)系