物理必修一共點(diǎn)力的平衡

求解平衡力的幾種方法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知道什么叫力的平衡，什么叫共點(diǎn)力作用下物體的平衡狀態(tài).知道共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件，并能用它處理簡(jiǎn)單的平衡問(wèn)題.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、共點(diǎn)力的平;共點(diǎn)力是作用于一點(diǎn)，或作用線相交于一點(diǎn)的幾個(gè)力。2、 物體的平衡狀態(tài)(1)所謂平衡狀態(tài)，就是物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，具體表現(xiàn)為兩種情況：靜止?fàn)顟B(tài)和勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(2)對(duì)平衡狀態(tài)的理解①對(duì)于共點(diǎn)力作用下物體的平衡，不要認(rèn)為只有靜止才是平衡狀態(tài)，勻速直線運(yùn)動(dòng)也是物體的平衡狀態(tài)。因此，靜止的物體一定平衡，但平衡的物體不一定靜止。②不要把速度為零和靜止?fàn)顟B(tài)相混淆，靜止?fàn)顟B(tài)是物體在一段時(shí)間內(nèi)保持速度為零不變，其加速度為零，而物體速度為零可能是物體靜止，也可能是物體做變速運(yùn)動(dòng)中的一個(gè)過(guò)渡狀態(tài)，加速度不為零。由此可見(jiàn)，靜止的物體速度一定為零，但速度為零的物體不一定靜止。因此，靜止的物體一定處于平衡狀態(tài)，但速度為零的物體不一定處于平衡狀態(tài)?？傊颤c(diǎn)力作用下的物體只要物體的加速度為零，它一定處于平衡狀態(tài)，只要物體的加速度不為零，它一定處于非平衡狀態(tài)。共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是物體所受外力的合力為零。最簡(jiǎn)單的是物體受兩個(gè)共點(diǎn)力作用的情況。只要這兩個(gè)力大小相等、方向相反，合力就為零,這就是所謂的二力平衡問(wèn)題。很多情況是物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)。這時(shí)，三個(gè)力中的任意一個(gè)力總跟另外兩個(gè)力的合力平衡。不難想象如果一個(gè)物體在幾個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，當(dāng)撤消其中的一個(gè)力時(shí)，則其它幾個(gè)力的合力一定與該力大小相等、方向相反，這時(shí)物體將在合力作用下改變?cè)瓉?lái)的平衡狀態(tài)。要點(diǎn)二、研究共點(diǎn)力的平衡的方法研究共點(diǎn)力作用下物體平衡問(wèn)題的基本方法，是平行四邊形法則及相關(guān)的三角形計(jì)算。用正交分解法研究共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，其平衡條件是合外力的正交分量均為零。兔=虬十氐十…十虬=0耳=珞十備十…十垢=°正交分解法把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算應(yīng)用正交分解法的重要環(huán)節(jié)是坐標(biāo)系的建立。應(yīng)使更多的力在坐標(biāo)軸上，這樣分解的力就少一止匕—\O要點(diǎn)三、解決物體平衡問(wèn)題的重要原理內(nèi)容一個(gè)物體受到三個(gè)不平行的力的作用而平衡，則這三個(gè)力必將共點(diǎn)，而且表示這三個(gè)力的矢量線段將組成一個(gè)封閉的三角形。2?求解(1)若三個(gè)共點(diǎn)力使物體平衡，構(gòu)成的矢量三角形是直角三角形，則可以用三角函數(shù)知識(shí)求解；若此矢量三角形不是直角三角形，還可以用正弦定理、余弦定理、或三角形相似性求解。

（2）若平衡物體受到三個(gè)以上不平行且不共點(diǎn)的力作用，若可以忽略物體自身的大小和形狀或不涉及轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，可以用力的合成法，把其中作用線相交的力進(jìn)行合成，從而將多力合成三力，把多力平衡轉(zhuǎn)化為三力平衡，用以上敘述的三力平衡原理解決問(wèn)題；也可以采用正交分解法，即把物體所受各力按兩個(gè)特定的互相垂直的方向分解，再根據(jù)力的平衡條件，列出力的平衡方程求解。即：這里要注意，互相垂直的兩個(gè)方向即坐標(biāo)系方向的選擇原則是：要使坐標(biāo)軸盡可能和更多的力相重合，以免去分解的麻煩。要點(diǎn)四、應(yīng)用共點(diǎn)力平衡條件解決問(wèn)題的步驟1、 確定研究對(duì)象，分析物體的受力情況。注意只能分析物體受到的實(shí)際受力，不能算合力、分力，分析受力要完整準(zhǔn)確；2、 根據(jù)實(shí)際情況，確定直角坐標(biāo)系；3、 對(duì)各力沿坐標(biāo)軸方向進(jìn)行正交分解；4、 建立平衡方程，若各力作用在同一直線上，可直接用F二0的代數(shù)式列方程，若幾個(gè)力不在同一直合線上，可用F=0與F=0聯(lián)立列出方程組。x合 y合5、 解方程，必要時(shí)對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論。【典型例題】類型一、對(duì)平衡狀態(tài)和平衡條件的理解例1、下列物體中處于平衡狀態(tài)的是（ ）靜止在粗糙斜面上的物體 B.沿光滑斜面下滑的物體在平直路面上勻速行駛的汽車 D.做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體在剛開(kāi)始下落的一瞬間【思路點(diǎn)撥】 平衡狀態(tài)是指物體處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。舉一反三【變式】如果兩個(gè)力彼此平衡，則它們（ ）必是作用力與反作用力 B.必是同種性質(zhì)的力C.必不是作用力與反作用力 D.必不是同種性質(zhì)的力類型二、合成與分解法求單個(gè)物體的平衡例2、如圖所示，物體沿傾角0=300的斜面勻速下滑，求物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。【變式1】質(zhì)量為m的物體，在與水平方向成角斜向上的外力F作用下拉物體使物體勻速運(yùn)動(dòng)，求物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)u=?【變式2】如圖所示，A、B兩物體用輕繩相連后跨過(guò)無(wú)摩擦的定滑輪，A物體在Q位置時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若將A物體移到P位置仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則A物體由Q移到p后，作用于A物體上的力中增大的是（）繩子對(duì)A物體的拉力地面對(duì)A物體的支持力地面對(duì)A物體的靜摩擦力A物體受到的重力]B類型三、單個(gè)物體的動(dòng)態(tài)平衡例3、如圖所示，小球用細(xì)繩系住，繩的另一端固定于O點(diǎn)?，F(xiàn)用水平力F緩慢推動(dòng)斜面體，小球在斜面上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，細(xì)繩始終處于直線狀態(tài)，當(dāng)小球升到接近斜面頂端時(shí)細(xì)繩接近水平，在此過(guò)程中斜B.F不斷增大，F(xiàn)不斷減小B.F不斷增大，F(xiàn)不斷減小N TA.化保持不變，F(xiàn)t不斷增大

【變式1】如圖所示，質(zhì)量為m的光滑圓球用繩0A拴住，靠在豎直墻上，繩子與墻面之間夾角為，若0A繩縮短，使得角變大時(shí)，墻對(duì)球的彈力以及繩子拉力大小變化？【變式2】如圖所示，將一個(gè)重物用兩根等長(zhǎng)的細(xì)繩OA、0B懸掛在半圓形的架子上，B點(diǎn)固定不動(dòng)，懸點(diǎn)A由位置C向位置D移動(dòng)，在這個(gè)過(guò)程中，重物對(duì)0A繩的拉力大小的變化情況是（）先減小后增大先增大后減小OA跟OC成30。角時(shí)，拉力最小OA跟OC成60。角時(shí)，拉力最小類型四、單個(gè)物體平衡時(shí)摩擦力方向的考査例4、如圖所示位于斜面上的物塊M在沿斜面向上的F作用下，處于靜止?fàn)顟B(tài)，則斜面作用于物塊的靜摩擦力為（ ）方向可能沿斜面向上 B.方向可能沿斜面向下C.大小可能等于零 D.大小可能等于F【變式1】如圖所示，一個(gè)物體A靜止于斜面上，現(xiàn)用一豎直向下的外力壓物體A,下列說(shuō)法正確的是（）物體A所受的摩擦力可能減小物體A對(duì)斜面的壓力可能保持不變不管F怎樣增大，物體A總保持靜止當(dāng)F增大到某一值時(shí)，物體可能沿斜面下滑類型五、用相似三角形解平衡問(wèn)題例5、固定在水平面上的光滑半球，球心0的正上方固定一個(gè)小定滑輪，細(xì)線一端拴一小球，置于半球面上的A處，另一端通過(guò)定滑輪用力F類型五、用相似三角形解平衡問(wèn)題例5、固定在水平面上的光滑半球，球心0的正上方固定一個(gè)小定滑輪，細(xì)線一端拴一小球，置于半球面上的A處，另一端通過(guò)定滑輪用力F緩慢地將小球從A點(diǎn)拉到B點(diǎn)，在此過(guò)程中，小球?qū)Π肭虻膲毫Υ笮镕,細(xì)線的拉力大小為T(mén)，其變化情況是：（ ）NB.F變大，T變大 C.F不變，T變小N ND.F變大，T變小N類型六、連接體物體的平衡例6、有一個(gè)直角支架AOB，A0水平放置，表面粗糙，0B豎直向下，表面光滑，A0上套有小環(huán)P,0B上套有小環(huán)Q,兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸展的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡（如圖），現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來(lái)的平衡狀態(tài)比較，A0桿對(duì)P環(huán)的支持力F和細(xì)繩上的拉力T的變化情況是：（ ）NB.F不變，T變小 C.F變大，T變大N Nm,D.F變大，T變小N【變式】如圖所示，兩個(gè)完全相同的重為G的球，兩球與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是“，一根輕繩兩端拴接在兩個(gè)球上，在繩的中點(diǎn)施加一個(gè)豎直向上的拉力，當(dāng)繩被拉直后，兩段繩間的夾角為0。問(wèn)當(dāng)【鞏固練習(xí)】―、選擇題：1?下列幾種情況中，物體處于平衡狀態(tài)的是（）A?靜止在粗糙平面上的物體沿光滑斜面自由下滑的物體豎直上拋的物體在到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)D?在不光滑的水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)的木塊2?某物體受四個(gè)力的作用而處于靜止?fàn)顟B(tài)，保持其他三個(gè)力的大小和方向均不變，使另一個(gè)大小為F的力的方向轉(zhuǎn)過(guò)90°，則欲使物體仍保持靜止?fàn)顟B(tài)，必須再加上一個(gè)大小為多少的力（）A.FB.f2FC.2FD?3F3?三段不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩0A、0B、0C能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖所示，其中OB是水平的，A端、B端都固定，若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，則最先斷的繩（）A?必定是OA B?必定是OB C.必定是OCD?可能是OB，也可能是OC如圖，重物G用細(xì)繩懸掛于P點(diǎn)，外力F作用于細(xì)繩上的0點(diǎn)，其方向與水平方向成B角，P0繩與豎直方向的夾角為a,若保持a角大小不變，欲使重物G靜止，F(xiàn)值為最小時(shí)B角的大小是（ ）C.aD.n/2C.aD.n/2A.F>FfA.F>Ff和T都增大如圖在人向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，物體A緩慢上升，若人對(duì)地面的壓力為Fn，人受到的摩擦力為Ff，人拉繩的力為T(mén)，則人運(yùn)動(dòng)在中 （ ）F和F增大，T不變N fFn增大，F(xiàn)f減小，T不變6?如圖所示，有一均勻梯子AB斜靠在豎直墻上處于靜止?fàn)顟B(tài)，假設(shè)墻面光滑，地面粗糙，則地面對(duì)梯子的作用力可能沿（）A.片的方向B.F2的方向 C.F3的方向D.F4的方向如圖所示，一物體靜止在斜面上，當(dāng)斜面的傾角逐漸增大時(shí)，物體仍然靜止在斜面上，則（）物體所受重力和支持的合力逐漸增大物體所受的重力和靜摩擦力的合力逐漸增大物體所受的重力、支持力和靜摩擦力的合力逐漸增大D?物體所受的支持力和摩擦力的合力不變?nèi)鐖D甲所示，質(zhì)量為m的物體放在傾角為0的斜面上，它跟斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為卩，在恒定水平推力F的作用下物體沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，則物體受到的摩擦力是（）A.卩mgcos0 B.卩(mgsin0+Fcos0)C.Fcos0-mgsin0D.卩(mgcos0+Fsin0)如圖所示，重為G的物體系在OA、0B兩根等長(zhǎng)的細(xì)繩上，細(xì)繩的A端固定，B端沿半圓支架從水平位置逐漸移至豎直位置C的過(guò)程中A.OB繩上的彈力先減小后增大OA繩上的彈力先減小后增大（）OB繩上的彈力先增大后減小OA繩上的彈力先增大后減小10、如圖所示，人的質(zhì)量為M,物塊的質(zhì)量為m,且M>m,若不計(jì)繩與滑輪的摩擦，則當(dāng)人拉著繩向右跨出一步后，人和物仍保持靜止，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.A.地面對(duì)人的支持力減小人對(duì)地面的作用力不變B.地面對(duì)人的摩擦力減小人對(duì)地面的壓力增大11、如圖所示，用與豎直方向成e角的傾斜輕繩子a和水平輕繩子b共同固定一個(gè)小球，這時(shí)繩b的拉力為巧.現(xiàn)在保持小球在原位置不動(dòng)，使繩子b在原豎直平面內(nèi)，逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)e角固定，繩b拉力變?yōu)閒2；再轉(zhuǎn)過(guò)e角固定，繩b拉力變?yōu)橼?,則（）AA.F1<F2<F3C.F1=F3<F2B?卩1=卩3〉卩2繩a拉力一直增大如右圖所示，用輕質(zhì)細(xì)繩把兩個(gè)質(zhì)量未知的小球懸掛起來(lái)，對(duì)小球a持續(xù)施加一個(gè)向左偏下30°的恒力，并對(duì)小球b持續(xù)施加一個(gè)向右偏上30°的同樣大的恒力，最后達(dá)到平衡.表示平衡狀態(tài)的圖可能是下圖中的（）二、計(jì)算題:1.兩根長(zhǎng)度相等的輕繩，下端懸掛一質(zhì)量為m的物體，上端分別固定在水平天花板上的M、N點(diǎn)，MN兩點(diǎn)間的距離為s,如圖所示，已知兩繩所能經(jīng)受的最大拉力均為T(mén)，則每根繩的長(zhǎng)度不得短于多少?2?如圖所示，靜止在光滑水平面的木條上放一個(gè)質(zhì)量為m的小金屬塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），金屬塊離木條右端距離為L(zhǎng)金屬塊與木板間動(dòng)摩擦因